Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух совокупностей.

Сравнение двух выборочных дисперсий из нормальных совокуп-тей. Для опред-ия того, относятся ли две выборки к одной и той же ген. совок-ти. Проверяется гипотеза вида .

Статистика для проверки гипотезы имеет вид

В случае принадлежности выборок норм. закону и справедливости H₀ эта статистика подчинятся F – распред-ию Фишера с числом степеней свободы т.е.

В зависимости от альтернативы критерий может быть односторонним или двусторонним В многочисленных источниках подчеркивается, что результат проверки может сильно зависеть даже от небольших отклонений от нормального распред-ия.

 

Проверка гипотезы о равенстве средних двух совокупностей при известных дисперсиях.

Значение дисперсий ген. совокуп-ти признака X и Y известны. Это .

В кач-ве стат-ки критерия рассматривается

При заданном уровне значимости опред-ся критич. Значение распред-ся Гаусса( ).

а) если , то осн. гипотеза не отвергается.

б) если , то осн. гипотеза не отвергается.

в) если , то осн. гипотеза не отвергается.

В противном случае во всех 3-х случаях осн. гипотеза отвергается в пользу конкурирующей.

 

Проверка гипотезы о равенстве средних двух совокупностей при неизвестных дисперсиях.

Значение дисперсий ген. совокуп-тей X и Y неизвестны, но они равны м/у собой. Тогда рассматр-ся числ. критерий

распределенная по закону Стьюдента со степенями свободы . При заданной надежности в степенях свободы k опред-ся границы критич. точки ( ).

а) Если , то H_0­­­ – не отвергается

б) Если , то H_0­­­ – не отвергается

в) Если , то H_0­­­ – не отвергается

В противном случае H₀ отвергается в пользу H_1­.

 

Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух совокупностей.

Сравнение дисперсий двух норм. распределенных ген. совок-тей и Y .

H₀:

H₁: а) ; б) ; в) ;

Для проверки указанной гипотезы рассмотр. С.В.

С.В. F распред-на по закону Фишера со степенями свободы и .

При заданной надежности опред-ся критич. значение:

а)

б) и в)

Если , то нет оснований отвергать осн. гипотезу. В противном случае осн. гипотеза отвергается в пользу конкурирующей на уровне значимости .

 

Гистограмма распред-ия.

Гистрограмма распред-ия – это ступенчатая фигура состоящая из прямоугольников, ширина кот. равна шагу гистограммы распред-ия, а высота числу элементов или доли элементов выборки, оказавшихся в соответств. интервале гистограммы.

Шаг распростр. гистограммы: ,

где – макс. элемент выборки; – мин. эл. выборки;

 

Проверка гипотезы о соответствии эмпирич. закона распред-ия теоретич.

Проверяется гипотеза о соответствии эмпирич. закона распред-ия теоретическому.

степенями свободы , где ,

k – число разрядов гистограммы;

r – число параметров теоретич. закона распред-ия;

– число эл. выборки, оказавшихся в i- том разряде гистограммы;

– теоретич. вер-ть попадания признака X в i- тый разряд гистограммы;

n – объем выборки;

При заданной надежности опред-ся границы критич. обл. по табл. распред-ия Пирсона.

Если , то можно утверждать, что признак Х на уровне значимости имеет теоретич. закон распред-ия.

 

Понятие интерв-ной оценки параметров распред-ия. Доверит. интервал для неизвест. мат. ожидания.

Опр. Доверит. интервал по данным одной выборки и ориентированный на покрывании им истинного значения параметра с заданной надежностью наз. доверит. интервалом.

Опр. Оценка параметра распред-ия на основе доверит. интервала наз. интервальной оценкой параметра.

Распред-ие Стьюдента: , где z – С.В., распределенная нормально с мат. ожиданием = 0 и дисперсией = 1, V – C.В, распределенная по закону с v степенями свободы.

При построении доверительного интервала, сделаем след. подстановки: . В кач-ве V выберем:

тогда учитывая, что получим

Для того чтобы построить интервал, в кот с заданной вер-тью P лежит истинное значение .

Понятие интерв-ной оценки параметров распред-ия. Доверит. интервал для дисперсии.

Опр. Доверит. интервал по данным одной выборки и ориентированный на покрывании им истинного значения параметра с заданной надежностью наз. доверит. интервалом.

Опр. Оценка параметра распред-ия на основе доверит. интервала наз. интервальной оценкой параметра.

323 стр.