Линейное распределение электрических зарядов

Расчет электростатического поля бесконечно длинной тонкой равномерно заряженной нити:

 

Алгоритм расчета электростатических полей:

Ø из соображений симметрии системы определяем форму силовых линий поля;

Ø выбираем удобную для нахождения потока форму замкнутой поверхности;

Ø находим поток вектора напряженности электростатического поля через эту поверхность;

Ø находим суммарный электрический заряд, который находится внутри этой поверхности;

Ø подставляем полученные значения в теорему Гаусса и находим напряженность поля

 

Циркуляция и ротор векторного поля. Работа сил электростатического поля: потенциальный характер электростатического поля; разность потенциалов между двумя точками поля, потенциал в заданной точке поля; эквипотенциальные поверхности; расчет потенциала поля, создаваемого неподвижным точечным зарядом; принцип суперпозиции для потенциала.

Потенциал электростатического поля в вакуме

Работа силы:

-криволинейный интеграл.

- циркуль вектора (интегральная хар.)

; ; в-диф=бесконечно малому приращению.

Ротор векторного поля: (локальная характеристика). Разбираем поверхность, ограниченную , на элементарные площадки ;

- циркуляция по контуру ;

- ротор вектора.

Rot векторной величины является вектор. Rot – вихрь.

Циркуляция приходящая на поверхность rot=0 когда проекция =0.

Если работа силы = 0, то и rot=0 и циркуляция.

Теорема Стокса:

циркуляция вектора по замкнутому контуру =потоку. Rot через поверхность ограниченную этим контуром.

циркул=0, то поле без вихревое.

Потенцианальный характер электрического поля.

Поскольку работа силы поля по перемещению в нем подобного электрический заряд не зависит от (перемещения) траектория движения, то электрического поля является потенциальной(безвихревым). Работа силы = 0.

 

только для поля неподвижного точечного заряда.

Разность потенциалов между 2-мя точками поля.

Разностью потенциалов или напряжением между 2-мя точками электростатического поля наз.отношение работы сил поля по перемещению пробного электрического заряда между данными точками к величине пробного заряда:

Потенциал в данной точке поля:

Если электростатическое поле создало точечным электрическим зарядом q тогда

 

Потенциалом электростатического поля в точке называется отношение работы сил поля по перемещению пробного электрического заряда из данной точки в к величине этого пробного заряда:

– потенциал поля в точке определен только для поля тех зарядов, которые ограничены в пространстве; если не ограничены, то

Эквипотенциальной поверхностью наз. совокупность точек поля с равным потенциалом.

Они применяют для графика изображения полей.

Вычисление потенциала:

Если электростатическое поле создано точечным электрическим зарядом q, тогда:

В соответствии с принципом суперпозиции электростатического поля потенциалы должны алгебраически суммированы:

 

 

Градиент скалярной функции. Связь между напряженностью электростатического поля и его потенциалом: математическая запись и физический смысл для однородного и неоднородного полей; применение для расчета полей. Уравнение Пуассона.

ГРАДИЕНТ ФУНКЦИИ

и = f(x, у, z), заданной в некоторой обл. пространства (X Y Z), есть вектор с проекциями обозначаемый символами: grad где i, j, k — координатные орты. Г. ф. — есть функция точки (х, у, z), т. е. он образует векторное поле. Производная в направлении Г. ф. в данной точке достигает наибольшего значения и равна:

Уравнение Пуассона — эллиптическое дифференциальное уравнение в частных производных, которое, среди прочего, описывает

*электростатиче ское поле,

*стационарное поле температуры,

*поле давления,

*поле потенциала скорости в гидродинамике.

Это уравнение имеет вид:

В трёхмерной декартовой системе координат уравнение принимает форму:

Нахождение φ для данного f — важная практическая задача, поскольку это обычный путь для нахождения электростатического потенциала для данного распределения заряда. В единицах системы СИ:

где — электростатический потенциал (в вольтах), — объёмная плотность заряда (в кулонах на кубический метр), а —диэлектрическая проницаемость вакуума (в фарадах на метр).