Построение таблицы по ранжировке построение таблицы по ранжировке

 

Представление (3.6) основано на формате (3.5) и характерно для отображения результатов спортивных состязаний. За выигрыш дается два очка, за ничью – одно и за проигрыш – ноль очков (футбол, хоккей и т.п.). Предпочтительность одного объекта перед другим трактуется в данном случае как выигрыш одного участника турнира у другого. Таблица результатов измерения при использовании числового представления не отличается от таблиц результатов спортивных турниров, за исключением диагональных элементов (обычно в турнирных таблицах диагональные элементы заштрихованы). В качестве примера в табл.3.8 приведены результаты измерения пяти объектов с использованием представления (3.6), соответствующие табл.3.9.

Если сравнение пар объектов производится отдельно по различным показателям или сравнение осуществляет группа экспертов, то по каждому показателю или эксперту составляется своя таблица результатов парных сравнений. Поэтому образуется пакет таблиц. Сравнение во всех возможных парах не дает полного упорядочения объектов. Поэтому возникает задача ранжировки объектов по результатам их парного сравнения. Заметим, что результаты ранжировки всегда можно представить в виде матрицы парных сравнений. Такое представление удобно для проведения обработки результатов группового ранжирования.

Непосредственная оценка представляет собой процедуру приписывания объектам числовых значений в шкале интервалов. ЛПР или эксперту необходимо поставить в соответствие каждому объекту точку на определенном отрезке числовой оси. Естественно потребовать, чтобы эквивалентным объектам приписывались одинаковые числа. Удобно результат приписывания объектам чисел представить графически. На рис.3.8 в качестве примера приведено такое представление для пяти объектов на отрезок числовой оси [0, 1].

Рис.3.8. Непосредственная оценка объектов

 

Поскольку за начало отсчета выбрана нулевая точка, то в данном примере измерение производится в шкале отношений. ЛПР или эксперт соединяет каждый объект линией с точкой числовой оси. Измерения в шкале интервалов могут быть осуществлены с достаточной точностью при полной информированности ЛПР (экспертов) о свойствах объектов. Эти условия на практике встречаются редко, поэтому для измерения применяют балльную оценку. При этом вместо непрерывного отрезка числовой оси рассматривают участки, каждому из которых приписывается свой балл. Эксперт, приписывая объекту балл, тем самым измеряет его с точностью до определенного отрезка числовой оси. Применяются 5-, 10- и 100-балльные шкалы.

Последовательное сравнение представляет собой комплексную процедуру измерения, включающую как ранжирование, так и непосредственную оценку. При последовательном сравнении ЛПР (эксперт) выполняет следующие операции:

· осуществляет ранжирование объектов;

· производит непосредственную оценку объектов на отрезке [0,1], полагая, что числовая оценка первого в ранжировке объекта равна единице, т.е. ;

· решает, будет ли первый объект превосходить по предпочтительности все остальные объекты вместе взятые. Если да, то эксперт увеличивает значение числовой оценки первого объекта так, чтобы она стала больше суммы числовых оценок остальных объектов, т.е. . В противном случае он изменяет величину так, чтобы она стала меньше, чем сумма оценок остальных объектов;

· решает, будет ли второй объект предпочтительнее, чем все последующие вместе взятые объекты, и изменяет так же, как это описано для в пункте 3);

· продолжает операцию сравнения предпочтительности последующих объектов и изменяет числовые оценки этих объектов в зависимости от своего решения о предпочтении.

Рассмотренные четыре метода измерения обладают различными качествами, но приводят к близким результатам. Экспериментальная сравнительная оценка этих методов показала, что наиболее эффективным является комплексное применение всех методов для решения одной и той же задачи. При этом следует учитывать, что методом, требующим минимальных трудозатрат, является ранжирование, а наиболее трудоемким – метод последовательного сравнения. Метод парного сравнения без дополнительной обработки не дает полного упорядочения объектов.