Распространение света в анизотропных средах

Для экспериментального получения эллиптически поляризованных волн из линейно поляризованной используют анизотропные кристаллические пластинки, в которых волны с ортогональными направлениями поляризации распространяются с различными скоростями. В результате в зависимости от толщины соответствующей пластинки можно получить любое состояние поляризации волны после прохождения пластинки.

В анизотропных веществах оптические свойства не одинаковы в различных направлениях, вследствие чего наблюдается целый ряд интересных явлений. В частности, в 1670г. датский исследователь Эразм Бартолин впервые наблюдал явление, названное впоследствии явлением двойного лучепреломления. Если на пластину из исландского шпата, вырезанную определённым образом, нормально к поверхности направить пучок света, то на выходе наблюдаются два пучка. Один из них проходит через пластинку без отклонения и представляет собой продолжение падающего. Его принято называть обыкновенным лучом и обозначать буквой " о ". Второй, несмотря на нормальное падение, испытывает преломление и выходит параллельно первому, но при этом несколько смещён в сторону. Этот луч называют необыкновенным и обозначают буквой " е ". С помощью анализатора можно убедиться, что выходящие пучки, во-первых, линейно поляризованы, а во-вторых, их плоскости поляризации взаимно перпендикулярны.

Двойное лучепреломление возникает при прохождении света через анизотропные вещества (в данной работ для наблюдения этого явления свет пропускают через кристалл исландского шпата). Скорость распространения электромагнитных волн в веществе может зависеть от ориентации вектора (т.к. различным ориентациям соответствуют различные значения высокочастотной диэлектрической проницаемости () и, следовательно, различные абсолютные показатели преломления среды ; если среда не ферромагнитная, т.е. , то . При прохождении кристалла исландского шпата свет разделяется на две части, направления векторов в которых взаимно перпендикулярны. Образовавшиеся таким образом два луча распространяются в веществе с различными скоростями (для этих двух лучей показатели преломления вещества оказываются различными). Один из лучей является обыкновенным, а второй – необыкновенным. Если направление падающего на кристалл света не совпадает с оптической осью кристалла, то образовавшиеся обыкновенный и необыкновенный лучи обладают следующими свойствами:

1. Показатели преломления вещества кристалла для лучей различны.

2. Показатель преломления обыкновенного луча не зависит, а необыкновенного луча зависит от угла падения светового луча на кристалл.

3. Оба луча после прохождения кристалла оказываются линейно поляризованными во взаимно перпендикулярных плоскостях так, что плоскость колебаний обыкновенного луча перпендикулярна главному сечению кристалла, а плоскость колебаний необыкновенного луча совпадает с главным сечением кристалла.

Величина смещения второго пучка относительно первого зависит как от толщины пластины, так и от ориентации пластины. Оказалось, что для исландского шпата существует такое направление в кристалле, при распространении вдоль которого двойное лучепреломление не наблюдается, т.е. для излучения на выходе не изменяются ни направление распространения, ни поляризация. Такое направление называют оптической осью кристалла. (Оптической осью кристалла называется направление, вдоль которого не происходит двойного лучепреломления в кристалле). Главным сечением кристалла называется любая плоскость, проходящая через оптическую ось кристалла и направление падающего луча.

Примечание. Явление двойного лучепреломления можно наблюдать не только в кристаллах, но и в некоторых прозрачных аморфных средах - жидких и газообразных, если они под действием каких-либо причин (механических деформаций, действия электрического или магнитного поле и т.п.) становятся анизотропными.

Большинство изотропных тел состоит из анизотропных молекул или групп молекул, хаотично расположенных по объёму тела, в результате макроскопическая среда остается изотропной. Если на такую среду подействовать извне так, чтобы выявилось выраженное преимущественное направление структуры, то возможна перегруппировка анизотропных элементов, приводящая к появлению макроскопической анизотропии.

Анизотропные кристаллы подразделяют на одноосные и двуосные. В одноосных существует единственное направление, при распространении вдоль которого не происходит расщепление падающего пучка. К таким кристаллам относятся кристаллы из исландского шпата, кварца и др. В двуосных кристаллах явление двулучепреломления не наблюдается для двух направлений распространения (для таких кристаллов не существует понятий обыкновенного и необыкновенного лучей). При дальнейшем рассмотрении речь будет идти только об одноосных кристаллах.

Физической причиной анизотропии является тот факт, что возникающий в таких кристаллах под действием электрического поля оптической волны дипольный момент не совпадает по направлению с электрическим полем волны. Это вызвано тем, что для различных направлений в кристалле величина смещения электронов в атомах под действием поля различна. В соответствии с электронной теорией дисперсии это означает, что собственные частоты колебаний электронов в атомах будут различными для двух взаимно перпендикулярных направлений. Поскольку поляризуемость атома зависит от собственной частоты колебаний, то, следовательно, значения диэлектрической проницаемости и показателя преломления будут различными для разных поляризаций распространяющихся в кристалле волн. В итоге после прохождения пластины, сделанной из анизотропного вещества, состояние поляризации может измениться.

Пусть на одноосный кристалл по направлению, не совпадающему с оптической осью кристалла, падает пучок света. Плоскость, образованную направлением распространения падающего света, и направлением оптической оси кристалла, принято называть главным сечением кристалла. Падающий свет можно представить как сумму двух линейно поляризованных волн со взаимно перпендикулярными направлениями поляризации: первая волна поляризована в плоскости, перпендикулярной к главному сечению кристалла (она называется обыкновенной), а для второй плоскость поляризации совпадает с главным сечением (такая волна называется необыкновенной). Можно показать, что обыкновенная волна распространяется в кристалле во всех направлениях с одинаковой скоростью и характеризуется постоянным значением показателя преломления, обозначаемым . Для необыкновенной волны скорость распространения зависит от направления распространения, для нее значение показателя преломления, максимально отличающееся от , обозначается . В зависимости от знака разности () кристаллы подразделяются на положительные и отрицательные: если ()>0, то кристалл - положительный, если наоборот - то отрицательный. Поскольку фазовая скорость распространения света в веществе связана с показателем преломления и равна (с - скорость света в вакууме), то в положительном кристалле скорость распространения обыкновенной волны больше скорости распространения необыкновенной лежащей в интервале от до . При этом максимальное значение скорости необыкновенной волны (совпадает со скоростью обыкновенной) будет при распространении волны вдоль оптической оси, а минимальное - при распространении строго перпендикулярно к оптической оси. В отрицательном кристалле, напротив, обыкновенная волна распространяется медленнее необыкновенной.

Рассмотрим случай, когда линейно поляризованный свет падает нормально на пластину, сделанную из одноосного кристалла, параллельные грани которой вырезаны вдоль оптической оси (оптическая ось лежит в плоскости грани). Пусть плоскость поляризации падающего света составляет угол с главным сечением кристалла (в данном случае это угол между направлением поляризации волны и оптической осью кристалла). В дальнейшем будем считать, что угол меняется в пределах от до . Разложим падающую волну на две составляющие - для одной соответствующая компонента вектора Е будет параллельна оптической оси, для другой - перпендикулярна. Амплитуда колебаний поля для первой волны будет задаваться выражением , а для второй (заметим, что так как знак зависит от знака , то при <0 следует учесть изменение фазы второй волны на ). В соответствии с вышесказанным, первая волна является необыкновенной (её плоскость поляризации совпадает с главным сечением), а поскольку направление распространения волны перпендикулярно к оптической оси, то для нее показатель преломления будет равен . Для второй волны - обыкновенной (её плоскость поляризации перпендикулярна главному сечению) - показатель преломления равен . Если толщина пластины равна d, то оптическая разность хода на выходе из пластины будет равна и, следовательно, разность фаз между двумя волнами, поляризованными во взаимно перпендикулярных направлениях, после выхода из пластинки (в вакууме) будет равна . При этом в отсутствии поглощения амплитуды каждой из волн останутся неизменными и равными a и b.

Предположим для определенности, что >0 (примером такого вещества является кварц, используемый в настоящей задаче). В зависимости от угла и разности фаз поляризация выходящей волны будет различной. Для анализа ситуации воспользуемся результатами, полученными ранее, при этом учтём, что так как разность фаз может принимать любые значения, большие нуля, то с учётом периодичности для каждого будем указывать соответствующее значение разности фаз , удовлетворяющего условию .

1) или , - любое.

В этом случае состояние поляризации и амплитуда волны после прохождения кристалла не изменятся, так как амплитуда одной из составляющих на входе в кристалл (либо а, либо b) будет равна нулю.

2) 0< < , , , .

Состояние поляризации и амплитуда волны также не изменятся, так как возникающая между двумя взаимно перпендикулярными составляющими волны разность фаз кратна .

3) 0<| |< , , , .

Выходящая волна останется линейно поляризованной, но плоскость поляризации повернется на угол 2| | и составит угол (- )с оптической осью (рис.3а). Такую пластинку принято называть пластинкой в пол длины волны , так как разность хода, соответствующая заданной разности фаз, будет равна , . Поскольку амплитуда волны не изменяется, то пластинка в пол длины волны может использоваться для поворота плоскости поляризации исходной волны на любой наперёд заданный угол.

 

 

4) 0< < , , , .

Необыкновенная волна «обгоняет» обыкновенную по фазе на , поэтому на выходе будет наблюдаться эллиптическая лево поляризованная, волна, причем оси эллипса будут ориентированы по направлениям поляризации исходных составляющих волны (рис.3б). Такую пластинку называют пластинкой в четверть длины волны (разность хода , .

Если , то , и, следовательно, выходная волна будет иметь круговую поляризацию и амплитуду .

5) 0< < , , , .

Хотя разность фаз >0, соответствующее значение <0 (как отмечалось выше, ), в итоге необыкновенная волна «отстанет» от обыкновенной по фазе на , и на выходе будет наблюдаться эллиптическая право поляризованная волна, и оси эллипса будут ориентированы по направлениям поляризации исходных составляющих волны (рис.3в). Такую пластинку также называют пластинкой в четверть длины волны (разность хода , .

6) < < .

В отличии от случая 4 значение отрицательно, что, как отмечалось выше, эквивалентно изменению фазы второй волны на входе в пластину на угол . Это приведет и к соответствующему изменению разности фаз. В итоге результирующая волна будет иметь, как и в случае 5, эллиптическую правую поляризацию. Эта пластинка также является пластинкой в четверть длины волны.

7) < < .

Повторяя рассуждения, приведенные для случая 6, отметим, что результирующая волна будет иметь, как и в случае 4, эллиптическую левую поляризацию.

8) В общем случае, для произвольных значений и на выходе из пластинки волна будет иметь, вообще говоря, эллиптическую поляризацию с различными значениями соотношения полуосей и их ориентации.

Пластинка в четверть длины волны широко используется в оптических исследованиях как для получения круговой поляризации, так и для анализа свойств светового пучка. Как уже отмечалось выше, если на неё направить линейно поляризованный пучок света, то:

а) если плоскость поляризации совпадает с главной плоскостью кристалла или перпендикулярна к ней, то характеристики выходного пучка будут полностью совпадать с характеристиками входного;

б) если условие а) не выполнено, то на выходе пластинки в четверть длины волны всегда будет наблюдаться эллиптически поляризованная волна (которая при угле превратится в круговую) с полуосями а и b, причём одна из осей эллипса всегда будет совпадать с оптической осью кристалла, а направление вращения будет зависеть от угла и разности фаз . Отметим, что получение круговой поляризации из линейной может быть достигнуто только с помощью пластинки в четверть длины волны.

Поскольку эллиптически поляризованный свет всегда можно представить как сумму двух волн, линейно поляризованных вдоль главных осей эллипса, то при таком представлении разность фаз между этими волнами равна ± у Пропустим такой свет через пластинку , оси которой совпадают с осями эллипса. Поскольку пластинка также вносит разность фаз , то суммарная разность фаз будет равна нулю или , в результате свет станет линейно поляризованным.

Отметим, что независимо от толщины пластинки, её ориентации, состояния поляризации падающего пучка интенсивность пучка на выходе из пластинки не изменится (если поглощение и рассеяние света в пластинке пренебрежимо малы). Поэтому для определения характеристик выходного пучка необходимо использовать анализатор.