Различные состояния поляризации

Если для световой волны задано направление распространения, то в общем случае её можно представить как суперпозицию двух линейно поляризованных волн, для которых направления поляризации взаимно перпендикулярны. Для естественного света характерно хаотическое изменение амплитуд и фаз каждой из этих волн. Если же амплитуды обеих волн постоянны, а фазы изменяются по гармоническому закону, то в зависимости от разности фаз будут наблюдаться различные состояния поляризации волны. Рассмотрим подобную ситуацию более подробно.

Пусть вдоль оси Z распространяются две монохроматические линейно поляризованные волны, для которых , а плоскости поляризации взаимно перпендикулярны. Тогда для компонент результирующего поля волны можно записать:

, (1)

, (2)

где - волновое число; и - амплитуды каждой из волн; и - фазы каждой из волн; и - начальные значения фаз каждой из волн.

В зависимости от соотношения амплитуд и и начальных фаз и структура результирующей волны будет различной.

Пусть начальные значения фаз равны друг другу: = .

y

 

 

- x

 

-

Рис.1а.

 

Из уравнений (1) и (2) следует, что . В этом случае результирующая волна оказывается линейно поляризованной с амплитудой равной . При этом её плоскость поляризации образует с направлением x угол, тангенс которого равен (рисунок 1а).

2) Разность фаз равна : .

В этом случае и результирующая волна также будет линейно поляризованной. Её амплитуда равна , а плоскость поляризации будет образовывать с направлением x угол, тангенс которого равен (рисунок 1б).

y

 

 

- x

 

 

-

 

Рис.1б.

3) Разность фаз равна : .

В этом случае колебания в волне, поляризованной вдоль оси x, опережают колебания в волне, поляризованной вдоль оси y на (волна, поляризованная вдоль оси x, опережает на волну, поляризованную вдоль оси y).

 

y

 

- x

 

Рис.1в

 

В этом случае . При этом вектор результирующего поля в любой точке оси Z будет вращаться в плоскости Z=const против часовой стрелки (наблюдение ведётся навстречу волне), а конец вектора будет описывать эллипс с полуосями и , ориентированными вдоль осей x и y (рис.1в). Такую волну называют левой эллиптически поляризованной волной. Если при этом , то длина вектора остаётся неизменной и равной . Такую волну называют поляризованной по кругу, или циркулярно (циклически) поляризованной (круговая или циклическая поляризация), причём в данном случае говорят о левой круговой поляризации волны.

4) Разность фаз равна : .

Волна, поляризованная вдоль оси x, отстает на от волны, поляризованной вдоль оси y.

Результаты будут аналогичны результатам, полученным в п.3, только вектор результирующего поля будет вращаться против часовой стрелки, и такую волну называют правой циркулярно или эллиптически поляризованной волной (рис.1г).

y

 

- x

 

 

-

 

Рис.1г

y y

 

x x

 

Рис.2а. 0< < Рис.2б. < <

y y

 

x x

 

 

Рис.2в. < <0 Рис.2г. < <

Рис.2. Поляризация волны при произвольных значениях разности фаз

 

5) В общем случае, для произвольного соотношения начальных фаз и результирующий вектор будет вращаться в плоскости Z=const. При этом его конец будет описывать эллипс. Ориентация осей эллипса и их размер будут полностью определяться отношением амплитуд и разностью фаз .

Направление вращения результирующего вектора зависит только от знака разности фаз .

 

Разобранные выше случаи позволяют сформулировать следующее правило (с учётом периодичности разность фаз будем считать лежащей в интервале от до :

а) или - линейно поляризованная волна,

б) 0 < < - лево поляризованная волна (рис.2а и 2б);

в) < < 0 - право поляризованная волна (рис.2в и 2г).

Таким образом, в общем случае вдоль оси будет распространяться эллиптически поляризованная волна (линейная поляризация есть частный случай эллиптической поляризации, когда размер одной из полуосей эллипса равен нулю).

Из приведённых соотношений следует, что волну с произвольной поляризацией можно всегда представить как сумму двух линейно поляризованных волн с взаимно перпендикулярными направлениями поляризации. В свою очередь, любую линейно поляризованную волну можно представить как сумму двух циклически поляризованных волн с левой и правой поляризациями.

Обратим внимание на следующий факт: хотя значение разности фаз существенным образом влияет на структуру результирующем волны, интенсивность волны не зависит от и пропорциональна сумме квадратов амплитуд волн, её составляющих: ~ . Это связано с тем, что две волны со взаимно перпендикулярными направлениями поляризации не интерферируют друг с другом, т.е. интенсивность суммы таких волн равна сумме их интенсивностей.

Примечание. Под интенсивностью понимают среднее значение потока энергии (вектора Умова-Пойнтинга), пропорционального . Поэтому, хотя амплитуда линейно поляризованной волны, равная , больше амплитуды циклически поляризованной волны, у которой амплитуда постоянна и равна , среднее значение остаётся неизменным.