Тензор диэлектрической проницаемости анизотропной среды

Распространение света в анизотропных средах

Тензор диэлектрической проницаемости анизотропной среды

Состояние поляризации световых колебаний является ключевым для описания оптики анизотропных сред, например, кристаллов. В этом случае показатель преломления, а значит, и скорость световой волны зависят от выбранных в кристалле направлений. В отличие от изотропных диэлектриков, характеризующихся одним значением e, в кристаллах диэлектрическая проницаемость становится тензором второго ранга:

,

компоненты которого определяют связь проекций векторов D и E:

. (6.1)

Причиной этого является несовпадение по направлению вектора поляризуемости среды Р с вектором Е (см. раздел 2.2), и, как следствие, неколлинеарность векторов D и Е (рис. 6.1). Кристалл, в силу своей пространственной упорядоченности (гексагональной, тригональной, ромбоэдрической и т. п. симметрии) не может откликаться на внешнее воздействие так же, как изотропная среда: в одних направлениях диполи поляризуются легче, в других – труднее.

Значения компонент тензора зависят от выбора системы координат. Можно показать, что соответствующим поворотом осей тензор может быть приведен к диагональному виду:

.

Оси координат, в которых тензор диэлектрической проницаемости диагонален, называются главными осями кристалла. Диагональные значения e_x, e_y и e_z в этом случае называют главными значениями диэлектрической проницаемости, величины , , – главными показателями преломления, а скорости и т. д. – главными скоростями. Подчеркнем, что V_x, V_y, V_z не являются проекциями какого-либо вектора, а характеризуют анизотропию оптических свойств кристалла. Главная скорость – это скорость волны, поляризованной вдоль соответствующей главной оси. В дальнейшем будем всегда предполагать, что оси координат совпадают с главными осями, и соотношения (6.1) принимают вид

(6.2)

Если все три главных значения одинаковы: e_x = e_y = e_z, то кристалл с оптической точки зрения эквивалентен изотропному телу. Это свойственно кристаллам с кубической симметрией решетки, например NaCl, используемой в качестве оптических элементов ИК диапазона. Если совпадают два главных значения: e_x = e_y ¹ e_z, кристалл называется одноосным. К одноосным кристаллам относятся широко применяемые в оптике кварц и исландский шпат. Наконец, если все три главных значения различны: e_x ¹ e_y ¹ e_z, кристалл называется двухосным. К таким кристаллам относится, например, слюда.

Распространение света в анизотропных средах

Тензор диэлектрической проницаемости анизотропной среды

Состояние поляризации световых колебаний является ключевым для описания оптики анизотропных сред, например, кристаллов. В этом случае показатель преломления, а значит, и скорость световой волны зависят от выбранных в кристалле направлений. В отличие от изотропных диэлектриков, характеризующихся одним значением e, в кристаллах диэлектрическая проницаемость становится тензором второго ранга:

,

компоненты которого определяют связь проекций векторов D и E:

. (6.1)

Причиной этого является несовпадение по направлению вектора поляризуемости среды Р с вектором Е (см. раздел 2.2), и, как следствие, неколлинеарность векторов D и Е (рис. 6.1). Кристалл, в силу своей пространственной упорядоченности (гексагональной, тригональной, ромбоэдрической и т. п. симметрии) не может откликаться на внешнее воздействие так же, как изотропная среда: в одних направлениях диполи поляризуются легче, в других – труднее.

Значения компонент тензора зависят от выбора системы координат. Можно показать, что соответствующим поворотом осей тензор может быть приведен к диагональному виду:

.

Оси координат, в которых тензор диэлектрической проницаемости диагонален, называются главными осями кристалла. Диагональные значения e_x, e_y и e_z в этом случае называют главными значениями диэлектрической проницаемости, величины , , – главными показателями преломления, а скорости и т. д. – главными скоростями. Подчеркнем, что V_x, V_y, V_z не являются проекциями какого-либо вектора, а характеризуют анизотропию оптических свойств кристалла. Главная скорость – это скорость волны, поляризованной вдоль соответствующей главной оси. В дальнейшем будем всегда предполагать, что оси координат совпадают с главными осями, и соотношения (6.1) принимают вид

(6.2)

Если все три главных значения одинаковы: e_x = e_y = e_z, то кристалл с оптической точки зрения эквивалентен изотропному телу. Это свойственно кристаллам с кубической симметрией решетки, например NaCl, используемой в качестве оптических элементов ИК диапазона. Если совпадают два главных значения: e_x = e_y ¹ e_z, кристалл называется одноосным. К одноосным кристаллам относятся широко применяемые в оптике кварц и исландский шпат. Наконец, если все три главных значения различны: e_x ¹ e_y ¹ e_z, кристалл называется двухосным. К таким кристаллам относится, например, слюда.