Применение производной (21час)

Максимум и минимум функции. Уравнение касательной.Приближенные вычисления. Теоремы о среднем. Возрастание и убывание функций. Производные высших порядков. Выпуклость и вогнутость графика функции. Экстремум функции с единственной критической точкой. Задачи на максимум и минимум. Асимптоты. Дробно-линейная функция. Построение графиков функций с применением производной. Формула и ряд Тейлора.

Знать: понятия максимума и минимума функции, критической точки функции, уравнение касательной, теорему о среднем, возрастание и убывание функции, второй производнойи производных высших порядков, выпуклость и вогнутость графика функции., определение асимптот.

Уметь: применять производную при исследовании функции и решение практических задач.

Первообразная и интеграл (20 часов)

Понятие первообразной.Замена переменной. Интегрирование по частям. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Приближенное вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница.Свойства определенных интегралов.Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах. Понятие дифференциального уравнения. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

Знать: понятие первообразной, криволинейной трапеции и площади,как предела интегральной суммы,. определенного интеграла, формулу Ньютона – Лейбниц,свойства определенного интеграла, понятие дифференциального уравнения.

Уметь: находить первообразные основных функций и применять формулу. Ньютона – Лейбница при вычислении определенных интегралов и площадей фигур.

Уравнения – следствия (8часов)

Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в четную степень. Потенцирование уравнений.Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию. Применение нескольких преобразований,приводящих к уравнению-следствию.

Знать: понятие уравнения-следствия и преобразования приводящие к уравнению - следствию.

Уметь: выполнять преобразования, приводящие к уравнению – следствию.

 

. Равносильность уравнений и неравенств системам (9 часов)

Основные понятия. Распадающиеся уравнения. Решение уравнений с помощью систем. Уравнения вида f ( (x)) = f ( (x)).. Неравенства вида f ( (x)) > f ( (x)).

Знать: понятие системы, приемы их решения.

Уметь: применять переход от уравнения (или неравенства)к равносильной системе.

 

Равносильность уравнений на множествах (9 часов)

Основные понятия. Возведение уравнения в натуральную степень. Потенцирование и логарифмирование уравнений. Умножение уравнения на функцию. Другие преобразования уравнений. Применение нескольких преобразований. Уравнения с дополнительными условиями.

Знать: понятие равносильности уравнений, основные преобразования приводящие к ним.

Уметь: применять переход к уравнению, равносильному на некотором множестве исходному уравнению.

 

Равносильность неравенств на множествах (11 часов)

Основные понятия. Возведение неравенств в натуральную степень. Потенцирование и логарифмирование неравенств Умножение неравенства на функцию. Другие преобразования неравенств. Применение нескольких преобразований. Нестрогие неравенства. Неравенства с дополнительными условиями.

Знать: понятие равносильности неравенств, основные преобразования, приводящие к ним.

Уметь: применять переход к неравенству, равносильному на некотором множестве исходному неравенству.

 

Метод промежутков для уравнений и неравенств (4 часа)

Уравнения с модулями. Неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций.

Знать: общий метод уравнений и неравенств с модулем.

Уметь: решать уравнения и неравенства с модулями и применять метод интервалов для решения неравенств.

 

Нестандартные методы решения уравнений и неравенств (6 часов)

Использование областей существования функций. Использование неотрицательности функций. Использование ограниченности функций. Использование свойств синуса и косинуса. Использование числовых неравенств. Использование производной для решения уравнений и неравенств.

Знать: нестандартныеприемы решения уравнений и неравенств.

Уметь: решать уравнении и неравенства используя нестандартные методы.

 

Системы уравнений с несколькими неизвестными (8 часов)

Равносильность систем. Система–следствие. Метод замены неизвестных. Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений.

Знать: понятие равносильности систем, «система–следствие», способы их получения.

Уметь: уметь применять разные способы решения систем уравнений с несколькими неизвестными.

 

Уравнения и неравенства с параметрами (4часа)

Уравнения с параметром. Неравенства с параметром. Системы уравнений с параметром Задачи с условиями.

Знать: основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Решение иррациональных неравенств.Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной.

Уметь: решать задачи с параметрами.

 

Комплексные числа (15 часов)

Алгебраическая форма комплексного числа. Сопряженные комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа Корни из комплексных чисел и их свойства. Корни многочленов. Показательная форма комплексных чисел.

Знать: понятие комплексных чисел, геометрической интерпретации комплексных чисел, действительной и мнимой части, модуля и аргумента комплексного числа, алгебраическую и тригонометрическую форму записи комплексных чисел, арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи, понятие комплексно сопряженного числа, (формулу Муавра).

Уметь: выполнять арифметические операции с комплексными числами, выполнять запись тригонометрической формы комплексного числа и применять ее при вычислении корней из комплексных чисел, применять теоремы о комплексных корнях многочлена при решении задач.

Повторение (9 часов)

Требования к уровню подготовки