Визначення довжини світлової хвилі за допомогою дифракційної ґратки

 

Мета роботи: визначити довжини світлової хвилі за допомогою дифракційної ґратки.

Прилади: освітлювач, дифракційна ґратка, екран з міліметровим масштабом, вимірювальна лінійка.

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

 

Явище дифракції світла полягає у відхиленні світлових хвиль від прямолінійного поширення у випадку проходження світла крізь малі отвори або повз малий непрозорий екран (перешкоду) в оптично однорідному середовищі.

Дифракція світлових хвиль практично спостерігається, якщо розміри отворів або перешкод одного порядку з довжиною світлових хвиль або, якщо спостереження дифракції відбувається на великій відстані від отвору або перешкоди. Дифракція, так само як і явище інтерференції, характерна для хвильового процесу.

Для розрахунків дифракційних явищ використовують принцип Гюйгенса-Френеля, який являє собою природний розвиток принципу Гюйгенса. Принцип Гюйгенса формулюється так: кожна точка хвильової поверхні світлових хвиль є джерелом вторинних (елементарних) хвиль. Поверхня, що огинає вторинні хвилі буде новим положенням хвильової поверхні світлової хвилі, яка розповсюджується. Хвильова поверхня – це геометричне місце точок, коливання в яких здійснюється в однакових фазах. У ізотропному середовищі хвильова поверхня збігається з фронтом хвилі.

Принцип Гюйгенса вирішує задачу про розповсюдження фронту хвилі, але не вирішує задачі про інтенсивність хвиль, які йдуть у різних напрямках. Принцип Гюйгенса-Френеля розглядає інтенсивність результуючої хвилі як результат інтерференції вторинних хвиль.

Дифракція світла поділяється на два випадки.

1. Перешкода або отвір, на якому відбувається дифракція світла, знаходиться на скінченній відстані від екрана, на якому проводяться спостереження (дифракція Френеля). У цьому випадку маємо дифракцію сферичних світлових хвиль.

2. Дифракція спостерігається для плоских світлових хвиль – у паралельних променях (дифракція Фраунгофера). У цьому випадку дифракційна картина спостерігається тільки за допомогою лінзи, що збирає промені у фокальній площині, або оком, акомодованим на нескінченність.

У розгляді дифракції Фраунгофера (дифракції плоских хвиль) маємо два випадки:

 

a) дифракція на дифракційній ґратці,

b) дифракція на вузькій щілині.

 

Розглянемо 1-й випадок. Найпростіша дифракційна ґратка являє собою скляну пластинку, на якій за допомогою точної ділильної машини нанесені паралельні одна до одної подряпини і залишені вузькі неушкоджені смужки. Продряпані місця непрозорі для світла, і світлові хвилі, підходячи до ґратки, огинають ці подряпини.

Періодом ґратки або постійною ґратки d прийнято називати суму розмірів прозорої a і непрозорої b смуг: (рис. 1.25.1).

Якщо освітити дифракційну ґратку пучком когерентних паралельних променів, що падають перпендикулярно до її поверхні, то спостерігається наступне явище.

Світлові хвилі, проходячи через вузькі прозорі смужки ґратки , дифрагують, тобто відхиляються убік від свого початкового напрямку. Відхилення променів відбуваються під різними кутами (на рис. 1.25.1 показане відхилення променів для одного кута дифракції ).

Оскільки кожну щілину дифракційної ґратки можна вважати самостійним джерелом когерентних хвиль, то на екрані у фокальній площині лінзи буде відбуватися додавання численних пучків променів, які приходять у різні точки екрана з різними фазами коливань (на рис. 1.25.1 показана тільки одна точка А для кута ). Інакше кажучи, внаслідок явища дифракції (відхилення променів на різні кути ) відбудеться інтерференція світлових променів.

Якщо джерело світла випромінює світло різних довжин хвиль, то внаслідок інтерференції на екрані з’являться зображення щілин ґратки різних кольорів (максимуми світла). Якщо ж джерело світла дає монохроматичне випромінювання – світло однієї довжини хвилі (таке світло можна одержати, якщо поставити на шляху променів світлофільтр або використати як джерело світла лазер), то зображення щілин на екрані (світлові максимуми) будуть мати колір світлофільтра або лазера.

Крім світлих (кольорових) зображень щілин спостерігаються ще і темні смуги – місця, де внаслідок інтерференції відбулося повне погашення світлових хвиль (світлові мінімуми).

Вся картина на екрані – сукупність максимумів та мінімумів – називається дифракційними спектрами. Умова виникнення максимумів світла визначається із співвідношення

 

,

 

де – різниця ходу променів 1 і 2 (рис. 1.25.1).

Якщо кратна цілому числу хвиль, тобто , то маємо максимум світла в точці А на екрані, і формула набуде вигляду:

 

,

(1.25.1)

де d – постійна дифракційної ґратки, – кут дифракції, k – ціле число, порядок спектру, номер спектру відносно нульової (центральної) смуги (), – довжина хвилі монохроматичного світла.

Розв’язуючи рівняння (1.25.1) відносно , одержимо:

 

.

(1.25.2)

 

Цей вираз є основною розрахунковою формулою для обчислення довжин світлових хвиль за допомогою дифракційної ґратки і називається формулою дифракційної ґратки.

Аналіз формули (1.25.2) показує, що для різних довжин хвиль положення світлових максимумів буде різним.