Переходные процессы в линейных системах

Виды переходных процессов в элементах и системах управления. Типовые внешние воздействия на систему, типовые начальные условия и типовые временные характеристики элементов и систем управления.

Способы определения переходных процессов в линейных системах. Прямые и косвенные оценки динамических свойств линейных систем и способы их определения.

Методические указания

При изучении этого раздела следует обратить внимание на методы определения переходной функции системы: аналитическое решение дифференциальных уравнений, использование операторного метода, моделирование на ЭВМ. В рамках последующих практических занятий нужно будет ознакомиться с программными реализациями некоторых методов и их вариантов.

Переходные характеристики являются одной из основных типовых форм, позволяющих сравнивать системы одинакового назначения и выделять среди них лучшие. Практически удобно сопоставлять не сами характеристики, а их ключевые параметры, которые можно оценить количественно. Например, перерегулирование, длительность переходного процесса и др. Эти и другие параметры получили название показателей качества: они могут быть определены не только прямым путем непосредственно по переходной характеристике, но и косвенно – по частотным характеристикам, расположению корней и т.д. На этом основании выделяют прямые и косвенные показатели качества, используя их для сравнения систем. Нужно знать обе группы показателей и уметь их определять.

2.6.2. Контрольные вопросы

1. Определить примерные значения перерегулирования и длительность переходного процесса по характеристике , представленной на рис. 2.3.

 

 

Рис. 2.3

2. Какие корни характеристического уравнения системы (мнимые, вещественные, комплексно-сопряженные) будут ближайшими к мнимой оси, если переходная характеристика системы имеет представленный в вопросе 1 вид?

3. Какой обычно принимают величину D -зоны, выделенной на рисунке вопроса 1?

4. Какое из значений используется для оценивания длительности переходного процесса?

5. Найдите примерное значение длительности переходного процесса в системе, имеющей лишь вещественные корни, из которых является ближайшим к мнимой оси?

2.7. Синтез систем автоматического управления
по их линейным моделям

Основные этапы синтеза САУ. Выбор принципов управления и алгоритмов управляющих устройств. Типовые регуляторы и их применение в САУ. Синтез типовых регуляторов и корректирующих устройств по логарифмическим частотным характеристикам.

Модальный синтез линейных систем автоматического управления и условия его разрешимости. Алгоритмы модального синтеза и их характеристика.

Пакеты прикладных программ для автоматизации синтеза САУ.

Методические указания

Синтез систем является основной задачей в построении САУ. Поэтому необходимо знать подходы к ее решению, уметь решать ее. Можно выделить два основных условия достижения цели. Необходимо, во-первых, знать принципы построения систем (принципы управления) и способы коррекции свойств САУ и, во-вторых, знать методы расчета параметров корректирующих элементов, вводимых в систему.

Начальные сведения по первому из условий были получены при изучении раздела 2.2. В настоящем разделе предусмотрено их развитие. Оно связано с изучением устройств коррекции, вводимых последовательно, параллельно или в виде обратных связей, с выявлением их достоинств и недостатков. Следует обратить внимание на типовые регуляторы, реализуемые на таких корректирующих устройствах: пропорциональные (П), пропорционально-интегральные (ПИ), пропорционально-интегро-дифференциальный (ПИД).

Второе условие связано с расчетом САУ. На практике задачу сводят к расчету корректирующих устройств. При этом полагают, что вся система может быть разбита на неизменяемую часть и корректирующее устройство. Первую из них можно считать известной по результатам силового расчета и выбора элементов. Поэтому задача синтеза САУ локализуется на уровне расчета лишь корректирующего устройства. Необходимо иметь представление о методах получения параметров корректирующих устройств, уметь пользоваться методом логарифмических частотных характеристик.

Следует знать еще один метод синтеза – модальный. Его использование предполагает получение решения в два этапа. На первом выбирается желаемое расположение полюсов, т.е. такое, при котором выполняются требования по качеству САУ. На втором осуществляется собственно синтез регулятора. Он заключается в нахождении матрицы обратной связи по вектору состояния, которая обеспечивает расположение полюсов замкнутой системы желаемым образом.

2.7.2. Контрольные вопросы

1. Какой участок ЛАЧХ оказывает преимущественное влияние на качество переходного процесса системы?

2. Какой наклон должна иметь среднечастотная асимптота желаемой ЛАЧХ?

3. Запишите выражение для ПИД-закона управления.

4. Известны передаточные функции системы с единичной отрицательной обратной связью: Желаемая ПФ разомкнутой системы и ПФ неизменяемой части:

,

 

.

Найти передаточную функцию корректирующего устройства алгебраическим способом.

5. Решить предыдущую задачу, если вместо передаточной функции известна желаемая передаточная функция замкнутой системы

.

6. Получить уравнение замкнутой системы, если в разомкнутом состоянии она описывается уравнениями , , , - вектор состояния и его производная, , - векторы входного сигнала и управления, – матрицы.

7. Каким условиям должна удовлетворять матрица в предыдущей задаче при создании модального регулятора?

Восьмой семестр

2.8. Нелинейные системы автоматического управления
и методы их анализа

Типовые нелинейности в элементах и системах управления. Математические модели и структурные схемы нелинейных систем и методы их преобразования. Особенности режимов функционирования нелинейных САУ.

Методы анализа процессов в нелинейных САУ. Метод фазового пространства и метод припасовывания. Метод гармонической линеаризации.

Критерии устойчивости нелинейных динамических систем. Второй метод А. М. Ляпунова. Метод абсолютной устойчивости В. М. Попова.

Методические указания

Изучение нелинейных систем начинают с четкого уяснения понятий «нелинейная зависимость», «нелинейное звено». Для облегчения этого этапа все нелинейности разделяют на статические и динамические. Первые полно и точно описываются нелинейными статическими характеристиками, вторые – нелинейными дифференциальными уравнениями. Дальнейшие меры, облегчающие изучение нелинейных САУ, связаны с введением типовых нелинейностей. Они позволяют унифицировать математические описания почти всего многообразия реальных нелинейных элементов. В результате, многие нелинейные системы могут быть представлены в виде последовательно соединенных нелинейной и линейной частей САУ. Это типовая форма и для ее исследования можно применить типовые методики, что значительно упрощает задачу анализа.

Для расчета представленных таким образом систем управления используют какой-либо метод из имеющейся сравнительно большой совокупности. Отметим, что наличие многих методов порождено трудностями решения нелинейных задач. Все методы разделяют на две основные группы: точные и приближенные. Из числа точных методов следует знать метод фазовой плоскости, второй (прямой) метод А.М. Ляпунова, метод исследования абсолютной устойчивости В.М Попова. Из группы приближенных нужно знать метод гармонической линеаризации и уметь применять его для определения автоколебаний и устойчивости нелинейных систем.

2.8.2. Контрольные вопросы

1. Распространяется ли на нелинейные системы принцип, в соответствии с которым реакция системы на два внешних воздействия равна сумме реакций системы, полученных для каждого из воздействий порознь?

2. Какую типовую нелинейность можно использовать для описания зависимости силы сухого трения от скорости движения :

?

3. Система описывается уравнением . Найти уравнение фазовых траекторий .

4. Сколько листов используется при построении фазового портрета системы с нелинейностью, представленной в вопросе 2.

5. Необходимое или достаточное условие проверяется по критерию В.М. Попова?