Напряжение и деформация при растяжение и сжатии.

Отношение приращения (изменения) длины элемента к его первоначально длине называется относительным удлинением или продольной деформацией.

()

Отношение изменения дельтаразмера поперечного сечения к его первоначальному значению называют относительным поперечным сужением (расширением) или поперечной деформацией:

()

В известных пределах нагружения между продольной деформацией и соответствующим (действующим в ее направлении) нормальным напряжением существует прямо пропорциональная (линейная зависимость).

()

Коэффициент пропорциональности Е называют модулем продольной упругости.

При растяжение (сжатии) бруса в его поперечных сечениях возникают только нормальные напряжения. Сечения бруса, плоские и нормальные к его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к оси и при деформации. При растяжение (сжатии) бруса нормальные напряжения распределены по его поперечному сечению равномерно. При растяжении считают напряжения положительным. Распределение напряжений существенно зависит от способа приложения внешних сил лишь вблизи места нагружения.

В частях, достаточно удлиненных от места приложения сил, распределение напряжений практически зависит только от статического эквивалента этих сил, а нет от способа их приложения.

 

Внутренний силовой фактор – Ƈ= , где Ƈ(сигма)

Если N – «+» то растяжение

Если N– «-» то сжатие

l-длина бруса до деформации

∆l – абсолютное удлинение.

 

Закон Гука при растяжении и сжатии.

Для подавляющего большинства конструкционных материалов с достаточной для практики точностью можно считать что:

В известных пределах нагружения между продольной деформацией и соответствующим (действующим в ее направлении) нормальным напряжением существует прямо пропорциональная (линейная зависимость).

Это положение носит название Закон Гука:

()

Коэффициент пропорциональности Е называют модулем упругости. Очевидно, Е имеет ту же размерность, что и напряжение, т.е. выражается в Па или МПа.

 

Диаграмма растяжения низкоуглеродистой стали.

 

 

 

Условие прочности при растяжении и сжатии.

 

- Условие прочности при растяжение и сжатии.

 

-Расчетное нормальное напряжение.

- Продольная сила.

- Площадь поперечного сечения.

 

- Допускаемая нагрузка.

 

- условие прочности при смятии.

- расчетное напряжение смятия, Па, МПа

- сила сжимающая, Н, кН

- площадь, на которой происходит смятие, мм², м²

 

1. 2.

 

Условие прочности при смятии.

 

- Условие прочности при смятии.

 

- расчетное напряжение смятия.

- Сила сжатия.

- Площадь, на которой происходит смятие.

 

1. 2.

 

Условие прочности при сдвиге и срезе. Закон Гука при сдвиге.

 

- Условие прочности при сдвиге и срезе Па, МПа.

 

- Расчетное касательное напряжение среза. Па, МПа

- Поперечная сила Н.

- Площадь среза.

- Допустимое.

- Площадь среза.

- Допустимое касательное напряжение среза Па, МПа.

 

1. - проектный расчет определяемой площади.

 

2.

 

Закон Гука при чистом сдвиге.

Расчетное касательно напряжение прямопропорционально углу сдвига, где коэффициент пропорционален.

()

G – Модуль упругости 2 рода жесткости материала или модуль сдвига. Па, МПа.

На кручении рассчитывают валы, которые передают мощность.

 

- условие прочности при сдвиге или срезе (проверочный расчет)

- расчетное касательное напряжение среза. Па, МПа

- поперечная сила, Н.

- площадь среза, м², мм², см².

- допустимое касательное напряжение среза Па, МПа.

 

1. - проектный расчет определение площади среза.

 

2. - расчет на допустимую нагрузку, Н, кН.

 

 

Закон Гука при чистом сдвиге.

Расчетное касательное напряжение прямопропорционально углу сдвига, где коэффициент пропорциональности G.

G – модуль упругости 2 рода, модуль сдвига. Па, МПа.

 

 

Геометрические характеристики плоских сечений.

1. - Площадь круга.

 

- Площадь кольца.

 

d – наружный диаметр.

d0 – внутренний диаметр.

2. Wp – полярный момент сопротивления.

а) б)

 

3. Ip – полярный момент инерции.

а) б)

 

 

4. Wx – осевой момент сопротивления.

а) б)