Определение качественных показателей линейной системы

Регулирования

Цель работы: Ознакомление с устройством и принципом действия импульсного регулятора с ПИД законом регулирования. Определение показателей качества по графику переходного процесса.

Общие положения

Основным блоком конструкции прессов, широко распространенных в легкой промышленности и предназначенных для выполнения операций вулканизации, формования, влажно-тепловой обработки, дублирования и т.п. является плита с электронагревательными элементами. Эти пресса являются тепловыми объектами, для обеспечения температурных режимов которых используют различного рода регуляторы. Регулятор и объект образуют систему регулирования. Задача системы регулирования для большинства указанных технологических операций сводится к стабилизации температуры или изменению ее по определенному закону.

Система автоматического регулирования (САР) называется линейной, если все ее элементы в динамике описываются линейными уравнениями. Линейные регуляторы, в зависимости от законов регулирования, делят на пять типов:

-пропорциональный П-регулятор;

-интегральный И-регулятор;

-пропорционально-интегро-дифференциальный ПИД-регулятор;

- пропорционально-дифференциальный ПД-регулятор;

-пропорционально-интегральный ПИ- регулятор.

Законом регулирования называют функциональную связь между управляющим воздействием регулятора (его выходным сигналом) и отклонением регулируемого параметра от заданного значения (его входным сигналом).

,

где g(t) - заданное значение,

Y(t) - текущее значение на выходе объекта управления (ОУ).

Правая часть уравнения может содержать не только отклонение D(t), но и его производные и интегралы. Введение производных и интегралов в закон регулирования позволяет изменять свойства САР: устойчивость, точность, качество переходного процесса.

Простейшим является (пропорциональный) П-регулятор, уравнение которого , а передаточная функция W(p)=K_р.

П-регулятор является простейшим линейным статическим регулятором. Статические регуляторы не могут полностью ликвидировать отклонение параметра от заданного значения, т.е. они дают остаточную (статическую) ошибку. Регулирующий орган в системе с П-регулятором неподвижен, не только при ошибке, равной нулю D(t)=0, но и при постоянной величине ошибки D(t)=const.

Статическим является и ПД-регулятор, закон регулирования которого записывается следующим образом , где Т_пр. - время предварения. Передаточная функция ПД-регулятора W(p)=K(1+T _пр р), где К - параметр настройки.ПД-регулятор называют регулятором с предварением, т.к. он реагирует на величину отклонения и скорость его изменения, т.е. регулирующий орган начинает перемещаться при изменении скорости отклонения, что увеличивает быстродействие регулятора.

Статической ошибки удается избежать, если включить в закон регулирования интегральную составляющую или использовать И-регулятор. Использование И-регулятора, закон регулирования которого а передаточная функция W(p)= , где Т_и - время интегрирования - параметр настройки. Переходный процесс в системе с И-регулятором носит медленно затухающий колебательный характер и снижает устойчивость САР. Регулирующий орган в такой системе неподвижен только при равенстве заданного и измеренного значения параметра, т.е. при отсутствии ошибки.

ПИ-регулятор пропорционально-интегральный, закон регулирования и передаточная функция , где К_р - параметр настройки, совмещает в себе положительные свойства обоих регуляторов, т.е. является астатическим и обладает достаточным быстродействием. При появлении отклонения регулируемой величины от заданного значения такой регулятор вначале ведет себя как П-регулятор, т.е. быстро вырабатывает управляющее воздействие на ликвидацию отклонения, затем вступает в действие интегральная составляющая, сводящая ошибку к нулю.

Лучшими свойствами обладает ПИД-регулятор, закон регулирования которого , а передаточная функция .

Такой регулятор сочетает в себе положительные свойства всех более простых регуляторов, обладает высоким быстродействием, не дает остаточной ошибки, колебательный переходный процесс быстро затухает.

Система регулирования считается работоспособной, если переходный процесс в ней затухает, т.е. система является устойчивой. Однако устойчивость – недостаточный критерий оценки качества системы регулирования.

Помимо устойчивости системы к возмущениям, необходимо, чтобы переходные процессы, возникающие в автоматической системе благодаря наличию разного рода возмущающих и управляющих воздействий, удовлетворяли определенным требованиям. Требования к качеству переходного процесса в автоматической системе регулирования для различных систем различны.

Для оценки качества переходного процесса при регулировании используют прямые и косвенные методы. Прямые методы предполагают наличие, полученное тем или иным способом, графика переходного процесса. В действующих САР график изменения регулируемой величины во времени может быть получен экспериментально. Если известно дифференциальное уравнение системы, то по его решению так же может быть построен график переходного процесса.

Качество переходного процесса оценивают следующими показателями: перерегулированием, временем регулирования, степенью затухания, остаточной ошибкой.

Перерегулирование

Перерегулирование характеризует максимальное динамическое отклонение регулируемой величины от установившегося значения Y_уст. (рис.1). Обычно перерегулирование выражают в процентах от значения Y_уст.. Абсолютная величина ΔY_max определяется по графику переходного процесса: ΔY_max=Y_max -Y_уст

Соответственно перерегулирование будет определяться выражением

.

Время регулирования

Время регулированияхарактеризует быстродействие САР и представляет собой время t_р, отсчитываемое от начала переходного процесса, по истечении которого отклонение регулируемой величины от нового установившегося значения сделается меньше и будет оставаться меньше определенной заранее заданной величины D. Обычно принимается D=(0,05-0,01). Таким образом, переходный процесс в системе считается закончившимся, когда регулируемая величина начинает отличаться от своего установившегося значения не более, чем на 5…1%. Чем меньше величина t_p, тем выше быстродействие системы.

Степень затухания

Степень затухания характеризует колебательный переходный процесс при регулировании. Степень затухания определяют по формуле

.

Для устойчивой САР 0<Y≤I, чем ближе Y к единице, тем быстрее затухает переходный процесс, следовательно, тем больше запас устойчивости. Например, при Y=0,9 каждая последующая амплитуда колебаний меньше предыдущей в 10 раз.

Колебательный переходный процесс можно оценивать и числом колебаний за время регулирования.

Обычно считают, что число колебаний не должно быть больше двух или трех.

Рис.5.1 График переходного процесса