Динаміка матеріальної точки і поступального руху твердого тіла

1.50. Тіло масою 4 кг рухається прямолінійно у відповідності до рівняння , де C = 0,14 м/с², D = – 0,01 м/c³. Знайти значення сили, яка діє на тіло наприкінці другої секунди його руху, а також імпульс тіла у цей момент часу.

1.51. Під дією постійної сили 10 Н тіло змінює свою координату згідно рівняння , де А =3 м, B = 2 м/с, C = 1 м/с². Визначити масу тіла. Визначити зміну імпульсу протягом перших трьох секунд його руху.

1.52. Тіло масою 0,5 кг рухається так, що залежність шляху від часу задано функцією , де А = 5 см, рад/c. Визначити величину сили, яка діє на тіло, у момент часу 1/6 c після початку руху.

 

1.53. На тіло масою 2 кг діє стала за модулем сила, яка на протязі 10 с змінює швидкість його руху від 2 м/с до 4 м/с. Обчислити величину сили.

1.54. На ділянці дороги довжиною 2 км швидкість автобуса зросла з 30 км/год до 50 км/год. Знайти силу тяги двигуна, якщо маса автобуса 2 т, а коефіцієнт тертя 0,02.

1.55. Вагон масою 20 т рухається з постійним від’ємним прискоренням, яке дорівнює 0,3 м/с². Початкова швидкість вагону становить 54 км/год. Яка сила гальмування діє на вагон? Через який час вагон зупиниться? Яку відстань пройде вагон до зупинки?

1.56. Трамвай рушає з місця і рухається з постійним прискоренням 0,5 м/с². Через 12 с після початку руху мотор трамваю вимикають і трамвай рухається до зупинки рівносповільнено. Визначити від’ємне прискорення трамваю при вимкненому моторі, загальну відстань, яку пройшов трамвай, та загальну тривалість руху, максимальну швидкість трамваю. Коефіцієнт тертя дорівнює 0,01.

 

1.57. Ліфт піднімається догори з постійним прискоренням 12 м/с². Визначити, з якою силою діє на підлогу вантаж масою 24 кг.

1.58. Тягар масою 14 кг піднімають на дроті догори з прискоренням 0,5 g. Визначити силу натягу дроту. Якою стане сила натягу, якщо груз опускати з таким самим прискоренням?

1.59. Максимальна маса вантажу, який може витримати сталевий дріт без розриву, становить 2,3 т. З яким максимальним прискоренням можна піднімати вантаж масою 1,7 т?

1.60. Кулька масою 120 гпідвішена на нитці довжиною 1 м.Її відхилили і штовхнули так, що положення рівноваги вона проходить зі швидкістю 10 м/c. Чому дорівнює сила натягу нитки у цей момент?

 

1.61. Вагон змінює свою швидкість від 12 км/час до 60 км/час за 2 хвилини. На який кут відхилиться нитка з тягарем, підвішена до перекладини у цьому вагоні?

1.62. Вагон рівномірно рухається по криволінійній траєкторії з радіусом кривизни 12 м з швидкістю 24 км/год. На який кут відхилиться нитка з тягарем, який підвішений до перекладини у цьому вагоні?

 

1.63. Похила площина утворює кут 10^о з горизонтом. Яке мінімальне значення може мати коефіцієнт тертя, щоб тіло було нерухомим на похилій площині? З яким прискоренням буде рухатися тіло, якщо коефіцієнт тертя становить 0,03?

1.64. Тіло масою 2 кг лежить на похилій площині, яка складає з горизонтом кут 4^о. Чому дорівнює граничне значення коефіцієнта тертя, коли тіло почне ковзати по похилій площині? З яким прискоренням буде ковзати тіло по площині, якщо коефіцієнт тертя дорівнює 0,03? Скільки часу потребує проходження 100 м по похилій площині за таких умов? Яку швидкість біде мати тіло наприкінці цієї відстані?

1.65. Тіло починає ковзати без початкової швидкості по похилій площині, яка утворює з горизонтом кут 30^о. Після проходження відстані 36,4 см воно набуває швидкості 0,2 м/с. Чому дорівнює коефіцієнт тертя тіла по площині?

1.66. Маса автомобіля становить 1 т. Під час руху на автомобіль діє сила тертя, яка дорівнює 0,1 . Визначити силу тяги, яку розвиває мотор автомобіля, якщо автомобіль рухається з постійною швидкістю а) на гору з ухилом 1 м на кожні 25 м шляху, 2) під гору з тим же ухилом.

1.67. Автомобіль масою 8 т почав підніматися по дорозі з ухилом 0. 03 довжиною 2 км, маючи початкову швидкість 36 км/год. Знайти силу тяги автомобіля, якщо коефіцієнт тертя дорівнює 0,2, а в кінці шляху швидкість автомобіля стала рівною 54 км/год.

1.68. Тіло сковзає спочатку по похилій площині, а потім рухається по горизонтальній поверхні. Чому дорівнює коефіцієнт тертя, якщо відомо, що а) кут нахилу площини становить 8^о з горизонтом; б) шлях, який пройшло тіло по горизонталі дорівнює довжині похилої площини.

 

1.69. Диск обертається навколо вертикальної осі з частотою 30 об/хв. На відстані 20 см від осі обертання на його поверхні лежить тіло. Яким повинен бути коефіцієнт тертя, щоб тіло оберталося з диском без ковзання?

1.70. До нитки прив’язаний камінь, який рівномірно обертається у вертикальній площині. Визначити масу каменю, якщо відомо, що різниця між максимальною та мінімальною силою натягу нитки становить 10 н.

1.71. До нитки довжиною 0,5 м прив’язаний камінь, який рівномірно обертається у вертикальній площині. Визначити, з якою частотою необхідно обертати камінь, щоб нитка розірвалась. Відомо, що нитка розірветься під дією сили 10 , де - маса каменя.

 

Динаміка обертального руху твердого тіла

1.72. Визначити власний момент інерції кулі радіусом 3 см і масою 30г.

1.73. Визначити момент інерції кулі радіусом 4 см і масою 50 г, закріпленої на невагомому стержні. Довжина стержня до поверхні кулі становить 6 см.

1.74. Визначити момент інерції математичного маятника, який представляє собою маленьку кульку масою 0,1 кг, закріплену на нитці довжиною 12 см.

1.75. Визначити момент інерції фізичного маятника, який представляє собою кулю масою радіусу , підвішену на нитці довжиною (рис.4). (Довжина нитки – відстань від точки закріплення до поверхні кулі)

1.76. Стержень массою 2 кг закріплений паралельно осі обертання на відстані 12 см від неї. Чому дорівнює його момент інерції?

 

1.77. Визначити момент інерції системи тіл, показаної на рис.5. Прийняти, що всі кулі однакової маси , довжина штанги, що поєднує кожну пару дорівнює . Розглянути такі випадки: а) каркас та перекладини невагомі; б) каркас та перекладини виконані з однакового дроту, і маса одної перекладини .

 

 

1.78. Куля радіусом 25 см і масою 1,2 кг обертається відносно осі, що проходить через її центр мас. Визначити момент імпульсу кулі, якщо її кутова швидкість дорівнює 2рад/c.

1.79. Частота обертання циліндра навколо осі симетрії становить 24 об/c. Йогорадіус - 5 см, маса – 12 кг. Визначити момент імпульсу циліндру.

1.80. Стержень обертається з кутовою швидкістю = відносно осі, що проходить через його середину. На скільки змінюється його момент імпульсу за перші 12 с після початку руху? Довжина стержня 36 см, його маса 680 г.

1.81. Платформа у вигляді диска має масу 2 т та радіус 2,5 м. Вона обертається навколо своєї осі, і період обертання становить 8 с. Визначити її момент імпульсу.

 

1.82. З яким кутовим прискоренням починає рух математичний маятник, відведений від положення рівноваги на кут . Маса маятника , довжина нитки .

1.83. До ободу однорідного диска радіусом 0,2 м прикладена постійна дотична сила 98,1 Н. Під час обертання на диск діє момент сили тертя 5 Н∙м. Визначити масу диска, якщо відомо що він обертається з постійним кутовим прискоренням 100 рад/с.

1.84. Однорідний диск радіусом 0,2 м і масою 5 кг обертається навколо осі, що проходить через його центр. Залежність кутової швидкості обертання диска від часу дано рівнянням , де В =8 рад/с². Визначити величину дотичної сили, яка прикладена до ободу диска. Тертям знехтувати.

1.85. Нерухому кулю масою 0,3 кг і радіусом 12 см необхідно розкрутити до швидкості 150 рад/с протягом 10 с. Яку дотичну силу необхідно прикласти?

1.86. Маховик, момент інерції якого дорівнює 63,6 кг∙м², обертається з постійною кутовою швидкістю 31,4 рад/с. Визначити гальмуючий момент, під дією якого маховик зупиняється через 20 с.

1.87. Маховик радіусом 0,2 м і масою 10 кг з’єднаний з мотором за допомогою привідного ременя. Натяг ременя постійний і дорівнює 14,7 Н. Визначити частоту обертання і момент імпульсу маховика через 10 с після початку руху? Вважати, що маховик – це однорідний диск, ковзання між ременем та ободом маховика не відбувається, тертям в осі нехтувати.

1.88. Однакова дотична сила прикладена до диска та кулі, осі обертання яких співпадають з їх осями симетрії. Визначити, кутове прискорення якого тіла більше і у скільки разів.

1.89. Стержень масою , який може обертатися у горизонтальній площині, закріплений за його кінець, а до другого кінця перпендикулярно осі прикладена сила . Визначити кутове прискорення стержня. Як зміниться кутове прискорення, якщо вісь обертання перемістити до середини стержня, а силу і точку її прикладення залишити незмінною?