Кінематика поступального руху

1.1. Точка рухалася 8 с зі швидкістю 4 м/с, 22 с зі швидкістю 36 км/год і 0,3 хвилини зі швидкістю 12 м/с. Яка середня швидкість руху точки?

1.2. Тіло рухалося 6 с зі швидкістю 12 км/год, потім 10 с стояло, наступні 14 с рухалося зі швидкістю 12 м/с. Визначити середню швидкість руху.

1.3. У який момент часу швидкості точок будуть однаковими, якщо вони рухаються у відповідності до рівнянь та Чому дорівнюють швидкості і прискорення точок у цей момент?

1.4. Рух двох точок описують рівняння та . У який момент часу прискорення цих точок будуть однаковими? Знайти швидкості точок у цей момент.

1.5. Залежність шляху, який пройшло тіло, від часу задано рівнянням , де А =3 м, B =2 м/с, C =1 м/с². Визначити середню швидкість і середнє прискорення тіла за першу, другу і третю секунди його руху.

1.6. Рух точки по прямій задано рівнянням . Визначити середню швидкість руху точки в інтервалі часу від 1 с до 3 с; миттєву швидкість точки в моменти часу 1 с та 3 с.

1.7. Матеріальна точка рухається відповідно до рівняння . Знайти значення швидкості і прискорення в моменти часу 1 с і 3 с; середню швидкість і середнє прискорення точки в інтервалі від 1 с до 3 с.

1.8. Прямолінійний рух матеріальної точки задано рівнянням . Визначити, у який момент часу швидкість точки дорівнює нулю. Знайти координату і прискорення в цей момент.

1.9. Залежність координати від часу задано рівнянням , де C =0,14 м/с², D =0,01 м/c³. Через який час після початку руху прискорення тіла дорівнює 1 м/с²? Визначити середнє прискорення за цей проміжок часу?

1.10. Рух тіла описує рівняння . За який час від початку руху швидкість збільшиться втричі? Який шлях пройде тіло за цей час?

1.11. Швидкість тіла змінюється за законом . Визначити, як змінюються у часі координата точки та її прискорення. Початкова координата точки =3 м, значення сталих складає B=3 м/с², C=0,1 м/с³.

1.12. Прискорення тіла змінюється за законом . Визначити, як змінюється швидкість тіла та його координата з часом, якщо C =0,04 м/с², D =0,01 м/c³, рух тіла почався з координати 2 м, а початкова швидкість тіла становить 3 м/с. Знайти, який шлях пройшло тіло за третю секунду свого руху та середню швидкість протягом цього інтервалу.

 

1.13. Куля в стволі автомату рухається з прискоренням 400 м/с². Яка швидкість кулі при вильоті, якщо довжина ствола 50 см? Який час рухається куля в стволі?

1.14. Тіло вільно падає зі стану спокою з висоти 500 м. Який шлях пройде тіло за дві останні секунди свого падіння? За який час тіло пройде останні 200 м шляху?

1.15. Тіло вільно падає зі стану спокою і в кінці першої половини шляху досягло швидкості 10 м/с. Якої швидкості досягло тіло в кінці падіння? Скільки часу воно падало? З якої висоти воно падало?

1.16. З аеростата, який знаходиться на висоті 300 м, падає каміння. Через який час каміння впаде на землю, якщо а) аеростат піднімався догори зі швид-кістю 5 м/c; б) аеростат спускався зі швидкістю 5 м/с; був нерухомий?

1.17. Тіло падає вертикально з висоти 19,6 м без початкової швидкості. Який шлях пройде тіло за 1-шу і за останню секунди свого руху?

1.18. Тіло падає вертикально з висоти 19,6 м без початкової швидкості. За який час пройде тіло 1 – й метр свого шляху; останній метр свого шляху?

1.19. Тіло кинуто вертикально вгору на висоту 10 м. Через який час воно впаде на землю? На яку висоту підніметься тіло, якщо початкову швидкість збільшити удвічі?

1.20. Тіло кинули вертикально догори, і через 3 с воно повернулося на землю. Якою була початкова швидкість тіла? На яку висоту піднялося тіло?

1.21. З балкона кинули м’яч вертикально вгору з початковою швидкістю 8 м/с. Через 4 с м’яч впав на землю. Визначити висоту балкона над землею і швидкість м’яча в момент удару об землю. На яку максимальну висоту над землею піднявся м’яч?

1.22. Камінь кинули горизонтально і через 0,5 с він впав на землю. Точка падіння розташована на відстані 5 м по горизонталі від місця, з якого його кинуто. З якої висоти і з якою початковою швидкістю кинули камінь? З якою швидкістю він впав на землю? Який кут складає траєкторія каменю з горизонтом в точці його падіння? Опором повітря знехтувати.

1.23. Тіло кинули горизонтально з висоти 500 м. Через 4 с кут між напрямом швидкості та горизонтальним напрямом став рівним 45 градусів. Знайти загальний час польоту та швидкість тіла в момент падіння.

1.24. Тіло, кинуте з вежі в горизонтальному напрямку зі швидкістю 20 м/с, впало на землю на відстані від підстави вежі втричі більшої, ніж висота вежі. Знайти висоту вежі, а також швидкість тіла в момент падіння.

1.25. Тіло кинули горизонтально з деякої висоти. Через 3 с кут між напрямом швидкості та горизонтальним напрямом став рівним 30 градусів. Знайти швидкість тіла в цей момент часу.

1.26. Камінь кинуто в горизонтальному напрямку. Через 0,5 с після початку руху чисельне значення швидкості каменя стало в 1,5 рази більше його початкової швидкості. Визначити початкову швидкість каменя. Опором повітря знехтувати.

1.27. Камінь кинуто горизонтально зі швидкістю 15 м/с. Знайти нормальну та тангенціальну складові прискорення каменя через 1 с.

1.28. Камінь кинуто горизонтально зі швидкістю 10 м/с. Знайти радіус кривизни траєкторії каменя через 3 с після початку руху.

1.29. М’яч кинули зі швидкістю 24 м/с під кутом 45 градусів до горизонту. На яку максимальну висоту підніметься м’яч?

1.30. Куля пущена з початковою швидкістю 200 м/с під кутом 45⁰ до горизонту. Визначити найбільшу висоту підйому, дальність польоту і радіус кривизни траєкторії кулі в її вищій точці.

1.31. Тіло кинули з початковою швидкістю 20 м/с під кутом 45⁰ до горизонту. Знайти тангенціальне та нормальне прискорення на початку руху, та в момент часу 3 с.

1.32. Знайти кутову та лінійну швидкість, доцентрове прискореннякінця стрілки механічного годинника. Розв’язати задачу для хвилинної стрілки довжиною 15 мм; секундної стрілки довжиною 20 мм; годинної стрілки довжиною 10 мм

1.33. Автомобіль рухається по опуклому мосту зі швидкістю 72 км/год. Визначити прискорення руху автомобіля у найвищій точці, якщо радіус кривизни мосту 25 м.

1.34. Автомобіль рухається по заокругленню шосе з радіусом кривизни 70 м згідно рівняння (м). Знайти швидкість автомобіля, його тангенціальне, нормальне і повне прискорення в момент часу 3 с.

1.35. Точка рухається по колу з радіусом 2 см згідно рівняння , де =0,1 см/с³. Знайти нормальну і тангенціальну складові прискорення точки для моменту, коли її лінійна швидкість дорівнює 0,3 м/с^2..