Неокласическая модель Р. Солоу

Неоклассические модели роста преодолевали ряд ограничений кейнсианских моделей и позволяли более точно описать особенности макроэкономических процессов.

Р. Солоу показал, что нестабильность динамического равновесия в кейнсианских моделях была следствием невзаимозаменяемости факторов производства. Вместо функции Леонтьева он использовал производственную функцию Кобба – Дугласа, где капитал и труд – взаимозаменяемые ресурсы. Другими предпосылками анализа в модели Солоу являются:

· убывающая предельная производительность капитала;

· постоянная отдача от масштаба;

· постоянная норма выбытия;

· отсутствие инвестиционных лагов.

Необходимым условием равновесия экономической системы является равенство: AD = AS. Предложение описывается производственной функцией с постоянной отдачей от масштаба: Y = F (K, L) и для любого положительного z верно:

z F(K, L) = F(zK, zL).

Тогда, если z=1/L, то Y/L = F(K/L, 1).

Обозначим Y/L через y, а K/L через k и перепишем исходную функцию в форме взаимосвязи между производительностью (y) и фондовооруженностью (k):

y = f(k) (рис. 7.1).

Рис. 7.1 – Функция производительности труда от капиталовооруженности

 

Тангенс угла наклона данной производственной функции соответствует предельному продукту капитала (МРК), который убывает по мере роста фондовооруженности.

Совокупный спрос в модели Солоу определяется инвестициями и потреблением: y = i+c, где i и c – инвестиции и потребление в расчете на одного занятого.

Доход делится между потреблением и сбережением в соответствии с нормой сбережения, тогда y = c + i = (1-s)y + i, откуда i = s × y.

То есть в условиях равновесия инвестиции равны сбережениям и пропорциональны доходу.

Условия равенства спроса и предложения представлены так: f (k) = c + i или

f (k) = i/s. Производственная функция определяет предложение на рынке товаров, а накопление капитала – спрос на произведенный продукт.

Динамика объема выпуска зависит от объема капитала. Объем капитала меняется под воздействием инвестиций и выбытия.

Инвестиции зависят от фондовооруженности и нормы накопления, что следует из условия равенства спроса и предложения: i = s × f (k). Норма накопления определяет деление продукта на инвестиции и потребление при любом значении k:

y = f (k); i = s × f (k); c = (1-s) × f (k)

Амортизация учитывается следующим образом: пусть ежегодно вследствие износа выбывает фиксированная часть капитала d (норма выбытия), то величина выбытия пропорциональна объему капитала и равна d×k (на графике линия dk)

Влияние инвестиций и выбытия на динамику запросов капитала представлено уравнением: Dk = i - dk, или используя равенство инвестиций и сбережений, Dk = s× f (k) – dk. После этого запас капитала на одного занятого (k) не будет меняться во времени т.к. две действующие на него силы уравновесят друг друга. Уровень запаса капитала, при котором инвестиции равны выбытию, называется равновесным (устойчивым) уровнем фондовооруженности труда (k^’). При достижении k^’ экономика находится в состоянии долгосрочного равновесия.

Рис. 7.2 Устойчивое состояние равновесия в экономике

 

Равновесие является устойчивым, поскольку независимо от исходного значения k экономика будет стремиться к равновесию (т.е к k’). Норма накопления (сбережений) непосредственно влияет на устойчивый уровень фондовооруженности. Рост нормы сбережения с s’ до s₂ сдвигает кривую инвестиций вверх из положения s₁f(k) до s₂f(k) (рис. 7.3).

.

Рис. 7.3 – Сдвиг кривой инвестиций в результате роста нормы сбережений

 

В исходном состоянии экономика имела устойчивый запас капитала k₁’. После повышения s инвестиции перестают превышать выбытие, что вызывает рост запаса капитала до уровня k₂’, которое характеризуется более высокими значениями фондовооруженности и производительности труда.

Т.е. чем выше норма сбережений, тем более высокий уровень выпуска и запаса капитала может быть достигнут.

Для дальнейшего развития модели поочередно снимаются предпосылки: неизменность численности населения, отсутствие технического прогресса.

Предположим население растет с постоянным темпом n, тогда уравнение, показывающее изменение капитала: Dk = i – dk - nk или Dk = i - (d+n)k.

Рост населения аналогично выбытию снижает фондовооруженность. Произведение nk показывает, сколько требуется дополнительного капитала в расчете на одного занятого, чтобы капиталовооруженность новых рабочих была на прежнем уровне.

Условие устойчивого равновесия в экономике при неизменной фондовооруженности k’: Dk=s × f (k) – (d+n)k = 0 или s×f (k) = (d+n)k. Данное состояние характеризуется полной занятостью ресурсов (рис. 7.4).

Рис. 7.4 – Устойчивое равновесие при полной занятости ресурсов

 

В устойчивом состоянии экономики капитал и выпуск на одного занятого, т.е. k и y остаются неизменными. Но, чтобы k оставалась постоянной и при росте населения, капитал должен возрастать с тем же темпом, что и население, т.е.

 

Таким образом, рост населения становится одной из причин непрерывного экономического роста в условиях равновесия.

Учет в модели Р.Солоу технологического процесса видоизменяет исходную производственную функция. Предполагается трудосберегающая форма технологического прогресса. Производственная функция представлена в виде: y=F(K,L×E), где E – эффективность труда, а L×E – численность условных единиц труда с постоянной эффективностью E. Предполагается, что технологический прогресс осуществляется путем роста эффективности труда E с постоянным темпом g. Рост эффективности труда в данном случае аналогичен по результатам росту численности занятых. Если численность занятых растет с темпом n, а E – с темпом g, то L×E будет увеличиваться с темпом (n+g).

Включение технологического прогресса меняет анализ состояния устойчивого равновесия, хотя ход рассуждений сохраняется. Если определить k’ как количество капитала в расчете на единицу труда с постоянной эффективностью, т.е. k’=K/L×E, а y’=Y/L×E, то результаты роста эффективных единиц труда аналогичны росту численности занятых. В состоянии устойчивого равновесия уровень фондовооруженности k’ уравновешивает, с одной стороны влияние инвестиций, повышающих фондовооруженность, а, с другой стороны, воздействие выбытия, роста числа занятых и технологического прогресса, снижающих уровень капитала в расчете на эффективную единицу труда: s×f(k’)=(d+n+g)k’.

В устойчивом состоянии (k’) при наличии технологического прогресса общий объем капитала и выпуска будет расти с темпом (n+g). Но в отличае от случая роста населения, теперь будут расти с темпом g фондовооруженность (K/L) и выпуск (Y/L) в расчете на одного занятого; последнее может служить основой для повышения благосостояния населения. Технологический прогресс в модели Солоу является единственным условием непрерывного роста уровня жизни, поскольку лишь при его наличии наблюдается устойчивый рост выпуска на душу населения (y).

Таким образом, в модели Р. Солоу найдено объяснение механизма непрерывного экономического роста в режиме равновесия при полной занятости ресурсов.

В модели Солоу норма сбережений эндогенный параметр и ее величина является объектом экономической политики, существует необходимость решения проблемы выбора оптимальной нормы сбережений.

Представленная модель имеет недостатки:

· отсутствие анализа краткосрочной динамики производства и уровня жизни;

· многие экзогенные переменные (s,d,n,g) было бы предпочтительнее определить внутри модели;

· модель не включает целый ряд ограничений роста (ресурсных, экологических, социальных);

· функция Кобба – Дугласа описывает лишь определенный тип взаимодействия факторов и не всегда отражает реальную ситуацию.

Эти и другие недостатки пытаются преодолеть современные теории экономического роста.

В неоклассической модели роста объем выпуска в устойчивом состоянии растет темпом (n+g), а выпуск на душу населения – с темпом g, т.е. устойчивый темп роста определяется экзогенно. Современные теории эндогенного роста пытаются определить устойчивый темп роста в рамках модель, связывая его со всеми возможными количественными и качественными факторами.

Сторонники концепции «экономики предложения» полагают, что увеличение темпов роста при полной занятости возможно, прежде всего, путем сокращения регулирующего вмешательства извне в рыночную систему.

 

Контрольные вопросы

 

1. Являются ли идентичными понятия экономический рост и экономическое развитие? Какое из них шире?

2. Какими показателями измеряется экономический рост?

3. Охарактеризуйте факторы спроса и предложения, влияющие на экономический рост.

4. Приведите примеры экстенсивного и интенсивного роста в современных экономических системах.

5. В чем различие основных предпосылок неоклассических и кейнсианских моделей экономического роста?

6. Норма сбережений является одним из ключевых параметров моделей роста. С помощью каких инструментов экономической политики государство может влиять на норму сбережений? Является ли эта политика достаточным условием формирования необходимого уровня инвестиций (равного уровню сбережений)?

7. В небольшой стране землятресение уничтожило значительную часть капитала. В контексте модели Р. Солоу опишите, как будет происходить процесс восстановления экономики, каковы будут краткосрочные и долгосрочные последствия.

8. Предположим, что две страны имеют одинаковые нормы сбережений, темпы роста населения и технологического прогресса, но одна имеет высокообразованную, а другая менее образованную рабочую силу. Будут ли в этих странах, в соответствии с моделью Р. Солоу, различаться темпы роста совокупного дохода и темпы роста дохода в расчете на душу населения?

9. В чем отличие гарантированного от естественного темпа роста?

10. В чем, по-Вашему, состоит ограниченность представленных моделей экономического роста? Какие направления преодоления этой ограниченности Вы могли бы предложить?

 

Тесты

1. Какая из причин оказывает наибольшее влияние на экономический рост:

а) увеличение объема применяемого капитала;

б) обострение противоречия между неограниченными потребностями и ограниченными ресурсами;

в) рост квалификации рабочей силы;

г) применение новых технологий.

 

2. Неоклассические модели экономического роста основаны на:

а) равенстве запланированных сбережений и запланированных инвестиций;

б) методе распределения дохода между заработной платой и прибылью;

в) факторном подходе в исследовании агрегированной производственной функции;

г) ожиданиях предпринимателей относительно совокупного спроса.

 

3. Предположим, что в стране А предельная производительность капитала равна 1/5, а в стране В - 1/3, предельная производительность к сбережению в обеих странах одинакова. В соответствии с моделью Домара, темп прироста реального выпуска в стране А:

а) на 13 % ниже, чем в стране В;

б) составляет 60 % от темпа прироста в стране В;

в) в 1,67 раза выше, чем в стране В;

г) на 40 % выше, чем в стране В.

 

4. Потенциальный объем реального ВВП может возрастать при:

а) увеличении государственных расходов на выплату пособий по безработице;

б) снижении уровня цен;

в) внедрении в производство новой, более эффективной, технологии;

г) увеличении предложения денег;

д) повышении квалификации рабочей силы.

 

5. В моделях экономического роста:

а) раскрываются причины колебаний экономической активности;

б) исследуются факторы, обеспечивающие совместимость динамического равновесия с полной занятостью;

в) объясняется, каким образом согласуются планы фирм, потребителей и государства;

г) показываются причины отклонения от траектории устойчивого равновесного роста экономики;

д) верны ответы а) и в);

е) верны ответы б) и г).

 

6. Производственная функция имеет вид: У = А К^0,3 L^0,7. Если общая производительность факторов растет с темпом 2 %, темп роста выпуска равен 5,9 %, а капитал растет с темпом 6 %, то численность занятых увеличивается с темпом:

а) 3,3 %;

б) - 2,1 %;

в) 3 %;

г) 0,8 %.

 

7. В модели экономического роста Р. Харрода в отличие от Е. Домара:

а) используется гибкая система цен;

б) объем сбережений задается экзогенно;

в) объем инвестиций определяется эндогенно в зависимости от изменения состояния экономической конъюнктуры;

г) экономика всегда развивается по устойчивой равновесной траектории.

 

8. В результате стихийного бедствия общий объем капитала и труда в стране сократился на 30 %. Если экономическая динамика описывается с помощью модели равновесного экономического роста Р. Солоу, то можно заключить, что после катастрофы выпуск продукции на одного работающего:

а) увеличится на 30 %;

б) уменьшится на 30 %

в) не изменится;

г) нет однозначного ответа.

 

9. "Гарантированный" темп прироста в модели Р. Харрода предполагает, что в экономике достигается динамическое равновесие спроса и предложения:

а) при полном использовании производственных мощностей;

б) при полной занятости в экономике;

в) при наличии избыточных производственных мощностей и существовании безработицы;

г) при полном использовании производственных мощностей и полной занятости в экономике.

 

10. Если гарантированный темп роста превышает естественный, то:

а) повысится норма накоплений;

б) возникший избыток трудовых ресурсов будет стимулировать бизнес увеличивать объем инвестиций;

в) произойдет сокращение объема инвестиций и возникнет депрессия;

г) все ответы неверны.

 

Задачи

 

1. Экономика страны описывается производственной функцией вида У = А×К^0,4 ×L^0,6. Известно, что темп прироста капитала равен 3% в год, а численность занятых – 2%. Общая производительность факторов растет с темпом 1,5% в год. Как меняется объем производства?

 

2. Производственная функция представлена как У = 2К^0,5 L^0,5. Рост населения составил 1% в год. Ежегодно страна сберегает 10 % от объема выпуска. Норма выбытия равна 3% в год. Темп технологического прогресса составил 2 % в год. В данных условиях чему равен устойчивый уровень потребления в расчете на одного занятого?

 

3. В стране с технологией производства, представленной производственной функцией У_t = 0,8K^0,4 ×N^0,6, норма выбытия капитала равна 10%. Население растет с темпом 2% в год. Годовой темп технологического прогресса равен 3%. Рассчитать норму сбережений, соответствующую «золотому правилу» накопления.

 

4. Известно, что технология производства описывается производственной функцией Кобба-Дугласа У = А×К^α ×L^β, имеющей постоянную отдачу от увеличения масштаба производства. Коэффициент эластичности выпуска по капиталу равен 0,3, а по труду – 0,7. Годовой темп прироста населения составляет 1%. Темп прироста капитала равен 4% в год. Общая производительность факторов производства ежегодно возрастает на 1,8%. Каков в этом случае будет темп прироста объема выпуска?

 

5. Страна располагает 256 ед. капитала и 16 ед. труда. Технология производства представлена производственной функцией . Предельная склонность к сбережению равна 0,2. Система цен совершенно эластична. Какой темп равновесного роста в описанных условиях не изменил бы исходной производительности труда?