Олігополія: моделі стратегічної взаємодії

Задача 1. Два виробника – єдині конкуренти із виробництва кавунів на центральному ринку міста. Функція попиту на кавуни задається виразом , де , - обсяг продаж і-го виробника. Середні витрати виробництва кавунів для кожного фермера становлять 0,5 грн., незалежно від того, скільки кавунів кожен із них виробляє.

Завдання:

1) визначити обернену функцію попиту на кавуни, пояснити її параметри;

2) щовесни кожен фермер вирішує, скільки кавунів вирощувати. Їм обом відомий місцевий попит на кавуни, і вони обидва знають, скільки кавунів було продано кожним із них минулого року. Кожен фермер припускає, що другий буде виробляти ту ж саму кількість кавунів, яка продана в минулому році. Якщо виробник 1 продав 400 кавунів минулого року, то яку ціну прогнозуватиме виробник 2 у поточному році, якщо він планує продати 1200 кавунів?

3) розрахувати функції реагування виробників у поточному році на основі їх обсягів виробництва у минулому році у вигляді , .

4) Припустимо, в 1-й рік виробник 1 вирощує 200 кавунів, а виробник 2 – 1000 кавунів. Скільки у 2-му році має виробляти 1-й і 2-й виробник? Скільки в 3-му році має виробляти кожен із виробників?

5) Яким буде рівноважний обсяг виробництва кожного з виробників, якщо в наступному році вони будуть виробляти стільки ж, скільки і в попередньому?

6) Обчисліть, скільки разом продаватимуть виробники, яка ціна встановиться на ринку і який прибуток отримає кожен із виробників.

Задача 2. Розглянемо ринок, на якому знову працюють лише два виробника кавунів. Щовесни сніг на полі виробника 1 розтає на тиждень раніше, ніж у виробника 2. Тому 1-й виробник може на тиждень раніше саджати своє кавунове насіння, ніж виробник 2. Виробник 2 мешкає через дорогу від виробника 1 і може бачити, яки врожай збирає його конкурент (який продає весь врожай, який збирає). Тож замість припущення про те, що 1-й виробник продаватиме стільки ж, скільки і в попередньому році, 2-й виробник бачить, скільки дійсно продається товару 1-м виробником. Виробник 2 має цю інформацію до того, як прийняти рішення щодо того, скільки саджати кавунів.

Завдання:

1) Якщо 1-й виробник саджає кількість кавунів, то як на це відреагує 2-й виробник?;

2) Виробник 1 розуміє, що рішення виробник 2 буде залежати від його обсягів випуску. Визначте граничну виручку виробника 1 (лідера) і знайдіть випуск, за якого максимізуватиметься прибуток цього виробника.

3) Знайдіть обсяг випуску послідовника, ціну продукції на ринку і прибуток виробника 2.

4) Якщо 1-й виробник побажав би, він би міг приховати свій обсяг випуску, щоб жоден із них не знав справжнього випуску конкурента. Чи буде зацікавлений виробник 1 приховувати свій обсяг випуску?

Задача 3. Виробники кавунів підписали ринкову угоду. Вони вирішили визначати свій обсяг випуску спільно і кожен виробляти однакову кількість продукції.

Завдання:

1) Щоб максимізувати свої спільні прибутки, скільки вони мають виробляти разом?

2) Скільки кожен із них має виробляти?

3) Який прибуток заробить кожен із них?

Задача 4. Обернена функція попиту на вишні задається рівнянням , а загальні витрати кожної фірми в галузі становлять .

Завдання:

1) визначити граничні витрати кожної фірми в галузі і зміну ціни під впливом одиничної зміни обсягу продаж;

2) якщо галузь буде досконало конкурентною, то чому дорівнюватиме галузевий обсяг випуску і ціна?

3) Припустимо, що на ринку діє 2 фірми, які конкурують за Курно. Визначити функції реагування фірм, їх рівноважні обсяги випуску і ціну продукції. Побудувати функції реагування для обох фірм.

4) Якщо обидві фірми вирішать вступити в таємну змову, чому дорівнюватиме галузевий обсяг випуску і ринкова ціна?

5) Припустимо, що обидві фірми виробляють за таємної змови однаковий обсяг продукції. Якщо одна з цих фірм припустить, що інша не реагуватиме на зміни у галузевому обсязі випуску, то що відбудеться з власним прибутком фірми, якщо її обсяг випуску зросте на одиницю?

6) Припустимо, що одна з фірм діятиме як лідер за Штакельбергом, а інша – як послідовник. Визначити обсяг випуску лідера і послідовника, галузевий обсяг випуску і ціну продукції.

Задача 5. Розглянемо галузь із наступною структурою. На ринку діє 50 фірм, які поводяться як конкуренти і мають однакові витрати виробництва, що задаються функцією . Також діє 1 монополіст з нульовими граничними витратами. Функція попиту на продукцію задається виразом .

Завдання:

1) Яка крива пропозиції однієї конкурентної фірми?

2) Яка загальна пропозиція всіх конкурентних фірм за ціною Р?

3) Якщо монополіст установить ціну Р, то який обсяг він зможе продати?

4) Визначити випуск, за якого максимізується прибуток монополіста. Якою буде ціна монополіста?

5) Скільки виробить конкурентна галузь за даною ціною? Яким буде загальний обсяг продаж на даному ринку?

 

[1] Автори моделі ламаної кривої попиту – П.Суізі (1939 р.) і Ч.Хітч мають і противників свого підходу, які вважають, що рівноважна ціна для даної моделі може бути будь-якою точкою на графіку.

[2] Дисконтування показників розглянуто в п. 13.5.

[3] Сума нескінченно спадної геометричної прогресії знаходиться за формулою, де - перший член прогресії, - знаменник цієї прогресії. У даному прикладі,.