Чисті і змішані стратегії на ринку олігополії

Основні поняття теорії ігор

 

Гра	ситуація, в якій учасники (гравці) приймають стратегічні рішення, враховуючи дії і реакції інших учасників
Стратегія	правило або план дій учасника стратегічної взаємодії
Оптимальна стратегія	стратегія, що максимізує (мінімізує) очікуваний виграш (програш)
Види ігор	1) коаліційні – учасники укладають зобов’язувальні контракти для планування спільних стратегій; 2) безкоаліційні – зобов’язання перед конкурентами і партнерами відсутні.
Платіжна матриця гри	показує виграш (програш) кожного учасника з урахуванням рішення учасника і його конкурентів.
Теорія ігор	інструмент аналізу стратегій конкурента, які впливають на прибуток олігополії.
Види стратегій
Домінуюча стратегія	оптимальна стратегія учасника, незалежно від дій іншого учасника.

 

Приклад 11.4. Платіжна матриця гри – наступна:     Гравець 2 Гравець 1 Стратегія Б1 Стратегія Б2 Стратегія А1 (1; 2) (0; 5) Стратегія А2 (2; 4) (5; 3)   Кожен із гравців має по 2 стратегії, у платіжній матриці перше число показує виграш гравця 1, а друге число – гравця 2. Для гравця 1 домінуючою буде стратегія А2, оскільки, незалежно від того, який вибір зробить гравець 2 (Б1 чи Б2) виграш першого учасника завжди буде більше при дотриманні другої стратегії, ніж першої: при стратегії Б1 його виграш 2>1, а при стратегії Б2: 5>0. У даній грі для гравця 1 рівноважна стратегія – А2, а для гравця 2 – Б1, оскільки другий учасник отримує при ній більший прибуток (4>3).

 

Стратегії, рівноважні за Нешем	▪ множина стратегій, завдяки яким кожен гравець реагує найкращим чином на дії своїх конкурентів; ▪ якщо вибір, зроблений гравцем 1, оптимальний при даному виборі гравця 2 і навпаки. Зауваження. Домінуюча стратегія обирається незалежно від дій конкурентів, а рівновага Неша враховує дії конкурента.
Види рівноважних стратегій за Нешем	1) чисті – застосування однієї і тієї ж стратегії гарантує оптимальний результат (учасник обирає одну стратегію раз і назавжди); 2) змішані – комбінація чистих стратегій (не менше двох) із певними ймовірностями, відмінними від нуля.

 

Приклад 11.5. Кожна з фірм має вирішити – встановлювати звичайну ціну чи ціну розпродажу (зі значною знижкою), якщо їх щомісячні прибутки задаються наступною платіжною матрицею:     Гравець 2 Гравець 1 Звичайна ціна Ціна розпродажу Звичайна ціна (7500; 7500) (7500; 8500) Ціна розпродажу (8500; 7500) (5500; 5500)   У чистих стратегія ця гра не має рівноваги. Якщо одна з фірм обере ціну розпродажу, то іншій буде вигідно встановити звичайну ціну і навпаки. Це означає, що має існувати рівновага у змішаних стратегія, коли кожна з фірм має застосовувати обидві цінові політики з різною ймовірністю. Для визначення цих імовірностей введемо наступні позначення: - ймовірність встановлення гравцем 2 звичайної ціни, - ймовірність встановлення гравцем 2 ціни розпродажу, де , тобто . Тоді очікуваний прибуток для гравця 1 при встановленні ним звичайної ціни становитиме: , а при встановленні ціни розпродажу - . Фірмі 2 буде байдуже, яку стратегію з двох застосовувати, якщо . Тож отримаємо: , звідси , тоді . Це означає, що фірмі 2 з імовірністю 67% слід встановлювати звичайну ціну і з імовірністю 33% - ціну розпродажу, тобто розпродаж має відбуватися в середньому раз на три місяці. Аналогічні результати отримаємо і для першої фірми.

 

Повторювальні ігри

ігри, в яких учасники взаємодіють більше одного разу.

Види повторювальних ігор

(1) скінченні – учасники взаємодіють разів (), тому в останній раз угоду вигідніше порушити, а тому угода буде порушена і в передостанній раз тощо включно до першої взаємодії. Результат: якщо не існує способу досягти співпраці в останньому раунді, то угода щоразу порушуватиметься; (2) нескінченні – на стратегію суперника можна вплинути – у разі його відмови співпрацювати в цей раз, можна відмовитися співпрацювати з ним – у наступний (стратегія «око за око»).

 

Приклад 11.6. Кожна з фірм має вирішити – рекламувати свій товар чи ні в даному місяці, якщо прибутки від кожної пари стратегій задані наступною платіжною матрицею:     Фірма 2 Фірма 1 Рекламувати Не рекламувати Рекламувати (16; 16) (20; 15) Не рекламувати (15; 20) (18; 18)   Ця гра має розв’язок у чистих стратегіях – рекламувати продукцію обом фірмам, але це приноситиме їм нижчий прибуток, ніж у разі співпраці. Якщо фірми укладуть угоду не рекламувати свою продукцію, то прибуток кожної з фірм складе 18 млн. грн. При цьому у кожної фірми буде стимул порушити цю угоду і рекламувати власну продукцію заради більшого прибутку – 20 млн. грн. за місяць за умови, що партнер дотримається угоди і не рекламуватиме свою продукцію. У кожної фірми є можливість утримати конкурента від порушення угоди – більше ніколи не співпрацювати з конкурентом у разі порушення ним угоди. Але ця загроза стане достовірною і зможе змінити стратегію конкурента у разі нескінченної взаємодії на ринку, якщо його прибуток від порушення угоди у довгостроковому періоді буде нижчим, ніж його прибуток від співпраці. Прибуток фірми, що порушила угоду, складе 20 млн. за перший місяць і по 16 млн. у всі інші місяці. З урахуванням дисконтування[2] цих показників одержимо величину цього прибутку: або, після знаходження суми нескінченно спадної геометричної прогресії[3], одержимо, що його прибуток складе . У разі дотримання угоди прибуток фірми щомісяця складатиме 18 млн. грн. і з урахуванням дисконтування складе: або після обчислень: . Тож загроза не співпрацювати у майбутньому подіє на конкурента, якщо , тобто коли (). Це означає, що якщо гроші знецінюватимуться менш ніж на 100% за період, то фірмам буде вигідно співпрацювати, у протилежному випадку () – вигідніше порушити угоду.

 

Послідовні ігри

ігри, в яких кожен учасник обирає стратегію по черзі. Зауваження. На відміну від попередніх ігор, де всі учасники обирали стратегію одночасно і кожному з них була невідома стратегія решти учасників, у даній грі існує «перевага першого ходу», коли один із гравців обирає найкращу для себе стратегію, а другий учасник робить свій вибір із урахуванням відомої стратегії конкурента.

Форма представлення послідовних ігор

1) нормальна форма – у вигляді матриці, де заголовки рядків і стовпчиків – назви стратегій, а на їх перетині вказуються виграші (програші) учасників; 2) розгорнута форма – у вигляді дерева, в якому стрілкам відповідають стратегії гравців, а виграші всіх учасників вказані після стрілок учасника, що робить вибір останнім. Зауваження. Для послідовних ігор розгорнута форма гри є доцільнішою, оскільки вона, на відміну від нормальної форми, показує послідовність вибору стратегій гравцями.

 

 

Приклад 11.7. Фірми обирають з-поміж стратегій виробництво газованої чи негазованої води. Матриця їх виграшів є наступною:     Фірма 2 Фірма 1 Негазована вода Газована вода Негазована вода (-5; -5) (10; 20) Газована вода (20; 10) (-5; -5)   Ця гра приноситиме прибуток фірмам тільки тоді, коли вони вироблятимуть не однаковий вид товару, а різний, причому виробництво газованої води приноситиме вищий прибуток, ніж негазованої. Припустима, що фірма 1 може прискорити процес виробництва і, отже, свій вихід на ринок, а тому може першою обрати собі стратегію. Тоді у розгорнутому вигляді гра матиме такий вигляд:     Рис. 11.5. Розгорнута форма послідовної гри двох учасників   Методом оберненої індукції одержимо, що максимальний прибуток (20) фірма 1 отримає при виробництві газованої води, а тому й обере стратегію виробництва саме газованої води. Оскільки тепер взаємодія учасників відбуватиметься вздовж правої гілки розгорнутої форми гри, то фірма 2 максимізуватиме прибуток (10), обравши виробництво негазованої води.

 

Висновки

1. Результати взаємодії учасників вказують, що фірми можуть взаємозамінювати конкуренцію і співпрацю, в залежності від того, яка з цих двох стратегій приноситиме максимальний прибуток. 2. Фірми, прагнучи максимізувати прибуток, можуть отримати не максимальний прибуток, а нижчий чи середній, в залежності від поведінки конкурентів. 3. Для отримання максимального очікуваного прибутку олігополісту інколи доводиться застосовувати не одну стратегію, а їх комбінацію з ненульовими ймовірностями.

 

ЗАВДАННЯ ДО ТЕМИ

ЗАДАЧІ