Передавальна функція розімкненої системи має вигляд

.

Уводячи матрицю регулятора і враховуючи, що бажане характеристичне рівняння відоме , отримуємо співвідношення

.

З останнього виразу знаходимо ^.

Розглянуте завдання, визначення вектора коефіцієнтів зворотних зв'язків, можна розв’язати в пакеті MatLab за допомогою команд acker і place. Причому рівняння початкової одновимірної системи повинне бути задане у вигляді матричних рівнянь

.

Наведемо розв’язок вищенаведеної задачі. Відомі матриці і . Матрицею задаємо бажане розташування полюсів замкнутої системи.

А=[0,1;-2,3] В=[0;1] Р=[-3;-1]   К1=acker(A,B,P) K2=place(A,B,P) К =1,7

задання матриці коефіцієнтів А і матриці задання матриці керування B задання вектора, що визначає задане розміщення полюсів замкнутої системи визначення коефіцієнтів зворотного зв'язку визначення коефіцієнтів зворотного зв'язку коефіцієнти матриці К.

 

Функцію acker можна застосовувати тільки для одновимірних систем, причому пара матриць ( ) повинна бути керованою.

Функція place має ширші можливості та для заданого вектора , що визначає бажане розташування полюсів замкнутої системи, розраховує матрицю коефіцієнтів зворотних зв'язків як для одновимірних, так і для багатовимірних систем. Причому алгоритм визначення власних значень матриці функції place стійкіший, ніж алгоритм визначення власних значень матриці функції acker.

Тому функцію place рекомендується застосовувати замість функції acker і для одновимірних масивів.

У пакеті MatLab, поставлену задачу можна розв’язати ще одним методом, використовуючи формулу Аккермана.

 

a=[0,1;-2,3] b=[0;1] s=a*b s1=[b,s] s2=inv(s1) I=[1,0;0,1] syms w a1 a2 a1=1 a2=3 w=a^2+(a1+a2)*a+a1*a2*I k=[0,1]*s2*w

введення початкових даних (матриць A, B) визначення складових формули Аккермана визначення зворотної матриці введення одиничної матриці введення символьних змінних введення чисел, що визначають характеристичне рівняння визначення матричного полінома визначення матриці коефіцієнтів зворотних зв'язків формулою Аккермана

Порядок виконання роботи

1. Зі стандартних блоків складаємо структурну схему початкової системи згідно з pис. 1 (дані початкової схеми наведені в таблиці 1).

2. Визначаємо реакцію початкової системи на ступеневу дію. Зробити висновки.

3. Зі стандартних блоків складаємо структурну схему скоректованої системи pис. 2 (значення коефіцієнтів зворотних зв'язків визначаються шляхом розрахунку).

4. Визначаємо реакцію скоректованої системи на ступеневу дію і робимо висновки.

5. Зменшуємо у два рази значення коренів характеристичного рівняння замкнутої системи, визначаємо значення коефіцієнтів зворотних зв'язків для нових умов.

6. Визначаємо реакцію нового варіанта скоректованої системи і робимо висновки.

 

Зміст звіту

1. Розрахунок коефіцієнтів зворотних зв'язків для двох значень коренів скоректованої системи. Причому коефіцієнти зворотних зв'язків визначаються трьома шляхами:

– через матричне співвідношення;

– через характеристичне рівняння замкнутої системи;

– через завдання коренів у пакеті MatLab.

2. Структурна схема досліджуваної системи.

3. Аналіз результатів експерименту.

Контрольні питання

1. Як записати матрицю керування за відомою передавальною функцією замкнутої системи?

2. Як за коренями характеристичного рівняння замкнутої системи отримати передавальну функцію?

3. Як за коренями характеристичного рівняння замкнутої системи отримати матрицю коефіцієнтів?

4. Дайте методику визначення коефіцієнтів зворотних зв'язків, використовуючи матричний запис рівнянь?

5. Який вигляд має матриця керування якщо корені характеристичного рівняння замкнутої системи задано у вигляді бінома Ньютона.

6. Який вигляд має матриця керування якщо корені характеристичного рівняння замкнутої системи задані у формі Баттеpвоpта.

7. Визначте характеристичне рівняння замкнутої системи, використовуючи поняття матричної функції.

8. Опишіть методику визначення коефіцієнтів зворотного зв'язку, використовуючи матричні передавальні функції.

9. Які функції використовуються в MatLab для визначення коефіцієнтів зворотних зв'язків одновимірних і багатовимірних систем.

10. Напишіть програму для визначення коефіцієнтів зворотних зв'язків для заданого розташування полюсів замкнутої системи.

 

Рисунок 3.1 – Структурна схема вихідної системи

 

Рисунок 3.2 – Структурна схема скоректованої системи

 

 

Рисунок 3.3 – Структурна схема замкнутої системи

 

Таблиця 3.1 – Варіанти завдань

№ пор.	Передавальна функція початкової системи	Корені характеристичного рівняння скоректованої системи
		;
		;
		;
		;
		;

Література: [2, с. 236 – 240, с. 363 – 366].

 

Лабораторна робота № 4