Тема. Визначення структурних схем дискретних систем за структурними схемами аналогового еквівалента

Мета: визначення структурних схем дискретних систем, фазові координати яких відповідають реальним фізичним змінним. Визначення матриці коефіцієнтів , матриці керування , матриці виходу дискретних систем, фазові координати яких відповідають реальним фізичним змінним. Дослідження структурних схем у пакеті MatLab.

Короткі теоретичні відомості

Відомо, що схеми моделювання дискретних систем можуть бути складені по передавальних функціях або різницевих рівняннях трьома різними способами:

- прямого програмування;

- паралельного програмування;

- послідовного програмування.

Отримані таким шляхом структурні схеми хоча і дозволяють визначати матриці , , і , але характеризуються загальним недоліком: жодна з проміжних фазових координат дискретної системи не відповідає фізичним величинам реальної (аналоговою) системи регулювання. Наприклад, якщо використовувати лише вищеперелічені методи складання структурних схем дискретних систем регулювання, то з'являються труднощі фізичної інтерпретації результатів моделювання. Тому розглянемо метод складання структурних схем, оснований на заміні оператора безперервної інтеграції оператором чисельної інтеграції. Залежно від використовуваної інформації, застосовуються декілька операторів чисельної інтеграції.

Метод прямокутників або прямий метод Ейлера

, (6.1)

 

метод прямокутників (зворотній метод Ейлера)

(6.2)

метод трапецій

. (6.3)

Використовуючи вищенаведені оператори (вирази (6.1–6.3)), можна перейти від структурної схеми безперервної системи до структурної схеми дискретної системи. Для того щоб фазові координати дискретних систем відображали фізичні величини реальної (аналоговою) системи, безперервні передавальні функції повинні бути представлені деталізованими структурними схемами (ДСС). Під ДСС розуміємо структуру, що складається для лінійних систем, з підсилювальних та інтегруючих ланок (рис. 6.1).

На рис. 6.2 зображено другий приклад. Передавальна функція аналогової системи задана рівнянням

.

Для створення шуканої дискретної моделі безперервну передавальну функцію другого прикладу слід спочатку представити деталізованою структурною схемою, а потім у цій схемі оператор безперервного інтегрування заміниться оператором чисельного інтегрування. У наведеному прикладі використовується три оператори чисельної інтеграції.

 

Рисунок 6.1 – Деталізована структурна схема (А – безперервна система, В – дискретна система, що апроксимується виразом (1), З – дискретна система, що апроксимується виразом (2), D – дискретна система, що апроксимується виразом (3))

Рисунок 6.2 – Деталізована структурна схема прикладу 2, який дозволяє так обґрунтувати структуру дискретної моделі

Порядок виконання роботи

1. За заданою передавальною функцією (табл. 6.1) визначити деталізовану структурну схему.

2. Використовуючи три методи чисельної інтеграції визначити три структурні схеми дискретних систем.

3. У пакеті MatLab методом моделювання перевірити збіг перехідних процесів за всіма координатами і правильність виконання розрахунків.

Таблиця 6.1 – Початкові дані для виконання лабораторної роботи

№ пор.	Безперервна передавальна функція		№ пор.	Безперервна передавальна функція
		0.1			0.1
		0.1			0.1
		0.5			0.1
		0.2			0.2
		0.1			0.1

Зміст звіту

1. Структурна схема безперервної системи, визначена методом послідовного програмування.

2. Деталізована структурна схема безперервної системи.

3. Структурні схеми дискретних систем, визначені з деталізованої структурної схеми безперервної системи шляхом заміни оператора безперервної інтеграції оператором чисельної інтеграції.

Контрольні питання

1. Укажіть способи побудов схем моделювання дискретних систем.

2. Поясніть, як здійснити перехід від структурної схеми безперервної системи до структурної схеми дискретної системи.

3. Обґрунтуйте методику визначення структурних схем безперервних систем методом послідовного програмування.

4. Як за структурними схемами безперервних систем визначити матриці коефіцієнтів, керування і виходу системи.

5. Як за структурними схемами дискретних систем визначити матриці коефіцієнтів, керування і виходу системи.

6. Які методи чисельної інтеграції використовуються при виконанні лабораторної роботи.

7. Які положення використовуються в методах чисельної інтеграції.

8. Що таке деталізована структурна схема?

9. Що таке аналоговий еквівалент?

Література: [1, с. 358 – 392; 4, с. 128 – 145; 7, с. 96 – 101; 9, с. 180 – 186].

 

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Д. Сю Современная теория автоматического управления и ее применение / Д. Сю, А. Мейер. – М.: Машиностроение, 1972. – 594 с.

2. Чаки Ф. Современная теория управления / Ф. Чаки. – М.: Мир, 1975. – 420 с.

3. Эйкхофф П. Основы идентификация систем управления / П. Эйкхофф. – М.: Мир, 1974. – 680 с.

4. Андриевский Б. Р. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке Matlab / Б. Р. Андриевский, А. Л. Фрадков. СПб.: Наука, 2000. – 475 с.

5. Поляк Б. Т. Робастная устойчивость и управление / Б. Т. Поляк,
П. С. Щербаков. – М.: Наука, 2002. – 300 с.

6. Балонин Н. А. Новый курс управления движением / Н. А. Балонин. – СПб.: Из-во С-Петерб. ун-та, 2000. – 160 с.

7. Филлипс Ч. Системы управления с обратной связью / Ч. Филлипс, Р. Харбор. – М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. – 616 с.

8. Кузовков Н. Т. Модальное управление и наблюдающие устройства / Н. Т. Кузовков. – М.: Машиностроение, 1976. – 184 с.

9. Толочко О. І. Аналіз та синтез електромеханічних систем зі спостерігачами стану: навчальний посібник / О. І. Толочко. – Донецьк: Норд-Прес, 2004. – 298 с.

10. Солодовников В. В. Основы теории и элементов систем автоматического регулирования / В. В. Солодовников. – М.: Машиностроение, 1985. – 510 с.

11. Лазарев Ю. Моделирование процессов и систем в Matlab. Учебный курс / Ю. Лазарев. – СПб.: Изд-я гр. ВНV, 2005. – 512 с.

12. Перельмутер В. М. Пакеты расширения Matlab. Control System Toolbox и Robust Control Toolbox / В.М. Перельмутер. – М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2008. – 224 с.

Методичні вказівки щодо виконання лабораторних робот з навчальної дисципліни "Сучасна теорія автоматичного керування" для студентів денної та заочної форм навчання за напрямом 6.050201 – "Системна інженерія" (у тому числі скорочений термін навчання)

 

Укладачі: к.т.н., доц. А. Л. Перекрест,

асист. І. С. Гула

 

 

Відповідальний за випуск завідувач кафедри САУЕ Д.Й. Родькін

 

Підп. до др. ______________. Формат 60×84 1/16. Папір тип. Друк ризографія.

Ум. друк. арк. ____. Наклад _______ прим. Зам. №___________.Безкоштовно.

 

Видавничий відділ

Кременчуцького національного університету

імені Михайла Остроградського

вул. Першотравнева, 20, м. Кременчук, 39600