Моделирование процесса нормализации систолического давления под действием лекарственных препаратов.

 

Щелкнув правой кнопкой мыши по названию листа, вызвать контекстное меню, выбрать опцию Добавить, добавитсяновый лист – Лист2. Затем, щелкнув правой кнопкой мыши на название листа, выбрать опцию Переименовать, и ввести имя листа Гипертония.

Подготовить таблицу для моделирования процесса нормализации систолического давления и таблицу для ввода параметров модели. Рис. 26.

В столбцах таблицы будут приведены следующие данные:

ü Встолбце А – дни приема лекарственного препарата (длительность курса лечения – 30 дней); в ячейку А1 ввести заголовок - Дни.

ü В столбце В – значения систолического давления, рассчитанные по точной математической модели, которая показывает его плавное снижение от начальной величины до нормы в течение курса лечения; в ячейку В1 ввести заголовок – Точная модель.

ü В столбце С – значения статистического разброса, учитывающего тот факт, что на давление оказывают влияние не только лекарственные препараты, но и другие причины, строгий учет которых практически невозможен. К ним относятся, например, стрессовые ситуации, повышенная метеочувствительность, вредные привычки и т.п.; в С1 ввести заголовок – Разброс.

ü В столбце D – модельные значения давления с учетом разброса; в D1 ввести заголовок – Модель с разбросом.

Выделить ячейки А1:D1 и установить размер шрифта - 12 и начертание шрифта – полужирный, расположить текст по центру ячейки.

 

Рис. 26 Таблица для моделирования процесса нормализации систолического давления с комментариями и таблицей для ввода параметров модели

 

Заполнить столбец А числовыми данными от O до 29 (рис. 26)аналогично заполнению столбца А в предыдущем примере (до ячейки А31).

Для комментария объединить ячейки в блок F1:М3: Формат – Ячейки, закладка Выравнивание, установить галочки в ячейки Переносить по словам и Объединение ячеек, далее выбрать закладку Граница, выбрать тип линии и установить внешние границы, нажать ОК. В строке формул для этого блока ввести: D=(Do-Dn)*EXP(-kt)+Dn - экспоненциальное уравнение, описывающее нормализацию систолического давления под действием лекарственных препаратов. На следующей строке - R_N=А(R₁-0,5) – формула для получения случайного разброса, где: R₁ – случайный разброс в диапазоне 0-1, 0,5 – поправка для получения нулевого среднего значения.

Для ввода параметров модели подготовить таблицу. Выделить ячейки F5:K5, объединить, ввести заголовок – Параметры модели, установить по центру, изменить размер шрифта (12) и установить начертание – полужирное. В ячейку F6 ввести Do, в ячейку G6 – 200, объединить ячейки Н6:К6 и ввести Do – начальное значение, в ячейку F7 ввести Dn, в G7 – 120, объединить ячейки Н7:К7 и ввести Dn – норма, в F8 ввести k, в G8 – 0,5, в объединенные ячейки Н8:К8 - k – эффективность препарата, в F9 – А, в G9 – 30, в Н9:К9 – А – максимальное значение разброса. Выделить блок ячеек F6:К9 и установить границы таблицы.

Так как эта модель описывается экспоненциальным уравнением, в ячейку В2 ввести формулу =(Do-Dn)*EXP(-kt)+Dn, используя ссылки на ячейки, в которых введены числовые значения, соответствующие параметрам модели. Курсор мыши в ячейке В2, ввести с клавиатуры знак равно «=», и две скобки (открывающую и закрывающую) – «()». Курсор мыши установить между скобок (лучше работать в строке формул), щелкнуть по ячейке G6, зафиксировать имя ячейки, нажав F4 один раз, ввести знак минус «-», щелкнуть по ячейке G7 и тоже зафиксировать имя ячейки (F4). Установить курсор мыши после закрывающей скобки и ввести знак умножения «*», затем вызвать Мастер функции, выбрать экспоненту «ЕХР», перейти на следующий шаг Мастера функций и ввести в ячейку Число «-$G$8*A2» (Рис. 27) (названия ячеек вводить не с клавиатуры, при помощи щелчка мыши по ячейкам и не забыть зафиксировать имя ячейки G8). Нажать ОК.

 

Рис. 27 Ввод степени, в которую возводиться экспонента.

 

Затем вернуться в строку формул, и после скобки ввести знак сложения «+» и ячейку G7, щелкнув по ней мышью и зафиксировав ее имя. Нажать Enter для выполнения формулы: =($G$6-$G$7)*EXP(-$G$8*A2)+$G$7. Скопировать эту формулу при помощи Маркера заполнения до ячейки В31.

В столбце С получить значения случайного разброса в значениях давления. Математическая функция получения случайного числа в Excel выглядит следующим образом: =СЛЧИС()

Однако следует иметь в виду, что эта функция возвращает равномерно распределенное случайное число в диапазоне от 0 до 1, а для построения модели следует получить случайное число в диапазоне от –15 до +15 (для того чтобы максимальный случайный разброс был равен 30 – значению параметра, приведенного в ячейке G9, а среднее значение случайного разброса равно нулю). Формула, которая дает случайное число в этом диапазоне, выглядит следующим образом: R_N=А(R₁-0,5), где:

R_N – случайный разброс в заданном диапазоне;

А – значение диапазона (содержимое ячейки G9);

R₁ – случайный разброс в диапазоне 0 – 1.

0,5 – поправка для получения нулевого среднего значения.

В ячейку С2 ввести вышеприведенную формулу, используя ссылки на ячейки. Выделить ячейку С2 и в строке формул ввести знак равно «=», щелчком мыши по ячейке G9 ввести ее в формулу, зафиксировать и с клавиатуры ввести знак умножения «*» и две скобки «()». Установить курсор мыши между скобок, вызвать Мастер функций и выбрать из категории Математические функцию СЛЧИС(), на втором шаге в окне Аргументы функций вводить ничего не надо, нажать ОК. Затем установить курсор мыши в строке формул перед закрывающей скобкой и ввести «-0,5». В ячейке С2 должна быть введена функция: =$G$9*(СЛЧИС()-0,5). Нажать Enter и скопировать функцию по ячейкам до С31.

В столбце D получить окончательный результат – модель, описывающую экспоненциальный спад с учетом случайного разброса. Для этого в ячейку D2 ввести формулу, по которой подсчитывается сумма чисел из ячеек B2 и C2 (= B2+C2) и скопировать ее на весь рабочий диапазон до ячейки D31.

Для построения диаграммы выделить при помощи нажатой клавиши Ctrl два блока ячеек с заголовками В1:В31 и D1:D31, вызвать Мастер диаграмм, выбрать тип диаграммы – График, перейти на второй шаг – закладка Ряд (в ячейках автоматически отражены все данные по которым строится график, кроме подписей по оси Х), в ячейке Подписи оси Х указать блок ячеек А1:А31. На третьем шаге ввести название диаграммы – Систолическое давление. Результат работы на рисунке 28.

 

Рис. 28 График зависимости систолического давления от длительности приема лекарственных препаратов

 

Исследовать поведение точной модели в зависимости от эффективности лекарственного препарата. Для этого изменить k – эффективность препарата в ячейке G8 и посмотреть, как меняется давление в столбце В и график Точной модели. Подобрать такое значение эффективности, чтобы давление приблизилось к норме к концу курса лечения. (k=0,16)

Исследовать поведение модели при различных значениях максимального случайного разброса (изменять значения А в ячейке G9 и обратить внимание на изменения графика Модели с разбросом).

Пример 4:

Рассчитать динамику количества активного вещества M (в микрограммах) в системном кровотоке при введении через капельницу и динамику изменения концентрации С для промежутка времени в 10 часов. Построить график зависимости концентрации C от времени.

Щелкнув правой кнопкой мыши по названию листа,добавитьновый лист и переименовать его, присвоив ему имя Концентрация.

Подготовить таблицы для расчета концентрации, параметров модели и пояснений к формулам. В столбцах первой таблицы будут приведены следующие данные:

В столбце А – время в минутах, в течении которого происходит введение активного вещества через капельницу. Начальное значение = 0, конечное (время прекращения введения вещества) = 10 часов (600 мин). Каждое следующее значение времени увеличивается на шаг по времени (dt) = 0,1 минуты. В ячейку А1 ввести заголовок – Время (t).

В столбце В - количество активного вещества (в микрограммах) в системном кровотоке. Начальное значение вещества = 0. В ячейку В1 ввести – Количество (М).

В столбце С – скорость изменения концентрации (количества) активного вещества в кровотоке с учетом скорости ввода и скорости вывода В ячейку С1 ввести – Скорость (S).

В столбце D – концентрация активного вещества в кровотоке. В ячейку D1 ввести заголовок – Динамика изменения концентрации (С).

Рис. 29 Расчет динамики количества активного вещества в системном кровотоке при введении через капельницу и динамики изменения концентрации

 

Выделить ячейки А1:D1 и отформатировать заголовки столбцов, увеличив шрифт и изменив начертание шрифта. Рис. 29

Для пояснений к формулам объединить ячейки F1:L3, установить Перенос по словам и ввести формулы и пояснения к ним:

S=-λM+U - формула для расчета скорости изменения

M(t+dt)=M(t)+dt*S - формула для расчета количества активного вещества в системном кровотоке

C=M/V - формула динамики изменения концентрации

Создать таблицу для Параметров модели: объединить ячейки F6:К6, ввести в них заголовок – Параметры модели, ячейки F7:К7 просто объединить ничего в них не вводя, в ячейку F8 ввести М(0), в ячейку G8 -0, ячейки Н8:К8 объединить и ввести пояснение - М(0) - начальное значение количества; в F9 ввести λ, вячейку G9 – 0,01, в объединенные ячейки Н9:К9 ввести - λ - скорость вывода; в ячейку F10 ввести - U, в G10 ввести – 10, в объединенные ячейки Н10:К10 ввести - U - скорость ввода; в F11 ввести – dt, в G11 – 0,1, в объединенные ячейки Н11:К11 ввести - dt - шаг по времени; в ячейку F12 ввести – V, в ячейку G12 ввести – 40, в объединенные ячейки Н12:К12 ввести пояснение - V - кажущийся объем. Выделить блок ячеек F6:К12 и установить границы в таблице.

Перейти к введению формул в таблице для расчета концентрации.

Для заполнения столбца А (Время) в ячейку А2 ввести 0, в ячейку А3 - =А2+ dt, т.к. промежуток времени равен 10 часам, то в каждой последующей ячейке значение времени должно увеличиваться на шаг времени dt=0,1 мин. (10 сек.) и диапазон заполнения начинается в ячейке А2 (значение времени - 0) и заканчивается в ячейке А6002 (значение времени – 600). Итак, установить курсор мыши в ячейку А3, с клавиатуры ввести знак равно «=», щелкнуть левой клавишей мыши по ячейке А2, ввести знак «+», щелкнуть мышью по ячейке G11, зафиксировать имя ячейки (F4) и нажать Enter, для выполнения формулы =А2+$G$11.

Так как диапазон копирования очень большой, то вначале ввести формулы только в две строки таблицы и только затем скопировать формулы во весь диапазон ячеек (до 6002 строки включительно).

Для введения формулы в столбец В, в ячейку В2 ввести «0» (начальное значение количества вещества), в В3 ввести формулу =M(t)+dt*S, используя ссылки на ячейки, в которых введены числовые значения, соответствующие параметрам модели. Установить курсор мыши в ячейку В3, ввести знак равно «=», щелкнуть по ячейке В2, ввести знак сложения «+», щелкнуть по ячейке G11, зафиксировать имя ячейки, нажав функциональную клавишу F4, ввести с клавиатуры знак умножения «*», и щелкнуть мышью по ячейке С2. Выполнить формулу =B2+$G$11*C2, нажав Enter. Так как в ячейку С2 данные еще не введены, то и результат вычислений в ячейке В3 не соответствует действительности, впоследствии, после введения формулы в ячейку С2, результат изменится.

Для расчета скорости изменения (столбец С) установить курсор мыши в ячейку С2 и вести формулу для расчета скорости изменения: -λM+U, используя ссылки на ячейки, в которых введены числовые значения, а именно: ввести с клавиатуры знак равно «=» и знак минус «-», затем щелкнуть мышью по ячейке G9, зафиксировать ее имя, ввести знак умножения «*», щелкнуть по ячейке В2, ввести знак сложения «+», щелкнуть по ячейке G10 и зафиксировать имя этой ячейки. Выполнить формулу =-$G$9*B2+$G$10, нажав клавишу Enter. Навести курсор мыши на точку в правом нижнем углу ячейки (начертание курсора - маленький черный крестик) и нажать левую кнопку мыши и, удерживая ее, потянуть выделение вниз на одну на ячейку. (С3).

Для расчета динамики изменения концентрации (столбец D) надо в ячейку D1 ввести формулу =M/V. В ячейку С2 ввести знак «=», щелкнуть мышью по ячейке В2, ввести знак деления «/», щелкнуть по ячейке G12 и зафиксировать имя ячейки. Нажать клавишу Enter и выполнить формулу =B2/$G$12. Скопировать содержимое ячейки при помощи Маркера заполнения в ячейку С3.

На следующем шаге необходимо заполнить вышеописанными формулами весь оставшийся диапазон таблицы: А4: D 6002. Так как диапазон ячеек, в который надо копировать формулы, очень велик и его границы (конечные ячейки – А6002: D6002) находятся далеко за пределами текущего экрана, то использовать Маркер заполнения для копирования очень неудобно. В этом случае надо использовать другой метод выделения ячеек и копировать формулы через буфер обмена.

Итак, выделить ячейки с А3 по D 3, в которых введены формулы (маркер курсора - толстый белый крестик, нажав левую клавишу мыши, протянуть выделение до нужной ячейки). Затем, вызвав контекстное меню нажатием правой клавиши мыши, копировать формулы в буфер обмена. Не отменяя выделения с ячеек А3: D3, нажать на клавиатуре клавишу Shift и, не отпуская клавиши Shift, нажимать на клавишу PgDn до выделения ячеек А6002: D6002. Если выделиться большее количество ячеек или меньшее, то, не отжимая клавиши Shift, нажимать клавиши со стрелками вверх ↑ или вниз ↓ до выделения нужных ячеек. Отжать клавишу Shift и, вызвав контекстное меню, выбрать опцию Вставить. Весь диапазон ячеек заполнится числовыми значениями.

Для построения графика установить курсор мыши в ячейку С1, нажать сочетание клавиш SHIFT+CTRL+↓ для выделения большого диапазона ячеек содержащих данные. Затем вызвать Мастер диаграмм и выбрать тип диаграммы – График, нажать кнопку Далее и выбрать закладку Ряд. Установить курсор в ячейку Подписи оси Х, щелкнуть на ячейку А2 и выделить блок ячеек А2:А6002, нажав сочетание клавиш SHIFT+CTRL+↓. Нажать кнопку Далее и в окне Параметры диаграммы ввести название диаграммы – Концентрация, выбрать закладку Легенда и отказаться от легенды (убрать галочку в ячейке Добавление легенды), нажать кнопку Далее и, выбрав место построения диаграммы, - Готово.

Чтобы отформатировать ось Х и перевести числовые значения времени из секунд в минуты, необходимо щелкнуть правой кнопкой мыши по оси Х, вызвать контекстное меню, выбрать опцию Формат оси и в открывшемся окне выбрать закладку Шкала, где в ячейку Число категорий между подписями делений ввести 600. Нажать ОК. Результат построения графика зависимости концентрации C от времени - на рисунке 30.

 

Рис. 30 График зависимости концентрации C от времени.

 

 

Пример 5:

Рассчитать динамику количества активного вещества (в микрограммах) М₁ в системном кровотоке и М₂ в мышце при единократном внутримышечном введении, а также рассчитать динамику изменения концентрации вещества С в системном кровотоке для промежутка временив 10 часов. И построить график зависимости концентрации вещества С в системном кровотоке от времени.

Добавить новый лист (используя контекстное меню), дать ему название Концентрация 2 и подготовить таблицы (Рис. 31.) для расчета формул по аналогии с предыдущем примером. Ввести заголовки столбцов: в А1 - Время (t), в В1 - Количество в системном кровотоке (M₁), в С1 - Количество в мышце (M₂), в D1 - Скорость (S₁), в Е1 - Скорость (S₂), в F1 - Динамика изменения концентрации (С). Отформатировать заголовки, установив размер шрифта – 11, начертание шрифта – полужирный и расположив текст по центру ячейки.

Выделить блок ячеек Н1:М6, объединить, установить перенос по словам и границы блока, затем ввести пояснения к формулам: S₁=-l₁M₁-S₂ - формула для расчета скорости изменения в кровотоке, S₂=-l₂M₂ - формула для расчета скорости изменения в мышце, Mi(t+dt)=Mi(t)+dt*Si (i=1,2) - формула для расчета количества активного вещества, C=M₁/V - формула динамики изменения концентрации вещества С в системном кровотоке.

Объединить ячейки Н8:М8 и ввести заголовок для следующей таблицы – Параметры модели, выровнять заголовок по центру объединенных ячеек, увеличить размер шрифта и установить начертание шрифта - полужирный.

 

Рис. 31 Расчет динамики количества активного вещества в системном кровотоке и в мышце при единократном внутримышечном введении, и расчет динамики изменения концентрации вещества в системном кровотоке.

 

В ячейку Н9 ввести M₁(0), в I9 ввести начальное числовое значение количества вещества – 0, в объединенные ячейки J9:М9 ввести пояснение - M₁(0)-нач. количество вещества в кровотоке.

Далее по аналогии: в Н10 - M₂(0), в I10 – 50, в J10:М10 – M₂(0)- нач. количество вещ-ва в мышце, в Н11 - l1, в I11 – 0,05, в J11:М11 – l₁- скорость вывода из кровотока, в Н12 - l₂, в I12 – 0,01, в J12:М12 – l₂- скорость вывода из мышцы, в Н13 - dt, в I13 – 0,1, в J13:М12 – dt – шаг по времени, в Н14 - V, в I14 – 40, в J14:М14 – V- кажущийся объем. Затем выделить блок ячеек Н8:М14 и установить границы для данной таблицы.

Перейти к вводу начальных значений и формул в блоки ячеек А2:F2 и А3:F3:

В ячейку А2 ввести начальное время (в сек.) – 0, в В2 – начальное значение количества активного вещества М1 в системном кровотоке – 0, в ячейку С2 ввести начальное значение количества активного вещества М2 в мышце – 50.

В D2 ввести формулу для расчета скорости изменения количества активного вещества в системном кровотоке- S₁=-l₁M₁-S₂, используя ссылки на ячейки, в которых введены числовые значения, а именно: ввести с клавиатуры знак равно «=» и знак минус «-», затем щелкнуть левой клавишей мыши по ячейке I11, зафиксировать ее имя (F4), ввести знак умножения «*», щелкнуть по ячейке В2, ввести знак вычитания «-» и щелкнуть по ячейке Е2. Выполнить формулу =-$I$11*B2+$Е$2, нажав клавишу Enter.

В Е2 ввести формулу для расчета скорости изменения количества активного вещества в мышце- =-l₂M₂, используя ссылки на ячейки, в которых введены числовые значения, а именно: ввести с клавиатуры знак равно «=» и знак минус «-», затем щелкнуть мышью по ячейке I12, зафиксировать ее имя (F4), ввести знак умножения «*», щелкнуть по ячейке С2 и выполнить формулу =-$I$12*С2, нажав клавишу Enter.

В ячейку F2 ввести формулу для расчета динамики изменения концентрации активного вещества С в системном кровотоке - C=M₁/V: с клавиатуры ввести знак равно «=», щелкнуть левой клавишей мыши на ячейку В2, ввести знак деления «/», щелкнуть по ячейке I14, зафиксировав имя этой ячейки, и нажав клавишу Enter, выполнить формулу: =В2/$I$14.

В А3 увеличить начальное время на шаг времени dt=0,1 мин. (10 сек.), для этого в ячейку А3 с клавиатуры ввести знак равно «=», щелкнуть левой клавишей мыши по ячейке А2, ввести знак «+», щелкнуть мышью по ячейке G11, зафиксировать имя ячейки (F4) и нажать Enter, для выполнения формулы =А2+$G$11.

В ячейку В3 ввести формулу- формула для расчета количества активного вещества М1 в системном кровотоке - Mi(t+dt)=Mi(t)+dt*Si (i=1,2), используя ссылки на ячейки, в которых введены числовые значения, соответствующие параметрам модели. Для этого установить курсор мыши в ячейку В3, ввести знак равно «=», щелкнуть по ячейке В2, ввести знак сложения «+», щелкнуть по ячейке I13, зафиксировать имя ячейки, нажав функциональную клавишу F4, ввести с клавиатуры знак умножения «*», и щелкнуть мышью по ячейке D2. Выполнить формулу =B2+$I$13*D2, нажав Enter. Так как в ячейку D2 данные еще не введены, то и результат вычислений в ячейке В3 не соответствует действительности, впоследствии, после введения формулы в ячейку D2, результат изменится.

Анологично в ячейку С3 ввести формулу для расчета количества активного вещества М2 в мышцу: ввести знак равно «=», щелкнуть по ячейке С2, ввести знак сложения «+», щелкнуть по ячейке I13, зафиксировать имя ячейки, ввести с клавиатуры знак умножения «*», и щелкнуть мышью по ячейке Е2. Выполнить формулу =С2+$I$13*Е2, нажав Enter

Для расчета скоростей изменения количествавещества S₁ и S₂ идля расчета динамики изменения концентрации С нет необходимости вводить формулы вручную в ячейки D3, Е3 и F3, т.к. они уже введены в в ячейки D2, Е2 и F2, а целесообразней их копировать при помощи маркера заполнения. Выделить блок ячеек D2:F2, навести курсор мыши на точку в правом нижнем углу выделения (начертание курсора – маленький черный крестик), нажать левую кнапку мыши и потащить вниз на одну ячейку. В блоке D3:F3, появятся результаты вычислений.

Т.к. по условию задачи расчет формул необходимо произвести для промежутка времени в 10 часов, то введенные в блок ячеек D3:F3 формулы необходимо копировать вниз до строки 6002, где в ячейке А6002 после выполнения формулы =А2+$G$11 будет рассчитано значение времени = 600 (10 часов). Для копирования формул в большой диапазон ячеек необходимо вначале выделить тот блок ячеек, формулы которого надо копировать, скопировать их в буфер обмена (контекстное меню, опция копировать), затем при помощи комбинации клавиш Shift+PgDn (и Shift+↓) выделить диапазон ячеек А1: F6002, ивызвав контекстное меню, выбрать опцию вставить. Весь блок ячеек А1: F6002 заполнится числовыми значениями – расчет количества активного вещества в системном кровотоке и в мышце, а также концентрации вещества в системном кровотоке за промежуток времени в 10 часов завершен.

Для построения графика зависимости концентрации вещества С в системном кровотоке от времени установить курсор мыши в ячейку F1, нажать сочетание клавиш SHIFT+CTRL+↓ для выделения большого диапазона ячеек содержащих данные. Затем вызвать Мастер диаграмм и выбрать тип диаграммы – График, нажать кнопку Далее и выбрать закладку Ряд. Установить курсор в ячейку Подписи оси Х, щелкнуть на ячейку А2 и выделить блок ячеек А2:А6002, нажав сочетание клавиш SHIFT+CTRL+↓. Нажать кнопку Далее и в окне Параметры диаграммы ввести название диаграммы – Концентрация, выбрать закладку Легенда и отказаться от легенды (убрать галочку в ячейке Добавление легенды), нажать кнопку Далее и, выбрав место построения диаграммы, - Готово.

Чтобы отформатировать ось Х и перевести числовые значения времени из секунд в минуты, необходимо в построенной ранее диаграмме щелкнуть правой кнопкой мыши по оси Х, вызвать контекстное меню, выбрать опцию Формат оси и в открывшемся окне выбрать закладку Шкала, где в ячейку Число категорий между подписями делений ввести 600. Нажать ОК. Результат построения графика зависимости концентрации C от времени - на рисунке 32.

 

Рис. 32 График зависимости концентрации C в кровотоке от времени

 

Приложение:. Сообщение об ошибках.

#####	Размер ячейки недостаточен для размещения числа или результата
#ДЕЛ/0!	Деление на ноль
#ЗНАЧ!	Недопустимый тип аргумента или операнда
#ИМЯ?	Неверное имя функции или области
#Н/Д	Неопределенные данные
#ПУСТО!	Задано пересечение двух областей, не имеющих общих ячеек
#ССЫЛКА!	Недопустимая ссылка на ячейку
#ЧИСЛО!	Ошибка в вычислениях

 

Литература

1. С.Ковальски. Excel 2000 – М.: ЗАО “Издательство БИНОМ”,1999г

2. Петрик Дж. Бернс, Элисон Берроуз «Секреты Excel 97.» – М.:Веста, 1999г.

3. А. Гончаров «Microsoft Excel 7.0 в примерах» - С.-П.:Питер, 1996

 

 

9265555224 антон качалов 31 марта

 

http://aqua.sci-nnov.ru/informatika/Metodics/Metoda%20Excel%20P1%20V2/Introduce.htm

http://www.seun.ru/faculty/FIIT/KTOIT/informatika/index.htm диаграмм