Розділ VI. Елементи фізики твердого тіла

РОЗДІЛ VI. ЕЛЕМЕНТИ ФІЗИКИ ТВЕРДОГО ТІЛА

Енергетичні зони в кристалах. Розподіл електронів по енергетичних зонах.

Власна провідність напівпровідників

Напівпровідники при Т= 0 К характеризуються повністю зайнятою електронами валентною зоною, відокремленою від зони провідності порівняно вузькою забороненою зоною.

У природі напівпровідники існують у вигляді хімічних елементів (елементи , , груп), наприклад, , , , , , i хімічних сполук (оксиди, сульфіди, селеніди, сплави елементів різних груп).

Розрізняють власні і домішкові напівпровідники. Власними напівпровідниками є хімічно чисті напівпровідники, їх провідність називається власною провідністю.

На рис. 6.3 наведена спрощена схема зонної структури власного напівпровідника ( – верхній енергетичний рівень валентної зони; – нижній енергетичний рівень зони провідності). При Т =0 К валентна зона власного напівпровідника укомплектована повністю електронами, а зона провідності, яка розміщена над валентною зоною на відстані , є незаповненою.

Отже, при T= 0 К і за відсутності інших зовнішніх факторів власні напівпровідники ведуть себе як діелектрики. При підвищенні температури електрони з верх­ніх рівнів валентної зони можуть переходити на нижні рівні зони провідності (рис. 6.4). При накладанні на кристал електричного поля електрони рухаються в зоні провідності проти поля і створюють електричний струм.

Провідність власних напівпровідників, яка зумовлена електронами, називається електронною провідністю або провідністю n – типу.

Внаслідок теплових переходів електронів із валентної зони в зону провідності у валентній зоні виникають вакантні стани, які називаються дірками. У зовнішньому електричному полі на місце, яке звільнилось від електрона – дірку може переміститися електрон із сусіднього рівня, а дірка появиться в тому місці, яке звільнив електрон і т.д. Такий процес рівнозначний переміщенню дірки в напрямку, протилежному до руху електрона.

Провідність власних напівпровідників, зумовлена дірками, називається дірковою провідністю або провідністю р–типу.

Число електронів в зоні провідності дорівнює числу дірок у валентній зоні, тобто .

У власних напівпровідниках спостерігаються два механізми провідності – електронна і діркова.

Провідність напівпровідників завжди є збудженою, тобто появляється лише під дією зовнішніх факторів (температури, опромінювання, сильних електричних полів і т.д.).

Концентрацію електронів у зоні провідності і концентрацію дірок у валентній зоні для власного напівпровідника можна розрахувати за формулою [1]:

. (6.1)

де і – ефективна маса електрона і дірки, відповідно.

Звідси видно, що концентрація носіїв струму у власному напівпровіднику визначається шириною забороненої зони і температурою напівпровідника T.

Внаслідок наявності у власному напівпровіднику двох типів носіїв струму– електронів і дірок, його питома електропровідність складається з провідності , яка обумовлена наявністю вільних електронів, що мають рухливість , і провідності , яка обумовлена наявністю дірок, що мають рухливість . Повна питома провідність власного напівпровідника дорівнює [1]

. (6.2)

Розрахунок значень рухливостей і показує, що

і .

Тоді

. (6.3)

З цього виразу видно, що при , , тобто визначає питому провідність напівпровідника при .

У напівпровідниках поряд з процесом генерації електронів і дірок відбувається і процес рекомбінації: електрони переходять із зони провідності у валентну зону, віддаючи енергію ґратці або випускаючи кванти електромагнітного випромінювання. В результаті для кожної температури у власному напівпровіднику встановлюється певна рівноважна концентрація електронів і дірок.

Взаємодія електромагнітного випромінювання з речовиною

Рис. 6.13

рекомбінації носіїв заряду в напівпровіднику в умовах сильного поглинання світла.

За експериментально знайденим значенням λ₀ у видимій області випромінювання можна визначити ширину забороненої зони власного напівпровідника за формулою:

. (6.7)

 

Люмінесценція твердих тіл

У природі існує випромінювання, яке відрізняється за своїм характером від всіх відомих видів випромінювання, а саме від теплового випромінювання, відбивання, розсіювання світла і т.д. Це люмінесцентне випромінювання. Воно має такі особливості:

- на окремих ділянках спектра спектральна густина люмінесцентного випромінювання перевищує спектральну густину випромінювання абсолютно чорного тіла;

- люмінесцентне свічення речовини продовжується деякий час після припинення опромінення. Тривалість люмінесценції змінюється для різних речовин, залежно від умов, в широких межах, від мільярдних часток секунди до багатьох годин і навіть діб. У першому випадку це флуоресценція , а в другому – фосфоресценція ;

- кожна речовина має певний характерний для неї спектр люмінесценції.

Об'єднуючи ці всі ознаки, С.І. Вавілов дав таке визначення люмінесценції:

люмінесценція – це оптичне випромінювання тіла, що є надлишковим над тепловим того самого тіла в даній спектральній області при тій же температурі, що має тривалість свічення більше ніж , тобто не припиняється одразу після усунення причини, що викликала свічення.

Залежно від способу збудження люмінесценції розрізняють декілька її видів:

· свічення, що виникає під дією світлового випромінювання як видимого, так і більш короткохвильового (фотолюмінесценція);

· свічення, що виникає при електричних розрядах (електролюмінесценція);

· свічення, яке викликане хімічними перетвореннями всередині тіла (хемілюмінес-ценція).

Згідно з правилом Стокса спектр люмінесценції в цілому і його максимум завжди виявляються в області більш довших хвиль порівняно зі спектром поглинутого випромінювання, здатного викликати цю люмінесценцію.

Це правило з точки зору квантової теорії означає, що енергія поглинутого фотона частково витрачається на енергію W, яка витрачається на неоптичні процеси, тобто

, (6.8)

звідки , або , що і виходить із сформульованого правила.

Ступінь перетворення поглинутої енергії в енергію випромінювання характеризується „виходом люмінесценції”. С.Вавілов ввів

1) енергетичний вихід люмінофора – відношення енергії, яка випромінюється люмінофором при повному висвічуванні, до енергії, яка ним поглинута:

; (6.9)

2) квантовий вихід люмінофора – відношення числа квантів , що випромінені речовиною, до числа поглинутих квантів :

. (6.10)

Досліди показують, що кристали з високим ступенем досконалості ґратки практично не люмінесціюють. Для надання люмінесцентних властивостей в їх структурі необхідно створити дефекти. Найбільш ефективними дефектами є домішки сторонніх атомів. Ці домішки називаються активаторами.

Складні, виготовлені штучно кристалічні речовини з дефектами внутрішньої структури, які мають високі люмінесцентні властивості, називаються кристалофосфорами.

Розглянемо механізми виникнення люмінесценції з погляду зонної теорії твердих тіл. Між валентною зоною І і зоною провідності ІІ кристалофосфора розміщуються домішкові рівні активатора (рис. 6.14). При поглинанні атомом активатора фотона з енергією електрон з домішкового рівня переводиться в зону провідності, вільно переміщується по кристалу доти, доки не зустрінеться з іоном активатора і рекомбінує з ним, перейшовши знову на домішковий рівень. Рекомбінація супроводжується випроміненням кванта люмінесцентного випромінювання. Час випромінювання люмінофора визначається часом життя збудженого стану атомів активатора, який не перевищує ~ 10^-9 с. Тому свічення є короткочасним (флуоресценція) і зникає швидко після припинення опромінення.

Для виникнення тривалого свічення кристалофосфор повинен мати також центри захоплення або пастки для елек­тронів, якими є незаповнені локальні рівні і , що лежать поблизу дна зон провідності (рис. 6.15). Вони можуть бути утворені атомами домішок, атомами в міжвузловинах. Під дією світла атоми активатора збуджуються, тобто електрони з домішкового рівня переходять в зону провідності і стають вільними. Однак вони захоплюються пастками, внаслідок чого втрачають свою рухливість, тобто здатність рекомбінувати з іонами активатора. Звільнення електрона з пастки вимагає певної енергії, яку електрони можуть отримати, наприклад, від теплових коливань ґратки. Електрон, який звільнений з пастки, потрапляє в зону провідності і рухається вільно до того часу, доки не буде захоплений пасткою знову або не рекомбінує з іоном активатора. В останньому випадку виникає квант люмінесцентного випромінювання. Тривалість цього процесу визначається часом перебування електрона в пастках.

 

Рекомендована література до Розділу VІ

1. І.Р. Зачек, І.М. Кравчук, Б.М. Романишин, В.М. Габа, Ф.М. Гончар. Курс фізики: Навчальний підручник/ За ред. І.Е. Лопатинського. – Львів: Бескид–Біт, 2002. 376 с.

2. Г.И. Епифанов. Физика твердого тела. – Москва.: Высш. школа, 1982. 288 с.

3. Б.М. Яворський, А.А. Детлаф. Курс фізики ІІІ. – К.: Вища школа, 1973. 499 с.

4. Т.И. Трофимова. Курс физики. – М.: Высш. школа, 1990. 478 с.

5. И.В. Савельев. Курс общей физики, т. ІІІ - М.: Наука, 1986.– 318 с.

6. К.Д. Хмелюк, Д.Д. Цициліано. Фізика атома і твердого тіла. – Київ.: Вища школа, 1974. 231 с.

7. І.Р. Зачек, І.Е. Лопатинський, Й.Я. Хром´як. Висвітлення досягнень українських фізиків у курсі фізики: Методичний посібник/ За ред. Ю.К. Руданського. – Львів: Видавництво національного університету „Львівська політехніка”, 2003. 84 с.

Лабораторна робота № 30

 

Мета роботи

Оволодіти методикою визначення ширини забороненої зони напівпровідників з температурної залежності їх провідності

 

Для виконання лабораторної роботи студенту попередньо необхідно: знати особливості зонної структури металів, діелектриків та напівпровідників (§6.1), механізми власної і домішкової провідностей напівпровідників (§6.2, §6.3)

 

Прилади і обладнання

Зразок власного напівпровідника з електричними контактами, цифровий мілівольтметр, цифровий прилад для вимірювання опору, автотрансформатор, резистивний нагрівник, термопара

 

Рис. 2

 

Напівпровідниковий зразок 1 розміщений всередині нагрівного елемента 3. Живлення нагрівного елемента здійснюється від автотрансформатора 4, увімкненого в мережу 220 В. Напруга на нагрівнику контролюється вольтметром 7. Для вимірювання температури використовується термопара 2 хромель–копель, яка під’єднана до мілівольтметра 5. Опір досліджуваного зразка вимірюється за допомогою цифрового приладу 6 для вимірювання опору.

Досліджуваний зразок має форму паралелепіпеда довжиною L =3 мм та площею поперечного перерізу S =0,1 мм². Питому провідність зразка розраховують за даними вимірювання його опору та відомими значеннями довжини зразка і площі його поперечного перерізу, використовуючи формулу

. (3)

Опором переходу метал-напівпровідник нехтуємо.

Лабораторна робота №11

 

Дослідження р–n переходу та його практичного використання

 

Мета роботи

Дослідити вольт–амперну характеристику р–n переходу та ознайомитися із його використанням для випрямлення змінного струму та стабілізації напруги

 

Для виконання лабораторної роботи студенту попередньо необхідно: знати особливості зонної структури і механізми власної і домішкової провідностей напівпровідників (§6.1, §6.2), фізичну суть процесів, які спостерігаються на межі контакту напівпровідників і типу (§6.4)

 

Прилади і обладнання

Лабораторна установка для дослідження вольт–амперної характеристики р–n переходу,

діод типу Д226, стабілітрон типу Д814

Рис. 1

1 – передня панель установки; 2 – осцилограф; 3 – цифровий вольтметр;

Рис. 2

Опір вказує на скільки змінюється напруга стабілізації при зміні струму, що проходить через стабілітрон.

Для визначення стабілітрона Д8І4 необхідно отримати залежність .

Для цього:

1. Увімкнути цифровий вольтметр в мережу 220 В.
2. Перемикач 5 на передній панелі 1 установки встановити в положення “Стабілітрон”.
3. Змінюючи регулятором 6 на автотрансформаторі 4 зворотну напругу , яка подається на стабілітрон, від 0 В до U В записувати в таблицю 2 значення зворотного струму за показами мікроамперметра і зворотної напруги за показами цифрового вольтметра.

 

Таблиця 2

№п/п						…
Uзв, B
Iзв, мкА
, Ом

 

1. Вимкнути цифровий вольтметр з мережі 220 В.
2. Побудувати графік і розрахувати значення .
3. Проаналізувати отримані результати.

 

ЗАВДАННЯ 3. Вивчення застосування р–п переходу для випрямлення змінного струму

На рис. 3 а, б наведені схеми одно – і двопівперіодна випрямлення змінного струму за допомо-гою діодів. В цьому завданні використовуються діоди типу Д226.

 

 

а) б)

Рис. 3

а) однопівперіодна схема випрямлення змінного струму; б) двопівперіодна.

 

Для виконання завдання необхідно:

1. Перемикач 5 на передній панелі 1 установки встановити в положення “Схема I”.

2. Увімкнути осцилограф 2 в мережу 220 В.

3. Встановити регулятором 6 на автотрансформаторі напругу ~ 10 В.

4. За осцилограмою визначити використану схему випрямлення.

5. Перемикач 5 встановити в положення “Схема II”.

6. За осцилограмою визначити використану схему випрямлення.

7. Намалювати зображення сигналу на осцилографі в режимах роботи “Схема I” і “Схема II”.

8. Вимкнути осцилограф та установку з мережі 220 В.

Контрольні запитання

1. Яка відмінність між напівпровідниками і діелектриками згідно зонно структури твердих тіл?
2. Який напівпровідник називається власним? п– типу? р– типу?
3. Що таке основні та неосновні носії заряду в напівпровідниках?
4. Поясніть, що таке р–п перехід? Як його отримати?
5. Намалюйте вольт–амперну характеристику діода.
6. Що таке прямий і зворотний струми через перехід і як їх досягнути?
7. В чому полягає в режимі стабілітрона?
8. Поясніть принцип роботи одно – і двопівперіодної схем випрямлення змінного струму.

 

 

Лабораторна робота №9

 

Мета роботи

Дослідити спектральний розподіл фотопровідності селенового фотоелемента, визначити ширину забороненої зони напівпровідникового кристала за його спектром пропускання

Для виконання лабораторної роботи студенту попередньо необхідно: знати особливості зонної структури та механізм провідності фотопровідності напівпровідників

(§6.2, §6.3, §6.5.1)

Прилади і обладнання

Монохроматор УМ-2, джерело світла, селеновий фотоелемент, зразок напівпровідникового кристалу

Опис установки

Оптична схема експериментальної установки для дослідження спектрального розподілу фотопровідності, пропускання та поглинання напівпровідникових матеріалів зібрана на базі монохроматора УМ-2 (рис.1). Її загальний вигляд зображено на рис.2. На рис.1 в окрему групу виділені основні елементи монохроматора.

Розглянемо хід променів в лабораторній установці при дослідженні спектрального розподілу фотопровідності селенового фотоелемента (рис.1) (в цьому випадку напівпровідниковий кристал 4 усувають на шляху поширення світлового променя). Світловий пучок, що випромінюється джерелом світла 1 фокусується конденсорною лінзою 3 на вхідній щілині 6 монохроматора. Пройшовши через б’єктив 7, світло попадає на дисперсійну призму, а далі – через вихідну щілину 10 на селеновий фотоелемент 11. Фотострум, що виникає в електричному колі фотоелемента, вимірюється високочутливим гальванометром 12.

Для одержання спектрального розподілу пропускання напівпровідникового кристалу, кристал 4, який знаходиться в тримачі, розміщують на вхідній щілинімонохроматора. Далі хід променів аналогічний до описаного вище.

На робочому місці знаходиться крива градуювання (крива дисперсії) монохроматора, яка дозволяє переводити покази шкали барабана монохроматора у значення довжин хвиль падаючого випромінювання.

 

Рис. 1

1 − джерело світла; 2 − захисне скло кожуха лампи; 3 − конденсорна лінза; 4 – напівпровідниковий кристал; 5 – збиральна лінза; 6 − вхідна щілина; 7 − об’єктив коліматора; 8 − дисперсійна призма; 9 − об’єктив зорової труби; 10 − вихідна щілина; 11 − фотоелемент;

12 − мікроамперметр.

 

Рис. 2

1 – джерело світла, яке розміщене в захисному кожусі; 2 – конденсорна лінза; 3 – напівпровідниковий кристал; 4 – монохроматор; 5 – селеновий фотоелемент; 6 – барабан довжин хвиль монохроматора; 7 – джерело живлення лампочки розжарення; 8 – мікроамперметр.

Мета роботи

Експериментально вивчити явище фотолюмінесценції та перевірити правило Стокса

Для виконання лабораторної роботи студенту попередньо необхідно: знати фізичну суть явища фотолюмінісценції та правило Стокса (§6.5.2)

Прилади і обладнання

Монохроматор УМ-2, джерела випромінювання (неонова лампочка, ртутна лампа), конденсорна лінза, світлофільтр, фотоюмінофор

Опис установки

Лабораторна установка зібрана на базі монохроматора УМ-2, який використовується як спектроскоп. Оптична схема установки наведена на рис.1, а її загальний вигляд – на рис.2. На рис.1 виділені оптичні елементи, що входять до складу монохроматора.

Розглянемо хід променів в лабораторній установці при дослідженні явища фотолюмінісценції (див. рис.1). Випромінювання від ртутної лампи 1, яка захищена металевим кожухом 2, проходить через світлофільтр 3 та збуджує фотолюмінісценцію в люмінофорі 4. Випромінювання з люмінофора фокусується лінзою 5 на вхідну щілину монохроматора 7 і далі потрапляє на дисперсійну призму 9 через об’єктив коліматора 8. За допомогою барабана довжин хвиль монохроматора, на якому нанесені відносні одиниці – градуси, можна повертати всередині монохроматора дисперсійну призму 9 і тим самим скеровувати в окуляр 12 через об’єктив зорової труби 10 вибрану частину спектру.

У випадку градуювання монохроматора перед конденсорною лінзою 5 розміщають неонову лампочку. Далі хід променів описаний вище.

 

Рис. 1

1 − ртутна лампа; 2 − захисний кожух ртутної лампи; 3 – світлофільтр; 4 – люмінофор;

5 − конденсорна лінза; 6 –збиральна лінза;

7 − вхідна щілина;8 − об’єктив коліматора;

9 − дисперсійна призма; 10 − об’єктив зорової труби; 11 − візир; 12 − окуляр.

 

 

Рис. 2

1 – монохроматор; 2 – неонова лампочка в захисному кожусі; 3 – конденсорна лінза;

4 –оптична пара, яка складається з світлофільтра і люмінофора; 5 – ртутна лампа в захисному кожусі; 6 – блок живлення установки; 7 – барабан довжин хвиль; 8,9 –регулювальні гвинти.

РОЗДІЛ VI. ЕЛЕМЕНТИ ФІЗИКИ ТВЕРДОГО ТІЛА