Крива звітних даних; 2 – тренд прямої; 3 – тренд параболи.

 

 

3. Визначимо середню помилку апроксимації для обох моделей за формулою (1.5):

 

 

4. На підставі середньої помилки апроксимації обираємо найбільш підхожу для прогнозування модель. Цією моделлю буде та модель, яка має найменшу помилку апроксимації. Такою моделлю є параболічна функція. За квадратичною „моделлю розвитку” знайдемо прогнозне значення обсягу перевезень у п+1 році:

 

 

5. Висновки за результатами роботи.

 

Запитання для самоперевірки

1. Як Ви розумієте термін „модель розвитку”?

2. Принцип математичного способу отримання трендів тимчасового ряду.

3. Як значення розміру середньої помилки апроксимації впливає на вибір моделі прогнозування?

4. Записати рівняння лінійної та квадратичної „моделі розвитку”.

5. Принцип графічного способу отримання тренду моделі?

6. Що повинна вміщувати „модель розвитку”?

7. До яких регресійних моделей відносять „модель розвитку”?

8. Які існують способи отримання трендів моделі розвитку”?

9. Що таке тренд „моделі розвитку”?

Заняття 2

ПРОГНОЗУВАННЯ ОБСЯГУ ПЕРЕВЕЗЕНЬ

АВТОТРАНСПОРТНОГО ПІДПРИЄМСТВА ЗА ДОПОМОГОЮ

МОДЕЛІ «ПОПИТ – ПРОПОЗИЦІЯ»

Мета заняття - перевірити ступінь освоєння питань, що викладаються в лекційному курсі за цією темою.

Завдання. Знайти прогнозне значення обсягу перевезень автотранспортного підприємства за допомогою моделі „попит – пропозиція”.

Вихідними даними відповідно до заданого варіанта є: значення обсягу перевезень з 1-го завдання та обсяг виробництва в регіоні та значення тарифу за

транспортну роботу, які приймають відповідно до даних, що наведені в таблицях 2.1 і2.2. З табл.. 2.1 вихідні дані вибирають за першою цифрою варіанта, з табл. 2.2 - за другою цифрою.

 

Таблиця 2.1 ­– Обсяг виробництва в регіоні (Р), тис. грн.

 

Номер звітного року (t), шт.	Номер варіанта

 

Таблиця 2.2 –Тариф за транспортну роботу (Т), коп./ т км.

 

Номер звітного року (t), шт.	Номер варіанта
	3,0	5,0	4,5	3,7	5,6	4,2	4,8	4,4	4,0	5,1
	3,0	5,0	4,6	3,7	5,6	4,2	4,8	4,5	4,1	5,2
	3,0	5,5	4,7	3,8	5,6	4,3	4,8	4,5	4,2	5,2
	3,1	5,7	4,8	3,8	5,8	4,4	4,8	4,6	4,6	5,2
	3,1	5,7	4,9	3,9	5,8	4,5	4,8	4,7	5,0	5,2
	3,1	5,8	5,0	3,9	6,0	4,5	5,0	4,7	5,5	5,4
	3,2	6,0	5,0	4,0	6,2	4,6	5,0	4,8	6,1	5,7
	3,2	6,0	5,1	4,0	6,2	4,7	5,0	5,0	6,8	6,1
	3,2	6,5	5,2	4,1	6,4	4,8	5,2	5,2	7,6	6,6
	3,3	6,5	5,3	4,1	6,4	4,8	5,2	5,4	8,5	6,9

Вказівки до виконання завдання

1. Знайти вид двофакторної лінійної моделі „ попит – пропозиція”:

 

, (2.1)

 

де а₀, а₂, а₃ – коефіцієнти моделі.

Коефіцієнти а₀, а₂, а₃ відшукати за допомогою розв’язання системи рівнянь

(2.2)

 

Показники, необхідні для розрахунку коефіцієнтів, навести в табличному вигляді.

2. Застосувати теорію кореляційного аналізу.

2.1 Розрахувати парні коефіцієнти кореляції між Q і P (r_Q/P),Q і Т (r_Q/T), P і T (r_Р/T) за формулою (2.3). Розрахунки проводити в табличній формі:

 

(2.3)

 

де – середнє значення величин х та y; – середньоквадратичне відхилення для досліджуваних величин х та y.

Для розрахунку за формулою (2.3) застосовують вирази

 

(2.4)

 

(2.5)

 

Кореляційних аналіз дає можливість встановити напрямок і силу зв’язку досліджуваних величин один на одного.

Напрямок зв’язку визначають за алгебраїчним знаком коефіцієнта кореляції. Якщо він має позитивний знак – напрямок зв’язку прямий, при негативному – зворотний.

Силу зв’язку оцінюють за значенням величини коефіцієнта кореляції. При r_x/y<0,1 немає зв’язку між параметрами, при r_x/y=0,1 – 0,19 зв’язок вважають слабким, при r_x/y=0,3 – 0,69 зв’язок визначають середнім (помірним), а при r_x/y=0,7 – 0,99 сильним.

2.2 Визначити множинний коефіцієнт кореляції за формулою

 

. (2.6)

 

За результатами розрахунків зробити аналіз кореляційного зв’язку, який навести у висновках по роботі.

3. Визначити середню помилку апроксимації для моделі за формулою

 

, (2.7)

 

де – вихідні дані обсягу перевезень i-го року, тис. т.; – розрахункове значення обсягу перевезень i-го року, отримане за допомогою моделі „попит – пропозиція”, тис. т.

Показники, необхідні для розрахунку навести в табличному вигляді.

4. За допомогою отриманої моделі розрахувати прогнозне значення обсягу перевезень підприємства, якщо відомо, що обсяг виробництва в прогнозованому періоді збільшився на 5%, тобто дорівнює

 

. (2.8)

 

Тариф у прогнозованому періоді залишається на рівні останнього звітного року:

. (2.9)

 

5. Зробити висновки за результатами роботи стосовно аналізу кореляційного зв’язку між факторами моделі „ попит-пропозиція” та перспективного обсягу перевезень.

 

Приклад.

Завдання.Знайти прогнозне значення обсягу перевезень автотранспортного підприємства з використанням моделі „попит – пропозиція” за звітними даними, наведеними у табл. 2.3.

 

Таблиця 2.3 – Звітні дані автотранспортного підприємства

 

Номер року (t), шт.
Обсяг перевезень (Q), тис. т.
Обсяг виробництва (Р), тис. грн.
Тариф за транспортну роботу (Т), коп.. / т км	4,2	4,2	4,3	4,4	4,5	4,5	4,6	4,7	4,8	4,8

Вирішення:

1. Знаходимо значення тренду, вирішивши рівняння (2.1).

Для цього необхідно визначити коефіцієнти а₀, а₁, а₂. Показники, які необхідні для розрахунку коефіцієнтів представимо у табл. 2.4.

Систему рівнянь має наступний вигляд:

 

.

 

 

Таблиця 2.4 – Показники для розрахунку коефіцієнтів моделі

 

№ року	Позначення показника
Р	Т
		4,2			4195,8		680,4	17,64
		4,2			4191,6		873,6	17,64
		4,3			4278,5		799,8	18,49
		4,4			4351,6			19,36
		4,5			4405,6			20,25
		4,5			4333,5			20,25
		4,6					947,6	21,16
		4,7					1015,2	20,09
		4,8					998,4	23,04
		4,8			3950,4		724,8	23,04
					42859,9		8675,8	200,96

 

Рішенням цієї системи будуть значення коефіцієнтів a₀=151,4; a₁=0,0878; a₂= -9,45, а рівняння тренду буде таким:

 

.

 

Знаходимо значення обсягу перевезень за моделлю:

 

;

 

2. Розраховуємо парні коефіцієнти кореляції між Q і P (r_Q/P),Q і Т (r_Q/T), P і T (r_Р/T) за формулами (2.3) – (2.5):

 

 

 

 

 

 

 

Аналогічно визначимо коефіцієнт кореляції для параметрівQ і Т та P і T, які дорівнюють r_Q/T = 0,099; r_Р/T = - 0,8. Зробимо аналіз кореляційного зв’язку параметрів, який представлено в табл. 2.5.

 

Таблиця 2.5 – Характеристика кореляційного зв’язку параметрів

 

Вид характеристики зв’язку	Назва параметрів
Q і P	Q і T	P і T
Напрямок зв’язку	прямий	прямий	зворотний
Сила зв’язку	середня	слабка	слабка

 

Визначимо множинний коефіцієнт кореляції за формулою (2.6):

 

 

3. Визначимо середню помилку апроксимації для обох моделей за формулою (2.7):

.

 

4. Знайдемо за допомогою отриманої моделі прогнозне значення обсягу перевезень підприємства, якщо відомо, що обсяг виробництва в прогнозованому періоді збільшився на 5%, а тариф у прогнозованому періоді залишається на рівні останнього звітного року:

 

 

5. Висновки за результатами роботи.

 

Запитання для самоперевірки

1. До яких регресійних моделей відносять модель „побут-пропозиція”?

2. Дати характеристику випадкам, до яких може бути зведена модель „побут-пропозиція”?

3. Дати назву й пояснити застосування математичного методу, який дозволяє отримати рішення моделі?

4. Пояснити у загальному вигляді послідовність отримання тренду моделі „побут-пропозиція”.

5. Дати оцінку кореляційним зв’язкам між параметрами моделі Р і Т, Т і Q, Q і Р?

6. Які можливості має кореляційний аналіз для оцінку зв’язку між досліджуваними параметрами?

Заняття 3