Розрахунок матриці пасажирських кореспонденцій

ГРАВІТАЦІЙНИМ МЕТОДОМ

 

Мета заняття – вивчити методику розрахунку матриці пасажирських кореспонденцій гравітаційним методом.

Завдання. Визначити матрицю пасажирських кореспонденцій гравітаційним методом.

З табл. 4.1 номери транспортних районів обирають за першою цифрою варіанта, а з табл. 4.2 – за другою цифрою. Характеристики транспортних районів наведено у табл. 4.3.

 

Таблиця 4.1 – Номери транспортних районів

 

Транспортний район	Номер варіанта

 

Таблиця 4.2 – Номери транспортних районів

 

Транспортний район	Номер варіанта

 

Таблиця 4.3 – Характеристика транспортних районів

 

Номер району	Кількість, тис. чол.	Координата	Номер району	Кількість, тис. чол.	Координата
меш-канців	роб. місць	Х	У	меш-канців	роб. місць	Х	У

Продовження табл. 4.3

Вказівки до виконання завдання

1. Відповідно до заданого варіанта оформити вихідні дані. Наприклад, до варіанта 00 вихідні дані наведені у табл. 4.4.

 

Таблиця 4.4 – Приклад оформлення вихідних даних

 

Номер транспортного району	Номер транспортного району за варіантом	Мешкає, тис. чол.	Працює, тис. чол.	Координата
X	Y

 

2. Створити координатну модель транспортної мережі. Для цього у двомірній системі координат розмірністю від 0 до 100 в масштабі 1:100000, нарисувати центри транспортних районів і зв’язати їх між собою, щоб центр кожного транспортного району мав не менше трьох і не більше чотирьох зв’язків з іншими центрами.

3. За отриманою координатною моделлю транспортної мережі визначити довжину пересування між районами шляхом вимірювання. Серед існуючих в транспортній мережі зв’язків обрати найкоротші. Результати вимірювань l_ij занести до таблиці. Приклад представлення матриці найкоротших шляхів наведено у табл. 4.5.

4. Визначити час руху між транспортними районами і трудність сполучення. Час руху розраховують за формулою

, (4.1)

 

де l_ij – довжина кратчайшого шляху між i-м та j-м районами, км; V – швидкість руху транспортного засобу, км/год.

Швидкість руху транспортного засобу приймають 20 км/год. Час на пересування в середині району приймають 2 хв.

Трудність сполучення між транспортними районами (d_ij) визначають з використанням формули:

. (4.2)

 

Результати розрахунків навести в табличному вигляді.

Таблиця 4.5 – Матриця найкоротших шляхів

 

Номер транспортного району відправлення	Номер транспортного району прибуття
	l11	l12	l13	l14	l15	l16	l17	l18	l19	l1 10
	l21	l22	l23	l24	l25	l26	l27	l28	l29	l2 10
	l31	l32	l33	l34	l35	l36	l37	l38	l39	l3 10
	l41	l42	l43	l44	l45	l46	l47	l48	l49	l4 10
	l51	l52	l53	l54	l55	l56	l57	l58	l59	l5 10
	l61	l62	l63	l64	l65	l66	l67	l68	l69	l6 10
	l71	l72	l73	l74	l75	l76	l77	l78	l79	l7 10
	l81	l82	l83	l84	l85	l86	l87	l88	l89	l8 10
	l91	l92	l93	l94	l95	l96	l97	l98	l99	l9 10
	l10 1	l10 2	l10 3	l10 4	l10 5	l10 6	l10 7	l10 8	l10 9	l10 10

 

4. Визначити місткість транспортних районів.

Селітебну ємкість району (кількість мешканців району, або кількість відправлень) (Н_i) розраховують з використанням виразу

 

, (4.3)

 

де N_p – кількість мешканців району, тис. чол.; Н_j – трудова ємкість району, тис. чол.; N_м – населення міста, тис. чол.

 

. (4.4)

 

Трудову ємкість району (кількість прибуття) (Н_j) визначають виходячи з припущення, що в розглядуваний період часу (годину “пік”) в райони прибуває 80% всіх працюючих та культурно-побутові пересування у цей час відсутні.

, (4.5)

 

де N – кількість робочих місць у районі, тис. чол.

Перевірити умову балансу місткості транспортних районів:

 

. (4.6)

 

Результати розрахунків подати в табличному вигляді.

5 Визначити матрицю кореспонденцій.

5.1 Матрицю кореспонденцій між транспортними районами розраховати за допомогою гравітаційної моделі (за відправленням).

 

, (4.7)

 

де к_j – коефіцієнт балансування.

Розрахунок матриці кореспонденцій – це ітераційний процес. На першій ітерації розрахунку матриці приймають к_j=1, а на інших ітераціях коефіцієнт визначають окремо за формулою (4.11). Для спрощення розрахунків введемо позначення

, (4.8)

 

тоді .

Результати розрахунків подати у табличному вигляді.

5.2 Перевірити умову балансу матриці кореспонденцій.

Необхідно оцінити величину відхилення між вихідною величиною трудової ємкості районів (H_j) та трудової ємкості отриманою у результаті розподілу кореспонденцій за гравітаційною моделлю (H^’_j). Величина відхилення не повинна перевищувати 10%. Відхилення для кожного району розраховують за формулою

, (4.9)

 

. (4.10)

 

Якщо для одного з районів не виконується вимога (4.10), то розраховують за формулою (4.11) коефіцієнт балансування і розрахунок матриці кореспонденцій повторюють вже з новим значенням коефіцієнта на новій ітерації.

. (4.11)

 

6. Зробити висновки за результатами роботи.

Висновки за результатами роботи формулюють з урахуванням загальної характеристики гравітаційного методу визначення матриці кореспонденцій та її відхилень, отриманих на різних ітераціях розрахунків.

Приклад.

Завдання.Розрахувати матрицю пасажирських кореспонденцій гравітаційним методом. Вихідні дані до розрахунку наведені у таблиці 4.6.

 

Вирішення:

1. Нарисуємо в масштабі 1:100000 координатну модель транспортної мережі. (див. рис. 2).

2. Шляхом вимірювання за координатною моделлю транспортної мережі найдемо найкоротшу довжину пересування між районами l_ij.. Результати вимірювань представлено у табл. 4.6.

 

Таблиця 4.6 – Матриця найкоротших шляхів, км.

 

Номер району відправлення	Номер району прибуття
		10,7	8,0	8,2	7,4	10,4	6,5	12,2	8,5	9,5
	10,7		7,5	4,7	9,4	2,7	4,5	1,2	2,5	1,2
	8,0	7,5		2,7	2,0	4,8	4,4	6,2	6,4	8,7
	8,2	4,7	2,7		4,7	2,5	1,7	3,5	3,7	6,4
	7,4	9.4	2,0	4,7		6,8	5,0	8,2	7,0	9,8
	10,4	2,7	4,8	2,5	6,8		3,8	1,5	1,8	3,9
	6,5	4,5	4,4	1,7	5,0	3,8		5,7	2,0	4,8
	12,2	1,2	6,2	3,5	8,2	1,5	5,7		3,3	2,4
	8,5	2,5	6.4	3,7	7,0	1,8	2,0	3,3		2,8
	9,5	1,2	8,7	6,4	9,8	3,9	4,8	2,4	2,8

 

3. Визначимо з використанням формул (4.1), (4.2) час руху між транспортними районами і трудність сполучення. При розрахунку швидкість руху транспортного засобу приймаємо 20 км/год.

Наприклад, час руху між першим та другим районами дорівнює:

 

 

Пересування у середині району (t₁₁=t₂₂=…=t_10,10=2хв.). Результати розрахунків наведено в табл. 4.7.

 

 

Рис. 2 – Графічне відображення транспортної мережі

 

Таблиця 4.7 – Час руху між транспортними районами, хв.

 

Номер району відправлення	Номер району прибуття
		32,1		24,6	22,2	31,2	19,5	36,6	25,5	28,5
	32,1		22,5	14,1	28,2	8,1	13,5	3,6	7,5	3,6
		22,5		8,1	6,0	14,4	13,2	18,6	19,2	26,1
	24,6	14,1	8,1		14,1	7,5	5,1	10,5	11,1	19,2
	22,2	28,2	6,0	14,1		18,0	15,0	24,6	21,0	29,4
	31,2	8,1	14,4	7,5	18,0		11,4	4,5	5,4	11,7
	19,5	13,5	13,2	5,1	15,0	11,4		17,	6,0	14,4
	36,6	3,6	18,6	10,5	24,6	4,5	17,1		9,9	7,2
	25,5	7,5	19,2	11,1	21,0	5,4	6,0	9,9		8,4
	28,5	3,6	26,1	19,2	29,4	11,7	14,4	7,2	8,4

 

Наприклад, трудність сполучення для першого транспортного району дорівнює:

 

Результати розрахунків наведено в табл. 4.8.

Таблиця 4.8 – Трудність сполучення між транспортними районами

 

Номер району відправлення	Номер району прибуття
	0,5	0,031	0,042	0,041	0,045	0,032	0,027	0,027	0,039	0,035
	0,031	0,5	0,044	0,071	0,035	0,123	0,074	0,277	0,133	0,277
	0,042	0,044	0,5	0,123	0,166	0,069	0,075	0,054	0,052	0,038
	0,041	0,071	0,123	0,5	0,071	0,133	0,196	0,095	0,09	0,052
	0,045	0,035	0,166	0,071	0,5	0,056	0,066	0,041	0,047	0,034
	0,032	0,123	0,069	0,133	0,056	0,5	0,087	0.222	0,185	0.085
	0,051	0,074	0,075	0,196	0,066	0,087	0,5	0,058	0,166	0,069
	0,027	0,277	0,054	0,095	0,041	0,222	0,058	0,5	0,101	0,138
	0,039	0,133	0,052	0,09	0,047	0,185	0,166	0,101	0,5	0,119
	0,035	0,277	0,038	0,052	0,034	0,085	0,069	0,138	0.119	0,5

 

4. Визначимо місткість транспортних районів.

За формулою (4.5) визначимо трудову ємкість районів (кількість прибуття) (Н_j):

 

Результати розрахунків занесені до табл. 4.9.

З використанням формули (4.3) розрахуємо селитебна ємкість районів:

 

Результати розрахунків занесені до табл. 4.9.

Перевіримо умову балансу ємкості транспортних районів: .

Таблиця 4.9 – Місткість транспортних районів.

 

Номер транспортного району											Усього
Селітебна ємкість району (Нi), тис. чол.	16,82	2,54	16,57	6,37	3,57	7,13	24,72	8,41	23,96	17,08	127,2
Трудова ємкість району (Нj), тис. чол.	5,6	2,4	22,4	1,6	4,8	1,6	27,2	11,2	20,8	29,6	127,2

 

5 Розрахунок матриці кореспонденцій.

Визначення величини кореспонденцій між i-м та j-м транспортними районами виконуємо із застосуванням гравітаційної моделі (за відправленням).

Визначимо елементи матриці Y на першій ітерації. Значення коефіцієнта балансування на першій ітерації к_j=1. Наприклад,

 

Результати розрахунків наведені в табл. 4.10.

 

Таблиця 4.10 – Значення елементів матриці Y на першій ітерації

 

Номер району відправлення	Номер району прибуття
	2,8	0,074	0,94	0.065	0,22	0,051	1,387	0,302	0,811	1,036	7,686
	0,174	1,2	0,98	0,113	0,168	0,196	2,01	3,102	2,766	8,199	19,91
	0,235	0,105	11,2	0,196	0,796	0,11	2,04	0,604	1,081	1,124	17,49
	0,225	0,17	2,76	0,8	0.34	0,21	5,33	1,06	1,87	1.54	14,31
	0,25	0,08	3,72	0,11	2,4	0,09	1,8	0,45	0,98	1.0	10,88
	0,18	0,3	1,54	0,21	0,27	0,8	2,36	2,49	3,84	2,51	14,5
	0,28	0,18	1,68	0,31	0.32	0,14	13,6	0,65	3,47	2,04	22,67
	0,15	0,66	1,21	0,15	0.19	0,35	1,57	5,6	2,1	4,1	16,08
	0,22	0,32	1,16	0,09	0.23	0,3	4,52	1,13	10,4	3,52	21,89
	0,19	0,66	0,85	0,08	0,16	0,13	1,87	1,54	2,48	14,8	22,76

 

Розрахуємо кореспонденції між районами. Наприклад,

Результати розрахунків наведені в табл. 4.11. Перевіримо умови балансу матриці кореспонденцій, використовуючи формулу (4.9). Наприклад,

Результати розрахунків занесено у відповідний рядок табл. 4.11.

 

Таблиця 4.11 – Матриця кореспонденцій на першій ітерації, тис. чол.

 

Номер району відправлення	Номер району прибуття
	6,13	0,16	2,058	0,142	0,48	0.11	3.037	0.66	1,774	2.269	16,82
	0,025	0,159	0,132	0,015	0,022	0,026	0,267	0,412	0,367	1,079	2,54
	0,222	0.099	10,61	0,185	0,754	0,104	1,932	0,572	1,024	1,064	16,57
	0.102	0.075	1,228	0,356	0,151	0,093	2,373	0,471	0,832	0,685	6,37
	0,082	0,026	1,224	0,036	0,787	0,029	0,590	0,147	0,321	0,328	3,57
	0.089	0,147	0,758	0,103	0,132	0,393	1,16	1,224	1,889	1,235	7,13
	0,305	0,196	1,833	0,339	0,349	0,152	14,83	0,708	3,783	2,224	24,72
	0.078	0,346	0,633	0,078	0,099	0,183	0,821	2,929	1,099	2,144	8.41
	0.240	0,350	1,269	0,098	0,252	0,328	4,948	1,236	11,38	3,853	23,96
	0.142	0,495	0,638	0,06	0,12	0,096	1,403	1,155	1,861	11,11	17.08
	7.415	2,053	20,38	1,412	3,146	1,514	31,36	9,514	24,33	25,99	–
%	32,41	14,45		11,75	34,4	5,37	15,3		16,9	12,1	–

 

Умова відповідності вихідної величини трудової ємкості районів і трудової ємкості, отримана у результаті розподілу кореспонденцій за гравітаційною моделлю, виконується тільки для третього і шостого транспортних районів. Тому розрахуємо нові значення коефіцієнта балансування і проведемо розрахунок матриці кореспонденцій на новій ітерації. Наприклад,

 

 

Значення коефіцієнта для транспортних районів на другій ітерації наведено в табл. 4.12.

 

 

Таблиця 4.12 – Значення коефіцієнта балансування на другій ітерації.

 

Номер транспортного району
Значення kj	0,76	1,17	1,10	1,13	1,53	1,1	0,87	1,18	0,85	1,14

 

Визначимо елементи матриці Y на другій ітерації. Наприклад,

 

 

Результати розрахунків наведені в табл. 4.13.

 

Таблиця 4.13 – Значення елементів матриці Y на другій ітерації.

 

Номер району відправлення	Номер району прибуття
	2,128	0,086	1,03	0,073	0,336	0,056	1,206	0,356	0,689	1,181	7,141
	0,132	1,4	1,078	0,127	0,257	0,215	1,748	3,66	2,351	9,346	20,34
	0,178	0,123	12,32	0,18	1,218	0,121	1,774	0,713	0,918	1,281	18,82
	0,174	0,199	3,036	0,9	0,52	0,231	4,637	1,18	1,589	1,755	14,22
	0,19	0,094	4,092	0,124	3,67	0,099	1,566	0,531	0,833	1,14	12,34
	0,137	0,351	1,694	0,237	0,413	0,88	2,053	2,94	3,264	2,861	14,83
	0,213	0,21	1,84	0,35	0,49	0,154	11,83	0,76	2,95	2,325	21,12
	0,114	0,772	1,33	0,169	0,29	0,385	1,305	6,608	1,78	4,674	17,43
	0,167	0,374	1,276	0,101	0,352	0,33	3,93	1,333	8,84	4,01	20,71
	0,144	0,772	0,935	0,09	0,245	0,143	1,626	1,817	2,108	16,87	24,75

 

Розрахуємо кореспонденції між районами. Наприклад,

 

Результати розрахунків наведені в табл. 4.14.

 

Таблиця 4.14 – Матриця кореспонденцій на другій ітерації, тис. чол.

 

Номер району відправлення	Номер района прибуття
	5,012	0,202	2,426	0,172	0,791	0,132	2,841	0,838	1,623	2,783	16,82
	0,016	0,176	0,134	0,016	0,033	0,026	0,218	0,458	0,294	1,169	2,54
	0,158	0,109	10,84	0,158	1,073	0,108	1,561	0,628	0,808	1,127	16,57
	0,078	0,089	1,36	0,403	0,233	0,103	2,078	0,528	0,712	0,786	6,37
	0,086	0,027	1,184	0,036	1,062	0,028	0,453	0,153	0,241	0,33	3,57
	0,066	0,169	0,814	0,114	0,199	0,423	0,987	1,413	1,57	1,376	7,13
	0,249	0,246	2,153	0,41	0,573	0,18	13,85	0,89	3,45	2,72	24,72
	0,055	0,372	0,642	0,082	0,14	0,186	0,63	3,188	0,86	2,255	8.41
	0,193	0,432	1,476	0,117	0,407	0,382	4,546	1,542	10,23	4,64	23,96
	0,099	0,533	0,646	0,064	0,169	0,098	1,122	1,255	1,454	11,64	17.08
	5,982	2,355	21,67	1,572	4,68	1,666	28,28	10,89	21,24	28,82	–
%	6,8	1,87	3,2	1,7	2,5	4,1	3,9	8,68	2,1	2,6	–

 

Перевіримо умови балансу матриці кореспонденцій. Наприклад,

 

 

 

Результати розрахунків занесені у відповідний рядок табл. 4.14.

Розподіл кореспонденцій по транспортних районах на другій ітерації задовольняє умові (4.10), тому на цьому розрахунок матриці кореспонденції завершуємо.

6 Висновок.

 

Запитання для самоперевірки

1. Обґрунтувати, чим відрізняється кореспонденція міського населення від пасажиропотоку?

2. Що таке рухомість міського населення. Назвати фактори, які впливають на рухомість?

3. Дати назву й охарактеризувати складові етапи принципу, який покладено в основу моделей розрахунку матриці кореспонденцій?

4. Що таке транспортний район, чим він характеризується? За якими принципами формуються транспортні райони міста? Як визначити центр транспортного району для змішаного, житлового та промислового районів?

5. Яка ідея транспортного розрахунку методом взаємних кореспонденцій?

6. Які фактори враховують ймовірні моделі розрахунку взаємних кореспонденцій? Чому гравітаційну модель відносять до ймовірних моделей?

7. Навести математичний вираз і пояснити сенс гравітаційної моделі розрахунку матриці кореспонденцій за відправленням з i-х транспортних районів, за прибуттям в j-ті транспортні райони? У зв’язку з яким фактором гравітаційна модель отримала таку назву?

8. Назвати переваги й недоліки ймовірних моделей розрахунку матриці кореспонденцій?

9. Пояснити поняття “трудова” й “селітебна” ємкість транспортного району?

10. Що таке баланс матриці кореспонденцій, як його виконують? Від чого залежить відхилення від умови балансу матриці кореспонденцій?

11. Яке припущення приймається при визначенні обсягу транспортних районів за прибуттям?

12. Від чого залежить трудність сполучення між транспортними районами? Як її розраховують?

 

 

Навчальне видання

 

Методичні вказівки до виконання практичних робіт з дисципліни “Основи теорії транспортних процесів та систем“ (для студентів 3 курсу денної форми навчання спец. 6.100400 “Транспортні системи“)

 

 

Укладач: Андрій Олексійович Шевченко

 

Відповідальний за випуск В. К. Доля

 

Редактор М.З. Аляб’єв

 

План 2005, поз. 125

____________________________________________________________________

Підп. до друку 11.04.05 Формат 60 84 1/16 Папір офсетний

Друк на ризографі. Обл.–вид. арк. 2,5

Тираж 50 прим. Замовл. № Ціна договірна

____________________________________________________________________

61002, Харків, вул. Революції, 12.

Сектор оперативної поліграфії ІОЦ ХНАМГ.