Математические модели непрерывных моделей каналов связи

ДЛЯ специальности 210406.65 СС и СК. Поясните сущность термина «система связи», укажите особенности и принципы реализации различных способов формирования сигналов при передаче информации по каналам связи.

ДЛЯ специальности 210405.65 РРТ. Поясните сущность термина «система радиосвязи», охарактеризуйте входящие в неё элементы. (Здесь добавить информацию об особенностях реализации Возбудителей, выходных каскадов передатчика, типы АФУ, особенности построения супергетеродинных приемников)

 

 

Под системой связи (СС) понимают совокупность технических средств и среды распространения сигнала, служащих для передачи со­общений от источника к получателю.

Любая система связи начинается с источника, сообщения которого требуется доставить получателю сообщений. В зависимости от вида источника и канала возможны три основных варианта построения сис­тем связи.

Вариант 1. В центральной части рис. изображена структура системы передачи дискретных сообщений (СПДС). В нее входят сле­дующие основные ФУ:

1) Кодер источника, служащий, прежде всего, для согласования объемов алфавитов дискретного источника {т» 2) и дискретного ка­нала (т = 2). В результате каждый символ источника преобразуется в к -разрядную двоичную комбинацию из 0 и 1. Очевидно, что к > log m.

2) Кодер канала, используемый для повышения помехоустойчиво­сти связи. В нем к входным (информационным) кодовым комбинациям добавляются дополнительные символы, называемые проверочными, которые вместе с правилом их формирования позволяют на приемной стороне обнаруживать и (или) исправлять некоторые из возможных ошибок передачи.

3) Модулятор, служащий для согласования первичного сигнала на выходе кодирующего устройства с характеристиками линии связи. Как правило, это преобразование сводится к преобразованию НЧ сигнала в ВЧ сигнал.

4) Линия связи (ЛС), представляющая собой среду распростране­ния сигнала в части пространства, разделяющего передающую и прием­ную стороны СС. В ЛС сигнал подвергается искажениям и действию помех.

Под помехами понимаются любые возмущения в канале передачи информации, вызывающие случайные отклонения принятого сообще­ния от переданного. Помехи обычно классифицируются по месту их возникновения, по статистическим свойствам и по характеру воз­действия на полезный сигнал.

По месту возникновения помехи можно разделить на внешние и внутренние. К внешним помехам относятся помехи, источники кото­рых находятся вне системы передачи информации. Сюда можно от­нести:

1) атмосферные помехи (вызванные грозовыми разрядами);

2) космические помехи, вызванные радиоизлучением Солнца и других небесных тел;

3) промышленные помехи, обусловленные работой различных электрических устройств и агрегатов.

Внутренние помехи возникают в самой аппаратуре системы пе­редачи информации. К ним можно отнести помехи в виде тепловых шумов электронных ламп, полупроводниковых приборов, сопро­тивлений и других элементов; помехи, вызванные изменением пара­метров линий связи, влиянием линий друг на друга, а также за счет кратковременных разрывов связи; помехи, возникающие при преоб­разовании сигналов в отдельных элементах системы (шумы кванто­вания, искажения сигналов за счет ограниченного значения полосы пропускания элементов, за счет нелинейности характеристик пре­образования); помехи, обусловленные нестабильностью элементов аппаратуры, а также аппаратурные искажения, вызванные техничес­кой неисправностью или недостаточно точной настройкой аппаратуры.

По своим свойствам помехи могут быть детерминированными и случайными. Защита против детерминированных помех не вызывает особых затруднений. В дальнейшем рассмотрим только случайные помехи.

Все случайные помехи можно объединить в три группы:

1) импульсные (сосредоточенные по времени);

2) флуктуационные;

3) синусоидальные (сосредоточенные по спектру).

Импульсные помехи представляют в общем случае последователь­ность импульсов произвольной формы со случайными амплитудой, длительностью и моментом появления. Характерной особенностью импульсных помех является то, что переходные процессы, вызванные в аппаратуре каким-либо импульсом, успевают практически затухнуть до появления следующего импульса.

Характерными примерами импульсных помех являются помехи от грозовых разрядов, от системы зажигания двигателей внутреннего сгорания, помехи, связанные с коммутационными процессами и т. п.

Флуктуационные помехи представляют собой совокупность боль­шого числа кратковременных нерегулярных импульсов со случай­ными параметрами. Переходные процессы от воздействия отдельных импульсов, накладываясь, друг на друга, образуют непрерывный слу­чайный процесс. Характерной особенностью этих помех является отсутствие выбросов, превышающих средний уровень более чем в три-четыре раза.

Так как длительность переходного процесса определяется полосой пропускания канала передачи информации, то и характер помех за­висит от ширины полосы канала. Одна и та же помеха может быть импульсной для широкополосной и флуктуационной для узкополос­ной системы.

Флуктуационные помехи представляют собой обычно белый шум, гауссов шум или белый гауссов шум. Последний характерен как своей распространенностью, так и тем, что он принципиально не может быть устранен.

К таким помехам можно отнести:

1) тепловые шумы сопротивлений и полупроводниковых приборов, дробовый эффект электронных ламп;

2) космические помехи;

3) атмосферные помехи в диапазоне коротких волн и пр.

Синусоидальные помехи представляют собой синусоидальные ко­лебания со случайно изменяющимися амплитудой, фазой и частотой. Эти помехи характеризуются медленным изменением параметров, вследствие чего ширина спектра модулирующей функции синусои­дальной помехи оказывается практически малой по сравнению с по­лосой пропускания канала.

В качестве источников синусоидальных помех могут быть посто­ронние радиоустановки, генераторы переменного тока и пр.

По характеру воздействия на полезный сигнал помехи подразделяют на аддитивные и мультипликативные. Аддитивная помеха — это помеха, представляемая не зависящим от сигнала случайным слагаемым. Аддитивную помеху называют иногда «шумом». Мульти­пликативная помеха — это помеха, представляемая не зависящим от сигнала случайным множителем. Подавляющая часть встречающихся на практике помех принадлежит к группе аддитивных помех.

Характерным примером мультипликативной помехи является ис­кажение сигнала за счет случайных изменений характеристик ка­нала передачи информации.

Все случайные помехи представляют собой случайный процесс и описываются с помощью функций распределения вероятностей или числовых характеристик в виде моментов распределения.

Следует четко отличать помехи от искажений, так как последние обусловлены известными характеристиками канала и в принципе могут быть устранены путем надлежащей коррекции.

Частотные и временные характеристики канала определяют линейные искажения, а нелинейность тех или иных его звеньев вносят нелинейные искажения.

5) Демодулятор, осуществляющий анализ смеси сигнала с помехой на своем входе в течение времени его существования (временные пара­метры анализа обеспечиваются системой синхронизации, которая счи­тается идеально работающей и не показана на данной схеме) и на его основе принимающий решение (возможно ошибочное) о том, какой ва­риант сигнала (из известного множества на входе модулятора) переда­вался. В результате на выход выдается «чистая» копия этого сигнала, но уже на следующем тактовом интервале.

6) Декодер канала, обнаруживающий и (или) исправляющий неко­торые ошибки во входных кодовых комбинациях, вызванные действием помех в ЛС, по известному ему правилу формирования проверочных символов в кодере канала.

7) Декодер источника, преобразующий информационную часть кодовой комбинации в первичное сообщение (символ источника дис­кретных сообщений) при необнаружении ошибок передачи.

Совокупность кодера и декодера, выполненных в виде самостоя­тельного ФУ, называют кодеком, а пару модулятор и демодулятор — модемом.

В тех случаях, кода сообщения по своей природе являются непре­рывными (речь, музыка, видео и т. п.), а первичные сигналы соответст­венно аналоговыми, возможны два варианта их передачи.

Вариант 2. Передача аналогового сигнала непосредственно по ЛС, если она пропускает первичный сигнал с допустимым качеством (го­родская телефонная сеть), либо с использованием модулятора, реали­зующего прежнюю функцию согласования сигнала с ЛС. При этом не­сколько меняется функция демодулятора на приемной стороне, который в этой ситуации обычно называют детектором. Его задача теперь за­ключается в наиболее точном воспроизведении формы первичного сиг­нала в результате обработки принятого колебания.

Вариант 3. Передача аналогового сигнала по цифровому каналу связи. В этом случае на передающей стороне возникает необходимость преобразования аналогового первичного сигнала в цифровой с помо­щью аналого-цифрового преобразователя (АЦП), ФНЧ предназначен для ограничения спектра сигнала на входе АЦП, для осуществления однозначного выбора частоты дискретизации. На приемной стороне полученные после декодирования числовые значения отсчетов с помощью цифро-аналогового преобразователя (ЦАП) преобразуются в соответствующие уровни напряжения и после сглаживания в ФНЧ поступают к получателю в аналоговой форме.

Классификация систем связи

По виду передаваемых сообщений различают:

1) телеграфию (передача текста),

2) телефонию (передача речи),

3) фототелеграфию (передача неподвижных изображений),

4) телевидение (передача подвижных изображений),

5) телеметрию (передача результатов измерений),

6) телеуправление (передача управляющих команд),

7) передачу данных (в вычислительных системах и АСУ).

По диапазону частот СС различают в соответствии с декадным де­лением диапазонов электромагнитных волн от мириаметровых (3-30) кГц до децимиллиметровых (300-3000) ГГц.

 

Диапазоны волн	Длина волны	Частота
Декакилометровые (сверхдлинные, СДВ)	10-100 км	3-30 кГц
Километровые (длинные, ДВ)	1-10 км	30-300 кГц
Гектометровые (средние, СВ)	100-1000 м	0,3-3 МГц
Декаметровые (короткие,KB)	10-100 м	3-30 МГц
Метровые	1-10 м	30-300 МГц
Дециметровые Сантиметровые Миллиметровые (ультракороткие, УКВ)	0,1-1 м 1-10 см 1—10 мм	300-3000 МГц 3-30 ГГц 30-300 ГГц

Примечание. В скобках указаны нестандартные, но широко используемые названия диапазонов волн.

По назначению СС делят на вещательные (высококачественная передача речи, музыки, видео от малого числа источников сообщений большому количеству их получателей) и профессиональные (связные), в которых число источников и получателей сообщений — одного поряд­ка.

Различают следующие режимы работы СС:

1) симплексный (передача сигналов в одном направлении),

2) дуплексный (одновременная передача сигналов в прямом и об­ратном направлениях),

3) полудуплексный (поочередная передача сигналов в прямом и обратном направлениях).

Уточним уже использованный нами термин канал связи. Под ним принято понимать часть СС между точками А на передающей и Б на приемной сторонах. В зависимости от выбора этих точек, иначе говоря, по виду сигналов на входе и выходе различают каналы:

1) непрерывные,

Дискретные,

Дискретно-непрерывные,

Непрерывно-дискретные.

Каналы связи можно характеризовать, по аналогии с сигналами, сле­дующими тремя параметрами:

- временем доступа Т_к,

- шириной полосы пропускания F_K,

~ динамическим диапазоном Н_K = 10 lgРк доп./Рш [дБ],

где Рк доп.- максимально допустимая мощность сигнала в канале,

Р_ш - мощность собственных шумов канала.

Обобщенным параметром канала является его емкость

Необходимым условием согласования сигнала и канала является выполнение неравенства Vс < V_K.

Рассмотрим более подробно весь процесс преобразования сообщений в системе связи с учетом помех, воздействующих на сигнал в канале связи.

При передаче дискретных сообщений передаваемое сообщение обозначим буквой а, кодированное сообщение (или первичный сиг­нал)— б, сигнал, поступающий в линию связи, — и(t), принятое колебание — z (t), восстановленная последовательность кодовых символов — б и декодированное (восстановленное) сообщение — а. Обозначения принятых сигналов, кодовых символов и восстановленного сообщения выбраны иными, чем передаваемых. Этим подчеркивается то обстоятельство, что из-за влияния помех при­нятый сигнал отличается от переданного, а восстановленное со­общение может не совпадать с исходным.

При передаче непрерывного сообщения а оно сначала преоб­разуется в первичный электрический сигнал b(t), а затем, как правило, с помощью модулятора формируется сигнал u(t), кото­рый и посылается в линию связи. Принятое колебание z(t) под­вергается обратным преобразованиям, в результате которых вы­деляется первичный сигнал b(t). По нему затем восстанавлива­ется с той или иной точностью сообщение а.

ДЛЯ специальности 210406.65 СС и СК. Поясните сущность термина «канал связи», охарактеризуйте математические модели каналов связи, методы повышения качества передачи информации и снижения уровня мешающих воздействий, применяемые в ИТС.

ДЛЯ специальности 210405.65 РРТ Поясните сущность термина «канал радиосвязи», охарактеризуйте математические модели каналов радиосвязи, используемые при анализе функционирования систем радиосвязи. (Обратить особое внимание на организацию канала связи при отражении радиоволн от неоднородностей ионосферы, указав причину медленных и быстрых (селективных замираний) и особенности борьбы с ними)

Под каналом связи понимают совокупность техниче­ских средств и среды распространения, предназначенной для передачи сигналов электросвязи от одного абонента к другому в заданной полосе частот и с заданной скоростью.

В курсе теории связи в составе канала рассматривают последовательное соединение функциональных блоков, при котором обеспечивается передача информации с наибольшей эффективностью.

В зависимости от решаемых задач в качестве канала телекоммуникаций понимают различную совокупность функциональных блоков или узлов, которая при этом по­лагается заданной.

Каналы телекоммуникаций классифицируют по раз­ным признакам.

В зависимости от видов передаваемых сообщений раз­личают каналы:

— телеграфной связи;

— факсимильной связи;

— телефонной связи;

— звукового вещания;

— видеотелефонной связи; передачи данных;

— телевизионные;

— телеметрические.

По виду среды распространения сигналов выделяют:

— каналы радиосвязи, подразделяющиеся на каналы:

а) прямой разновидности;

б) ионосферной радиосвязи;

в) тропосферной радиосвязи;

г) радиорелейной связи;

д) метеорной радиосвязи;

е) космической связи;

— каналы проводной связи, включающие в себя:

а) воздушные линии;

б) кабельные линии;

в) волоконно-оптические линии.

По характеру преобразований сигналов в процессе пе­редачи различают каналы:

— линейные;

— нелинейные.

Весьма важным признаком классификации каналов телекоммуникаций является диапазон используемых в них частот. Например, по каналам, образованным с помощью симметричных кабельных линий, передаются сигналы в полосе, ограниченной сверху несколькими сотнями килогерц. В каналах с коаксиальными кабелями, являющимися основой сетей магистральной связи, диапазон используемых частот достигает сотен мегагерц.

Наиболее широкий диапазон частот применяется в каналах радиосвязи, его границы начинаются примерно на частоте 3*10³ Гци простираются до 3*10¹² Гц. Свойства и характеристики каналов радиосвязи во многом определяются диапазоном радиоволн. Деление электромагнитных волн на диапазоны представлено в таблице 1 (которая была дана Вам в первом семестре изучения курса).

 

Таблица 1

Диапазон волн	Длина волны	Наименование диапазона частот	Частота колебаний
Мириаметровые (сверхдлинные СДВ)	100-10 км	Очень низкие частоты (ОНЧ)	30-30 кГц
Километровые (длинные — ДВ)	10—1 км	Низкие частоты (НЧ)	30 -300 кГц
Гектометровые (средние — СВ)	1000—100 м	Средние частоты (СЧ)	300- 3000 кГц
Декаметровые (короткие — KB)	100—10 м	Высокие частоты (ВЧ)	3-30 МГц
Ультракороткие:
- метровые (MB)	10—1 м	Очень высокие частоты (ОВЧ)	30- 300 МГц
- дециметровые (ДМВ)	100—10 см	Ультравысокие частоты (УВЧ)	300- 3000 МГц
-сантиметровые (СМВ)	10—1 см	Сверхвысокие частоты (СВЧ)	3-30 ГГц
- миллиметровые (Ммв)	10—1 мм	Крайневысокие частоты (КВЧ)	30-300 ГГц
-децимиллиметровые (Дммв)	1—0,1мм	Гипервысокие частоты (ГВЧ)	300-3000 ГГц

 

В настоящее время благодаря широкому внедрению квантовых генераторов или лазеров, интенсивно приме­няются каналы оптического диапазона, где передача ин­формации осуществляется посредством световых волн. Здесь используются частоты порядка 10¹⁴ГГц (длина волн около 1 мкм).

Обратимся к простейшей структурной схеме системы передачи информации вид которой представлен на рисунке.

Вэтой схеме для теории электрической связи пред­ставляет интерес классификация каналов телекоммуни­каций по характеру сигналов на входе и выходе канала. Здесь обычно различают:

- непрерывный канал, на входе и выходе которого сигналы имеют аналоговый (непрерывный по уровням) вид. Данный канал задается между точками 2 и 3 выхода модулятора и входом демодулятора;

- дискретный канал, на выход которого поступают дискретные по уровням сигналы, а с выхода снимаются также дискретные сигналы. Этот канал определяется между точками 1 и 4;

- дискретно-непрерывный или полунепрерывный ка­нал. Такой канал является дискретным со стороны входа и непрерывным со стороны выхода и задаете между точками 1 и 3.

Из рисунка видно, что любой дискретный и полунепрерывный каналы включают в себя непрерывный канал и свойства этого непрерывного канала существенно влияют на модель дискретного (полунепрерывного) канала. Очень часто простой математической модели непрерывного канала может соответствовать достаточно сложная модель дискретного канала.

Исходя из этого, рассмотрим вначале модели непрерывных моделей каналов связи.

Идеальный канал без помех.

Идеальный канал без помех представляет собой ли­нейную цепь с постоянной передаточной функцией, обычно сосре­доточенной в ограниченной полосе частот. Допустимы любые входные сигналы, спектр которых лежит в определенной полосе частот ΔF_Cи имеющие ограниченную среднюю мощность Р_с (либо пиковую мощность Рпик). Эти ограничения характерны для всех непрерывных каналов, и в дальнейшем они оговариваться не бу­дут. В идеальном канале выходной сигнал при заданном входном оказывается детерминированным. Эта модель иногда используется для описания кабельных каналов. Однако, строго говоря, она непригодна для реальных каналов, в которых неизбежно присутствуют, хотя бы и очень слабые, адди­тивные помехи.

 

Канал с памятью

Канал передачи дискретной информации может быть описан моделью канала с памятью, когда каждый символ выходной последовательности зависит статистически от соответствующего текущего символа, а также от преды­дущих входных и выходных вероятностей

1- р_о р_о

р₁ 1- р₁

где: р_о — условная вероятность ошибочного приема (к +1)-ого символа, если предыдущий был принят верно;

1- р_о - условная вероятность правильного приема (к +1)-ого символа, если предыдущий был принят также верно;

р₁ - условная вероятность ошибочного приема (к +1)-ого символа при ошибочно принятом предыдущем;

1- р₁ - условная вероятность правильного приема (к +1)-ого символа при неверно принятом предыдущем.

Средняя (безусловная) вероятность ошибки в этом ка­нале находится из уравнения

отсюда

Данная модель при своей простоте не всегда точно воспроизводит свойства реальных каналов, поэтому раз­работано достаточно много других более точных, но и более сложных моделей. На них останавливаться не бу­дем, отметим только, что память в канале вызывается различными причинами. Так, одной из них являются за­мирания в радиоканале. В проводных каналах причиной памяти принято считать коммутационные помехи, возникающие при переключениях, что выводит канал из строя в течение некоторого времени. Иногда причиной памяти могут быть особенности методов модуляции и демодуляции.

 

Амплитудная модуляция (АМ)

При обычной амплитудной модуляции мгновенное значение оги­бающей изменяется около некоторого среднего уровня по закону, связанному линейной зависимостью с модулирующей функцией. Отличительной особенностью AM является то, что огибающая мо­дулированного сигнала в точности повторяет изменения модули­рующего колебания. Схематически AM сигнал можно рассматри­вать как результат перемножения синусоидальной несущей и сиг­нала, образованного суммой модулирующей функции и некоторой постоянной величины. Результирующий AM сигнал

e_ам (t) = [1+g (t)] cos (2πf_c t). (1)

Обычно AM сигнал записывается в виде

e_ам (t) = [1+ m_a g (t)] cos (2πf_c t). (2)

где т_а называется индексом модуляции, причем на т_а и модули­рующую функцию накладываются ограничения:

| g (t) | , 0 < m_a< 1 (3)

Если условия (3) нарушаются, то возникает перемодуляция, при кото­рой появляются искажения огибающей, обусловленные тем, что она не может принимать отрицательных значений.

Спектр g(t) не выходит за пределы области | f | , где f_m<<f_c, и g(t) не содержит собственной постоянной со­ставляющей. Индекс модуляции т_а определяет глубину модуля­ции и часто дается в процентах. На рис. 1 показан характер из­менения огибающей при амплитудной модуляции несущей.

Рис.1 Формирование обычного АМ сигнала.

 

Спектр АМ сигнала содержит несущую и две боковые полосы, получающиеся смещением основного спектра в окрестность несущей, причем боковые полосы являются комплексно сопряженными зеркальными отображениями друг друга. Для передачи такого сигнала требуется полоса частот шириной 2 f.

Рис.2 Спектры амплитудно-модулированных сигналов.

Анализ энергетических характеристик показывает, что средняя мощность несущей равна величине

P_c =

а мощность каждой боковой полосы

Р_вбп = Р_нбп =

отсюда полная мощность боковых полос

Р_бп = Р_вбп + Р_нбп =

Для получения максимальной мощности информационных со­ставляющих AM сигнала (боковых полос) положим т_а равным максимальному допустимому значению, т. е. единице. В этом слу­чае имеем

Р_бп = = (1/2) Р_с

Максимально возможная мощность боковых полос равна поло­вине мощности несущей. Таким образом, на излучение информационных составляющих (боковых полос) сигнала идет не более од­ной трети общей мощности; остальная мощность расходуется на излучение несущей. Наиболее широко используе­мым методом демодуляции AM является амплитудное детектиро­вание (рис. 3). Согласно рис. 3 принимаемый AM сигнал подается на диод, который не пропускает отрицательных значений сигнала, так что на его выходе получается положительная функ­ция с ненулевым средним, значением. Поскольку информация со­держится в низкочастотных колебаниях этого среднего значения (т. е. огибающей) относительно некоторого постоянного уровня, то, отделяя огибающую от высокочастотных колебаний фильтром нижних частот, можно воспроизвести исходную модулирующую функцию.

Рис.3 Амплитудное детектирование АМ сигналов

 

Заметим, что если огибающая принятого сигнала не точно повторяет изменения модулирующей функции, то информа­ция будет воспроизведена с некоторыми искажениями. По этой причине, как было отмечено выше, максимально допустимое значе­ние индекса модуляции равняется единице или 100%. Иногда 100-процентную модуляцию называют полной модуляцией. При пе­ремодуляции индекс модуляции становится больше единицы (т_а>1) и огибающая сильно искажается относительно модули­рующей функции.

Среди разновидностей АМ существует метод балансной модуляции (БМ), отличающийся от АМ отсутствием в результирующем спектре сигнала несущего колебания, однако ширина полосы, которую занимает БМ сигнал остается той же, что и при обычной AM, так как в обоих случаях излучаются обе боковые полосы, каждая из которых полностью характеризует передаваемую информацию. Если найти возмож­ность сузить занимаемую полосу частот, то это позволит разме­стить большее число каналов связи в данном диапазоне. Такая воз­можность существует в системах с видоизмененной AM, если в спектре излучаемого сигнала подавить несущую и одну боковую полосу. Такой вид модуляции известен под названием однополос­ная модуляция с подавлением несущей или просто однополосная модуляция (ОМ). В ОМ системах вся излучаемая мощность рас­ходуется на передачу информации, которая вмещается в мини­мально возможную полосу частот. Так, при передаче одной боко­вой полосы экономится излучаемая мощность, лучше использует­ся частотный диапазон. Теоретическое обоснование однополосной связи заключается в том, что как при БМ, так и при AM верхняя и нижняя боковые полосы содержат весь объем информации и, следовательно, для ее передачи достаточно лишь одной боковой полосы.

Однако реализация ОМ связана со сложностью и дороговизной передатчиков и при­емников, а также с проблемой совместимости, не позволяющей изме­нять вид модуляции без смены всей аппаратуры в существующих системах. В частности, поскольку формирование однополосного сигнала происходит в маломощных цепях, то для исключения ис­кажений усилитель передатчика должен иметь достаточно линей­ную характеристику (что, в принципе, приводит к низкому коэффи­циенту полезного действия). В противоположность этому при БМ или AM существуют методы формирования сигнала непосредст­венно в мощных каскадах и, следовательно, в них могут исполь­зоваться более экономичные нелинейные усилители мощности. Можно также показать, что для модулирующих функций сложной формы отношение пиковой мощности к ее среднему значению в системах с ОМ оказывается более высоким, чем при БМ или AM, Кроме того, наличие несущей в спектре AM сигнала позволяет значительно упростить требования к приемнику и сделать его до­статочно надежным.

Несмотря на это, однополосная модуляция нашла широкое при­менение в многоканальных системах с частотным уплотнением. В последнее время связь на одной боковой полосе используется также на загруженных участках декаметрового и УКВ диапазонов с целью эко­номии занимаемой полосы частот.

Угловая модуляция (УМ).

Угловая модуляция — это общее название для двух тесно связан­ных между собой видов модуляции — частотной (ЧМ) и фазовой (ФМ). В системах с частотной модуляцией информация передает­ся изменением мгновенной частоты несущего колебания, а при фа­зовой модуляции модулирующий сигнал непосредственно изменяет фазу несущей. Если амплитудная модуляция яв­ляется, по существу, линейным процессом, при котором не возни­кают новые частоты, если не считать смещения спектра модули­рующего сигнала в окрестность несущей частоты. При угловой модуля­ции также происходит перенос спектра, но, в отличие от AM, этот вид модуляции преобразует и форму спектра передаваемого сообщения.В большинстве случаев спектр излучаемого ЧМ или ФМ сигнала оказывается шире, чем спектр исходного модулирую­щего воздействия. Это свойство угловой модуляции создавать но­вые частотные составляющие характерно для всех форм нелиней­ных преобразований.

Угловая модуляция обычно применяется, когда требуется обес­печить высокую верность приема передаваемого сообщения. Объ­ясняется это тем, что системы с угловой модуляцией обладают по­вышенной по сравнению с AM устойчивостью к воздействию шумов и других видов помех. Известно, например, свойства ЧМ систем подавлять аддитивную шумовую помеху. Это значит, что при детек­тировании ЧМ существенно улучшается отношение сигнал/шум. Од­нако это преимущество достигается ценой ухудшения других пара­метров сигнала, в частности ценой увеличения занимаемой полосы частот. Частотная модуляция является, пожалуй, наиболее общим примером, который иллюстрирует методы повышения помехоустой­чивости систем связи, основанные на расширении спектра сигнала. Однако, как и в других помехоустойчивых системах, увеличение отношения сигнал/шум имеет место только в случае, если на входе приемника оно выше некоторого критического уровня. Ниже этого уровня отношение сигнал/шум на выходе быстро падает, так что ЧМ оказывается даже менее выгодной, чем линейные системы, такие, например, как ОМ. Повышение выигрыша ЧМ путем расши­рения занимаемой полосы частот приводит, как правило, к повы­шению порога помехоустойчивости. Разработано, однако, несколь­ко методов, позволяющих увеличить выигрыш ЧМ без изменения порога помехоустойчивости.

 

 

Для того чтобы записать ана­литические выражения для сигналов с угловой модуляцией, не­обходимо найти закон изменения полной фазы θ (t) в зависимо­сти от передаваемого сообщения.

Пусть у несущего колебания:

с₀ (t) = cos [2πf_сt+ ] = cos θ (t)

под воздействием передаваемого сообщения изменяется либо частота f_с, либо начальная фаза при неизменной амплитуде.

При фазовой модуляции в соответствии с модулирую­щим сигналом g(t) изменяется фаза несущего колебания в пре­делах + , около :

+ ·g(t)

где, как и при AM │ g(t)│ 1.

Наибольшее значение фазового сдвига называется девиацией фазы. Полная фаза θ (t) при ФМ равна:

θ_фм (t) = 2πf_сt+ + ·g(t) (1)

 

Следовательно, аналитическое выражение для сигнала с фа­зовой модуляцией будет:

e_фм(t)= cos [2πf_сt+ + ·g(t)] (2)

 

При частотной модуляции в соответствии с модулирую­щим сигналом g(t) изменяется частота несущего колебания в пределах + 2πf_д около 2πf_с:

 

2πf(t)= 2πf_сt + 2πf_д g(t) (3)

 

Наибольшее значение частотного отклонения 2πf_д называется девиацией частоты.

Полная фаза θ (t) при ЧМ равна

θ_чм (t)= 2πf(t)dt = 2πf_сt+ + 2πf_д g(t)dt (4)

 

следовательно, аналитическое выражение для сигнала с час­тотной модуляцией имеет вид:

e_чм(t)= cos [2πf_сt+ + 2πf_д g(t)dt ] (5)

Слагаемое 2πf_д g(t)dt есть составляющая полной фазы, обусловленная наличием частотной модуляции.

При частотной модуляции моду­лирующая функция отображается скоростью изменения фазы (изменением мгновенной частоты относительно 2πf_с); как изме­няется сама фаза — значения с информационной точки зрения не имеет.

Таким образом, при угловой модуляции изменение фазы не­сущего колебания по закону g(t) приводит к изменению мгно­венной частоты по закону производной от g(t); изменение же мгновенной частоты по закону g(t) приводит к изменению фазы по закону интеграла от g(t). Это одно из основных положений теории угловой модуляции, определяющее связь между измене­нием частоты и фазы и подтверждающее общность, существую­щую между частотной и фазовой модуляцией.

Рассмотрим однотональную угловую модуляцию, когда сигнал как при ФМ, так и при ЧМ можно записать так:

e_ум(t)= cos [2πf_сt+β sin2πFt] (6)

 

где β — так называемый индекс угловой модуляции;

 

β_фм = ; β_чм = 2πf_д /2πF = f_д / F (7)

 

В формуле (6) начальная фаза под знаком косинуса опу­щена, как не имеющая принципиального значения.

Таким образом, при однотональной угловой модуляции ФМ и ЧМ сигналы внешне практически неразличимы. Более того, если частота модуляции удовлетворяет соотношению: 2πFt= 2πf_д / , то индексы модуляции и величины девиации при ЧМ и ФМ рав­ны между собой.

Временная диаграмма сигнала при однотональной угловой модуляции может быть представлена следующим образом.

Рис.1 Угловая модуляция: а — модулирующий низкочастотный сигнал; б — однотональный сиг­нал с угловой модуляцией