Операторы для работы с массивами

Определение переменных

Переменные должны быть предварительно определены пользователем, т. е. им необходимо хотя бы однажды присвоить значение. В качестве оператора присваивания используется знак:=, тогда как знак = отведен для вывода значения константы или переменной.

В MathCAD различают: локальные и глобальные переменные.

Локальные переменные вводятся: Имя_переменной: выражение

 

На экране: Имя_переменной:= выражение

 

Глобальные переменные вводятся: Имя_переменной ~ выражение

 

На экране: Имя_переменной ≡выражение

Если переменной присваивается начальное значение с помощью оператора:=, такое присваивание называется локальным. До этого присваивания переменная не определена и ее нельзя использовать. MathCAD читает рабочий документ слева направо и сверху вниз, поэтому определив переменную. С помощью знака ≡ можно обеспечить глобальное присваивание, т. е. оно может производиться в любом месте документа. Переменные могут использоваться в математических выражениях, быть аргументами функций или операндом операторов. Предопределенные (системные) переменные – особые переменные, которым изначально системой присвоены начальные значения. Операторы - элементы языка, с помощью которых можно создавать математические выражения (символы арифметических и логических операций, знаки вычисления сумм, произведений, производной и интеграла и т.д.). Операторы, обозначающие основные арифметические действия - Calculator (Калькулятор, Арифметика). Вычислительные операторы вставляются в документы при помощи панели инструментов Calculus (Матанализ).

Вычислительные операторы сгруппированы на панели Evaluation (Вычисления):

- Численный вывод (Evaluate Numerically) =

- Символьный (аналитический) вывод (Evaluate Symbolically) →

- Присваивание (Definition):=

- Глобальное присваивание (Global Definition) ≡.

Ранжированная переменная – переменная, которая принимает ряд значений при каждом ее использовании. Для определения ранжированной переменной общего вида используется выражение: Имя_переменной:= начальное_значение, начальное_значение + шаг.. конечное_значение.

Если шаг равен 1, тогда ранжированную переменную можно задавать следующим образом:

Имя_переменной:= начальное_значение.. конечное_значение.

Функция – выражение, согласно которому проводятся некоторые вычисления с его аргументами и определяется его числовое значение. Функции в пакете MathCAD могут быть встроенные и определенные пользователем. Функция пользователя вначале должна быть определена, а затем к ней может быть произведено обращение. Функция пользователя определяется следующим образом: Имя_функции(Переменная1, Переменная2, …):= Выражение

Способ, которым MathCAD выводит числа, называется форматом результата. Формат результата может быть установлен для всего документа (глобальный формат) или для отдельного результата (локальный формат).

Глобальный формат устанавливается командой меню Формат→Результат.Для установки формата отдельного числа нужно: щелкнуть мышью на выражении, результат которого нужно переформатировать; вызвать команду форматирования и проделать вышеописанные действия.

Построение графиков

Для построения графика используется команда меню Вставка→Графики. Для создания декартового графика:

1. Установить визир в пустом месте рабочего документа; 2. Выбрать команду Вставка ⇒График ⇒Х-У график, или нажать комбинацию клавиш Shift + @, или щелкнуть кнопку панели Графики. Появится шаблон декартового графика;

3. Введите в средней метке под осью Х первую независимую переменную, через запятую – вторую и так до 10, например: х1, х2, …;

4. Введите в средней метке слева от вертикальной оси Y первую независимую переменную, через запятую – вторую и т. д., например: у1(х1), у2(х2), …, или соответствующие выражения;

5. Щелкните за пределами области графика, чтобы начать его построение.

Можно построить несколько зависимостей на одном графике. Для этого нужно ввести соответствующие функции у вертикальной оси (оси ординат). Чтобы разделить описания функций, вводить их нужно через запятую.

 

2. Матричные операции в MathCAD

 

Задачи линейной алгебры, решаемые в MathCAD, можно условно разделить на два класса. Первый - это простейшие матричные операции, которые сводятся к определенным арифметическим действиям над элементами матрицы. Второй класс - это более сложные действия, которые реализуют алгоритмы вычислительной линейной алгебры, такие как вычисление определителей и обращение матриц, вычисление собственных векторов и собственных значений, решение систем линейных алгебраических уравнений и различные матричные разложения. Простейшие операции матричной алгебры реализованы в MathCAD в виде операторов, причем их запись максимально приближена к математическому значению. Каждый оператор выражается соответствующим символом.

Создание матриц

Имеется два способа создать матрицу.

1-й способ. Использование команды создания массивов:

• Воспользоваться командой Вставка → Матрица;

• нажатие клавиш Ctrl+M;

• выбор пиктограммы с изображением шаблона матрицы на панели инструментов Матрицы.

В диалоговом окне указать размерность матрицы, Для векторов один из этих параметров должен быть равен 1. При m = 1 получим вектор-столбец, а при n = 1- вектор-строку. Далее на экране появится шаблон, в который нужно ввести значения элементов массива.Обращаться к отдельным элементам вектора или матрицы можно используя нижний индекс. Для элемента матрицы указываются два индекса, один – для номера строки, другой - для номера столбца. Чтобы ввести нижний индекс, нужно нажать клавишу [ после имени вектора или матрицы или выбрать команду на панели Матрицы.

2-й способ. Использование ранжированной переменной.

Ранжированная переменная используется для определения индекса (номера) элемента массива.

Например:

Нахождение корней полинома

Для нахождения корней выражения, имеющего вид v0+v1x+… vn-1xn-1 +vnxn, лучше использовать функцию polyroots, нежели root. В отличие от функции root, функция polyroots не требует начального приближения и возвращает сразу все корни, как вещественные, так и комплексные.

Функция Polyroots(v) - возвращает корни полинома степени n. Коэффициенты полинома находятся в векторе v длины n + 1. Возвращает вектор длины n, состоящий из корней полинома.

 

Решение систем уравнений

Решение систем уравнений матричным методом.

Рассмотрим систему n линейных алгебраических уравнений относительно n неизвестных х1, х2, …, хn

Система линейных уравнений может быть записана в матричном виде: Ах = b, где:

Если det A ≠ 0 то система или эквивалентное ей матричное уравнение имеет единственное решение.

Решение систем уравнений с помощью функции Lsolve

Системы линейных уравнений удобно решать с помощью функции lsolve. Функция lsolve(А, b) - возвращает вектор решения x такой, что Ах = b.

Определение функции

Функция отличается от процедуры только тем, что всегда возвращает в точку вызова одно скалярное значение. При этом функция, как и процедура, может содержать параметры-значения или быть без них. Общая форма записи заголовка функции

FUNCTION имя (список параметров: тип): тип; или

FUNCTION имя: тип;

Тип результата есть тип значения функции. Список параметров такой же, что и для процедуры, только здесь все параметры являются аргументами. Имя переменной, которая хранит значение функции, совпадает с именем функции.

Итак, заголовок функции отличается от заголовка процедуры не только сменой слова PROCEDURE на FUNCTION, но и удалением из списка параметров параметра-результата с присвоением его типа имени функции: PROCEDURE <имя процедуры> (аргументы;
VAR параметр-результат: тип);

FUNCTION <имя функции> (аргументы): тип;

Другой особенностью описания функции является наличие в нем хотя бы одного оператора присваивания, в левой части которого стоит имя определяемой функции, а в правой – выражение для вычисления результата функции. Очевидно, что тип этого выражения должен совпадать с указанным в заголовке типом функции.

Вызов функции также отличается от вызова процедуры. Если вызов процедуры осуществляется с помощью специального оператора вызова (оператора процедуры), то функция вызывается только внутри некоторого выражения. Для того чтобы осуществить обращение к функции, необходимо использовать ее имя со списком фактических параметров в каком-либо выражении, тип которого совпадает с типом значения функции. Само же выражение, внутри которого вызывается функция, может быть правой частью оператора присваивания, частью логического выражения и пр.

Функции пользователя

Известно, что Паскаль имеет набор стандартных функций. Однако этот набор ограничен. Пользователь может по желанию расширить список функций, создав свои функции – функции пользователя. Так, например, в Паскале есть SQR (X) = X2, а вот функции F (X) = Xn, где n принадлежит множеству целых чисел Z, нет. Используя определенное ранее понятие функции, можно создать для этого универсальную функцию, которая давала бы степени произвольного вещественного числа с любым целым показателем.

Рекурсивные функции

К функциям можно обращаться тремя способами: из тела основной программы, из тела другой функции, из тела самой функции, т. е. функция может вызывать саму себя. Функции называются рекурсивными, если в описании функции происходит вызов самой себя, а процесс обращения – рекурсией. Продемонстрируем использование рекурсии на примере вычисления значения факториала произвольного натурального числа N.

 

ОБРАБОТКА МАССИВОВ

Скалярный тип – простой тип данных. Скалярное данное неделимо. Массив – это структурированный тип данных. Массив состоит из нескольких элементов. Ко всему массиву можно обращаться по его имени. Можно обращаться к его элементу, но для этого надо задать индекс (индексы). Массивы бывают одномерные и многомерные. Для объявления массива необходимо задать типы его индексов и компонент:

ARRAY [Тип индексов] OF <Тип компонент>;

Тип компонент массива – это просто тип данных, ассоциированный с каждой компонентой массива. Тип компонент может быть любым REAL, INTEGER, CHAR, BOOLEAN, перечислимым, интервальным. В качестве компоненты массива может быть взят и тип массив.

Тип индекса должен быть одним из упорядоченных типов, т. е. любым скалярным типом, кроме REAL: INTEGER, CHAR, интервальный, перечислимый. Тип индекса определяет границы изменения индекса. Если сделана попытка использовать несуществующую компоненту, то возникает ошибка (ошибка неверного индекса).

Одномерные массивы

Одномерный массив можно задать (объявить) двумя способами:

1. C помощью служебного слова TYPE описывается тип массива, а затем с помощью VAR вводится переменная этого типа.

Общая форма записи

TYPE <тип массива> = ARRAY [тип индекса] OF <тип компонент>;

VAR <переменная>: <тип массива>;

2. С помощью слова VAR сразу описывается переменная типа массив.

Общая форма записи

VAR <переменная>: ARRAY [тип индекса] OF <тип компонент>;

Многомерные массивы

Для определения позиции элемента в двумерном массиве необходимы два индекса. Любой двумерный массив есть матрица, а матрица есть таблица. Поэтому удобно описывать двумерные массивы путем указания границ изменения индексов (номеров) строк и столбцов.

Например, таблица символов M × N, где M – число строк и N – число столбцов, может быть описана:

var TAB: array [1..M, 1..N] of char;

Общая форма записи VAR <имя>: ARRAY [тип индекса строки, тип индекса столбца] OF <тип компонент>;

Однако двумерный массив можно интерпретировать как вектор-столбец, каждый элемент которого, в свою очередь, является одномерным массивом (вектор-строка). Этот подход к определению двумерного массива влечет его описание с помощью двух строк, где первая содержит описание строки, а вторая – описание столбца:

type LINE = array [1..N] of char;

STOLB = array [1..M] of LINE;

var TAB: STOLB.

Здесь TAB [I] – переменная типа LINE, а TAB [I][J] – переменная типа CHAR.

Обработка массивов включает в себя, как правило, следующие компоненты: ввод массива (с клавиатуры или с помощью датчика случайных чисел), вывод полученного массива на экран и собственно его обработка. Все эти компоненты рекомендуется оформлять в виде отдельных процедур. При этом надо учитывать следующий фактор: если процедуре (или функции) будет передаваться массив, то надо объявить в ней этот массив как параметр с атрибутом VAR даже в том случае, если значение массива внутри процедуры не изменяется.

 

ОБРАБОТКА СТРОКОВЫХ ВЕЛИЧИН

В Паскале, как и в других языках программирования, предусмотрена обработка текстов или строк. Для этой цели в языке существует два типа данных: SHAR и STRING.

6.1. Тип данных CHAR

Типу данных CHAR соответствуют символьные константы и переменные. Символьная константа есть какой-то символ алфавита, взятый в апострофы. Символьные переменные получают значения символьных констант с помощью оператора присваивания:

ALPFA:= 'p'; A:= 't'; B:= '3'; C:= ' '; D:= ''.

Все символы алфавита образуют множество литер. Каждый символ имеет свой код в ASCII. Это позволяет использовать булевские сравнения: =, <>, <, <=, >, >=.

Данные этого типа описываются с помощью служебного слова CHAR. Например, переменную ALPFA можно описать как VAR ALPFA: CHAR.

Общая форма записи VAR <переменная>: CHAR;

При работе с данными типа CHAR, если у нас есть последовательность символов, существует два способа ввода этих символов с клавиатуры.

При первом способе организуется цикл, внутри которого помещается оператор READLN. При этом способе элементы последовательности вводятся поочередно, и после набора на клавиатуре символа необходимо нажать клавишу ввода ENTER. Таким образом, здесь число нажатий клавиши ENTER совпадает с числом вводимых элементов последовательности.

Второй способ характеризуется применением для ввода символов оператора READ. С его помощью можно сразу же ввести всю последовательность символов, которая записывается в буфер клавиатуры. Последующий цикл с оператором READ осуществляет уже выборку элементов из этого буфера в соответствующие переменные, указанные в операторе READ.

 

6.3. Тип данных STRING

Хотелось бы иметь такую переменную, в которую можно было бы поместить текст произвольной (но ограниченной) длины. Такую возможность предоставляет тип STRING. Так, объявив переменную var HAMLET: string [17], можно путем оператора присваивания (а не через цикл) задать ей значение текста произвольной длины (от 0 до 17), например:

HAMLET:= 'Быть или не быть';

HAMLET:= 'Бедный Йорик';

HAMLET:= ' '; HAMLET:= ''.

Отметим также, что при компиляции программы в случае объявления строки-массива в памяти ЭВМ резервируется место под массив, который должен быть полностью заполнен в процессе работы программы. Для типа STRING также резервируется место в памяти того же объема, но здесь не обязательно заполнять его целиком. Незаполненные места представлены пробелами. Данный тип представлен следующей общей формой записи:

Общая форма записи TYPE <имя типа> = STRING [N]; VAR <имя переменной>: <имя типа>; или VAR <имя переменной>: STRING [N];

Здесь N – целая константа, задающая максимальную длину текста. Доступ к элементам строки производится с помощью индексов, так как в этом типе также все элементы имеют свой (числовой) индекс от 1 до N. В результате получается величина типа CHAR, например:

HAMLET:= 'ПРОГРАММА';

HAMLET [1] = 'П'; HAMLET [9] = 'А'.

Тип STRING и стандартный тип CHAR совместимы. Строки и символы могут употребляться в одних и тех же строковых выражениях.

Строковое выражение состоит из строковых (символьных) констант, переменных, указателей строковых функций и операции конкатенации (склеивания) строк, обозначаемой знаком «+». Строки можно сравнивать. В результате сравнения двух строк истина получается только в том случае, если сравниваемые строки совпадают посимвольно и имеют одинаковую длину (принадлежат одному и тому же типу).

6.4. Строковые функции и процедуры

Строковые функции и процедуры введены в систему программирования Turbo Pascal для облегчения манипуляции со строками. Имеется восемь строковых функций и процедур.

1. Функция CONCAT (склеивание)

Синтаксис: concat (S1, S2,..., Sn: string): string. Возвращает строку, полученную конкатенацией строк S1,...,Sn. Если длина результата больше 256, то излишние символы отбрасываются. Эта функция фигурирует в правой части «:=» и в строковых выражениях.

Пример:

NUMBER:= concat ('12', '34', '50'); NUMBER = '123450'.

2. Функция LENGTH (длина)

Синтаксис: length (S: string): integer. Возвращает длину строки S.

П р и м е р:

N:= length ('345'); N = 3.

3. Функция POS (позиция)

Синтаксис: pos (S, T: string): integer. Функция POS в качестве аргументов использует две строки и определяет, содержится ли первая строка во второй. Возвращает номер символа, начиная с которого S входит в T. Если вхождения нет, то возвращает 0.

П р и м е р:

N:= pos ('E', 'HELLO');

N = 2.

N:= pos ('A', 'HELLO');

N = 0.

4. ФункцияCOPY (вырезка фрагмента)

Синтаксис: copy (S: string; N1, N: integer): string. Возвращает подстроку, полученную из N символов строки S, начиная с позиции N1. Значение переменной S при этом не меняется.

Пример:

FRAGMENT:= copy ('PROGRAMM', 2, 3);

FRAGMENT = 'ROG'.

5. Процедура DELETE (стирание фрагмента)

Синтаксис: delete (var S: string; POS, LEN: integer). Убирает из строки S LEN символов, начиная с POS, при этом длина строки уменьшается на LEN позиций.

Пример:

FRAGMENT:= 'PROGRAMM';

delete (FRAGMENT, 2, 3);

FRAGMENT = 'PRAMM'.

6. Процедура INSERT (вставка)

Синтаксис: insert (S: string; var D: string; POS: integer). Вставляет строку S в строку D перед символом с номером POS, при этом длина строки D увеличивается на LENGTH (S) позиций.

Пример:

FRAGMENT:= 'PRAMM';

insert ('ROG', FRAGMENT, 2);

FRAGMENT = 'PROGRAMM'.

7. Процедура STR (преобразование в строку)

Синтаксис: str (I: integer; var S: string); str (R: real; var S: string).

12.. ПРОГРАММИРОВАНИЕ ГРАФИКИ

Графические объекты могут находиться на экране только в то время, когда работает программа. Для формирования графических изображений в системе TurboPascal предназначен стандартный библиотечный модуль GRAPH. В нем содержится 79 графических процедур, функций, десятки стандартных констант и типов данных. Все они составляют единый комплекс средств, позволяющих разрабатывать профессиональные программные продукты. Подключение модуля GRAPH к пользовательской программе осуществляется стандартным способом - с помощью зарезервированного слова USES: USES GRAPH. С этого момента все графические средства доступны пользователю.

Взаимодействие программы и видеосистемы в графических режимах обеспечивают драйверы. Драйверы собраны в файлах, имеющих расширение BGI: CGA. BGI, EGAVGA. BGI, HERC. BGI, IBM 8514.BGI, ATT. BGI, PC3270.BGI и др. Драйвер – это специальная программа, осуществляющая управление тем или иным техническим средством ПК. Графический драйвер управляет графическим адаптером в графическом режиме.

7.1. Инициализация графического режима

Графические возможности конкретного адаптера определяются разрешением экрана, т. е. общим количеством пикселей, а также количеством цветов. Кроме того, многие адаптеры могут работать с несколькими графическими страницами. Для инициализации графического режима используется процедура InitGraph (var Driver, Mode: integer; Path:string), где Driver – переменная типа integer, определяющая тип графического драйвера; Mode – переменная того же типа, задающая режим работы графического адаптера; Path – выражение типа string, содержащее путь доступа к файлу драйвера.

Program primer;
Uses graph;
Var D, M: integer; {переменные для установки драйвера и режима работы}
Begin
D:=9; M:=2;
InitGraph (d, m, ‘здесь нужно указать путь к драйверу EGAVGA. BGI ’};

…………………………………………………………………………

Работа с цветом

Установка цвета изображения. Драйвер egavga. bgi позволяет использовать 16 цветов. Каждому цвету присвоен код – целое число, которое используется процедурами и функциями.

Цвет выводимых в графическом режиме на экран линий и символов можно задать процедурой SetColor (Сolor: word), аргумент которой – целое число от 0 до 15 или имя одной из приведенных выше констант. Установка цвета действует на те линии и тексты, которые выводятся после ее вызова, но не меняет цвет линий и символов, выведенных на экран ранее. Таким образом, процедуру SetColor следует вызывать каждый раз перед выбором нового цвета. Если цвет не установлен, то используется белый цвет.

Установка цвета фона. Чтобы установить цвет фона для всего экрана, используется процедура SetBkColor (Color: word). Если процедура установки цвета фона не вызвана, экран будет черным.

Работа с цветом осуществляется, прежде всего, на базе названия и кодов цветов, используемых в соответствующих процедурах языка. Кодировка используемых цветов представлена в таб. 1.

Цвет и стили заполнения. В графике TurboPascal работа с цветом осуществляется по-разному. Одним из приемов является окраска точки и линий (прямая, окружность, эллипс) с помощью процедуры Color. Другим – заполнение внутренних областей фигур с помощью так называемого наполнения, которое включает в себя как цвет, так и стиль заполнения.

Некоторые операторы, например Bar, служат для построения закрашенных фигур. Цвет заполнения для этих фигур задается процедурой SetFillStyle (Стиль: word; Цвет: word), которая устанавливает шаблон заполнения и цвет. Стандартные стили заполнения представлены в таб. 2.Таб. 2. Стандартные стили заполнения

Значение

Маска

Заполнение цветом фона Заполнение текущим цветом Заполнение символами --, цвет - color Заполнение символами // нормальной толщины, цвет - color Заполнение символами // удвоенной толщины, цвет - color Заполнение символами \\ удвоенной толщины, цвет - color Заполнение символами \\ нормальной толщины, цвет - color Заполнение вертикально-горизонтальной штриховкой тонкими линиями, цвет - color Заполнение штриховкой крест-накрест по диагонали "редкими" тонкими линиями, цвет - color Заполнение штриховкой крест-накрест по диагонали "частыми" тонкими линиями, цвет - color Заполнение "редкими" точками Заполнение "частыми" точками

 

Перед выводом на экран какого-либо изображения иногда требуется очистить экран. Для этого используется процедура ClearViewPort. Есть еще и процедура ClearDevice, которая очищает графический экран и устанавливает указатель в левый верхний угол.

Определение переменных

Переменные должны быть предварительно определены пользователем, т. е. им необходимо хотя бы однажды присвоить значение. В качестве оператора присваивания используется знак:=, тогда как знак = отведен для вывода значения константы или переменной.

В MathCAD различают: локальные и глобальные переменные.

Локальные переменные вводятся: Имя_переменной: выражение

 

На экране: Имя_переменной:= выражение

 

Глобальные переменные вводятся: Имя_переменной ~ выражение

 

На экране: Имя_переменной ≡выражение

Если переменной присваивается начальное значение с помощью оператора:=, такое присваивание называется локальным. До этого присваивания переменная не определена и ее нельзя использовать. MathCAD читает рабочий документ слева направо и сверху вниз, поэтому определив переменную. С помощью знака ≡ можно обеспечить глобальное присваивание, т. е. оно может производиться в любом месте документа. Переменные могут использоваться в математических выражениях, быть аргументами функций или операндом операторов. Предопределенные (системные) переменные – особые переменные, которым изначально системой присвоены начальные значения. Операторы - элементы языка, с помощью которых можно создавать математические выражения (символы арифметических и логических операций, знаки вычисления сумм, произведений, производной и интеграла и т.д.). Операторы, обозначающие основные арифметические действия - Calculator (Калькулятор, Арифметика). Вычислительные операторы вставляются в документы при помощи панели инструментов Calculus (Матанализ).

Вычислительные операторы сгруппированы на панели Evaluation (Вычисления):

- Численный вывод (Evaluate Numerically) =

- Символьный (аналитический) вывод (Evaluate Symbolically) →

- Присваивание (Definition):=

- Глобальное присваивание (Global Definition) ≡.

Ранжированная переменная – переменная, которая принимает ряд значений при каждом ее использовании. Для определения ранжированной переменной общего вида используется выражение: Имя_переменной:= начальное_значение, начальное_значение + шаг.. конечное_значение.

Если шаг равен 1, тогда ранжированную переменную можно задавать следующим образом:

Имя_переменной:= начальное_значение.. конечное_значение.

Функция – выражение, согласно которому проводятся некоторые вычисления с его аргументами и определяется его числовое значение. Функции в пакете MathCAD могут быть встроенные и определенные пользователем. Функция пользователя вначале должна быть определена, а затем к ней может быть произведено обращение. Функция пользователя определяется следующим образом: Имя_функции(Переменная1, Переменная2, …):= Выражение

Способ, которым MathCAD выводит числа, называется форматом результата. Формат результата может быть установлен для всего документа (глобальный формат) или для отдельного результата (локальный формат).

Глобальный формат устанавливается командой меню Формат→Результат.Для установки формата отдельного числа нужно: щелкнуть мышью на выражении, результат которого нужно переформатировать; вызвать команду форматирования и проделать вышеописанные действия.

Построение графиков

Для построения графика используется команда меню Вставка→Графики. Для создания декартового графика:

1. Установить визир в пустом месте рабочего документа; 2. Выбрать команду Вставка ⇒График ⇒Х-У график, или нажать комбинацию клавиш Shift + @, или щелкнуть кнопку панели Графики. Появится шаблон декартового графика;

3. Введите в средней метке под осью Х первую независимую переменную, через запятую – вторую и так до 10, например: х1, х2, …;

4. Введите в средней метке слева от вертикальной оси Y первую независимую переменную, через запятую – вторую и т. д., например: у1(х1), у2(х2), …, или соответствующие выражения;

5. Щелкните за пределами области графика, чтобы начать его построение.

Можно построить несколько зависимостей на одном графике. Для этого нужно ввести соответствующие функции у вертикальной оси (оси ординат). Чтобы разделить описания функций, вводить их нужно через запятую.

 

2. Матричные операции в MathCAD

 

Задачи линейной алгебры, решаемые в MathCAD, можно условно разделить на два класса. Первый - это простейшие матричные операции, которые сводятся к определенным арифметическим действиям над элементами матрицы. Второй класс - это более сложные действия, которые реализуют алгоритмы вычислительной линейной алгебры, такие как вычисление определителей и обращение матриц, вычисление собственных векторов и собственных значений, решение систем линейных алгебраических уравнений и различные матричные разложения. Простейшие операции матричной алгебры реализованы в MathCAD в виде операторов, причем их запись максимально приближена к математическому значению. Каждый оператор выражается соответствующим символом.

Создание матриц

Имеется два способа создать матрицу.

1-й способ. Использование команды создания массивов:

• Воспользоваться командой Вставка → Матрица;

• нажатие клавиш Ctrl+M;

• выбор пиктограммы с изображением шаблона матрицы на панели инструментов Матрицы.

В диалоговом окне указать размерность матрицы, Для векторов один из этих параметров должен быть равен 1. При m = 1 получим вектор-столбец, а при n = 1- вектор-строку. Далее на экране появится шаблон, в который нужно ввести значения элементов массива.Обращаться к отдельным элементам вектора или матрицы можно используя нижний индекс. Для элемента матрицы указываются два индекса, один – для номера строки, другой - для номера столбца. Чтобы ввести нижний индекс, нужно нажать клавишу [ после имени вектора или матрицы или выбрать команду на панели Матрицы.

2-й способ. Использование ранжированной переменной.

Ранжированная переменная используется для определения индекса (номера) элемента массива.

Например:

Операторы для работы с массивами

Обозначения: для векторов - V, для матриц - М и для скалярных величин - z.

 

 

3. Решение уравнений и символьные вычисления в MathCAD