Построение схемы замещения трансформатора

Запишем уравнения контуров по второму закону Кирхгофа для мгновенных значений токов в контурах. Если в первом контуре протекает ток i₁, то на зажимах 2-ой катушки трансформатора будет возникать ЭДС взаимной индукции

 

Если во втором контуре протекает i₂, то на зажимах 1-ой катушки будет также возникать ЭДС взаимной индукции

 

- для первого контура.

 

- для второго контура.

 

 

Запишем уравнения для мгновенных комплексных величин.

 

Преобразуем уравнения: – в первом прибавим и вычтем ; во втором -

 

Сгруппируем слагаемые следующим образом.

Структура уравнений подсказывает структуру схемы цепи, в которой индуктивности контуров равны (L₁ –M) и (L₂ –M) соответственно, а элементом связи – индуктивность – M.

Рассмотрим два одинаковых контура, т.е. R₁ = R₂ = R, C₁ = C₂ = C, L₁ = L₁ = L.

 

 

Преобразование формулы.

Рассмотрим коэффициент передачи при ω ≈ ω₀.

1)

2)

3)

 

4)

 

5)

Все преобразования подставим в формулу (1):

 

Лекция 10. Методы расчета индуктивно связанных цепей.

 

Расчёт, анализ, построение частотных характеристик связанных контуров.

 

АЧХ коэффициента передачи:

 

 

АЧХ – коэффициента передачи зависит от фактора связи А. Выделяют три степени связи:

1) А < 1 - слабая;

2) A = 1 - оптимальная;

3) A > 1 - сильная связь.

Если ω = ω₀, то а = 0. K (0) = K (ω₀).

1) A<1 слабая связь, одногорбая кривая

2) A=1 оптимальная связь, одногорбая кривая.

 

3) A>1 сильная связь, - двугорбая характеристика. Экстремумы характеристики возникают факторах связи:

a₁=0,

 

Нельзя увеличить фактор связи А так, чтобы провал в характеристике достигал уровня

- нормированный коэффициент передачи.

Такая кривая получается при A = 2.41.

 

 

Лекция 11. Цепи при периодических несинусоидальных воздействиях. Несинусоидальные воздействия. Разложение в ряд фурье. Действующее, среднее значения и мощность периодического несинусоидального сигнала.

 

На практике к несинусоидальности напряжений и токов следует подходить двояко:

в силовой электроэнергетике несинусоидальные токи обусловливают в общем случае дополнительные потери мощности, пульсации момента на валу двигателей, вызывают помехи в линиях связи; поэтому здесь необходимо «всеми силами» поддержание синусоидальных режимов; в цепях автоматики и связи, где несинусоидальные токи и напряжения лежат в основе принципа действия электротехнических устройств, задача наоборот заключается в их усилении и передаче с наименьшими искажениями.

В общем случае характер изменения величин может быть периодическим, почти периодическим и непериодическим. В данном разделе будут рассматриваться цепи только с периодическими переменными.

Периодическими несинусоидальными величинами называются переменные, изменяющиеся во времени по периодическому несинусоидальному закону. Причины возникновения несинусоидальных напряжений и токов могут быть обусловлены или несинусоидальностью источника питания или (и) наличием в цепи хотя бы одного нелинейного элемента. Кроме того, в основе появления несинусоидальных токов могут лежать элементы с периодически изменяющимися параметрами.

В качестве примера на рис. 1,а представлена цепь с нелинейным резистором (НР), нелинейная вольт-амперная характеристика (ВАХ) которого обусловливает несинусоидальную форму тока i в цепи при синусоидальном напряжении u на ее входе (см. рис. 1,б).

Для характеристики несинусоидальных периодических переменных служат следующие величины и коэффициенты (приведены на примере периодического тока):

Максимальное значение - .

Действующее значение - .

Среднее по модулю значение - .

Среднее за период значение (постоянная составляющая) - .

Коэффициент амплитуды (отношение максимального значения к действующему) - .

Коэффициент формы (отношение действующего значения к среднему по модулю) - .

Коэффициент искажений (отношение действующего значения первой гармоники к действующему значению переменной) - .

Коэффициент гармоник (отношение действующего значения высших гармонических к действующему значению первой гармоники) - .

Разложение периодических несинусоидальных кривых в ряд Фурье

Из математики известно, что всякая периодическая функция , где Т – период, удовлетворяющая условиям Дирихле, может быть разложена в тригонометрический ряд. Можно отметить, что функции, рассматриваемые в электротехнике, этим условиям удовлетворяют, в связи с чем проверку на их выполнение проводить не нужно.

 

При разложении в ряд Фурье функция представляется следующим образом:

Здесь - постоянная составляющая или нулевая гармоника; - первая (основная) гармоника, изменяющаяся с угловой частотой , где Т – период несинусоидальной периодической функции.

 

В выражении (1) , где коэффициенты и определяются по формулам