Методика составления уравнений состояния

Эта методика включает в себя следующие основные этапы:

1. Составляется ориентированный граф схемы, на котором выделяется дерево, охватывающее все конденсаторы и источники напряжения (ЭДС). Резисторы включаются в дерево по необходимости: для охвата деревом всех узлов. В ветви связи включаются катушки индуктивности, источники тока и оставшиеся резисторы. 2. Осуществляется нумерация ветвей графа (и элементов в схеме), проводимая в следующей последовательности: первыми нумеруются участки графа (схемы) с конденсаторами, затем резисторами, включенными в дерево, следующими нумеруются ветви связи с резисторами и, наконец, ветви с индуктивными элементами. 3. Составляется таблица, описывающая соединение элементов в цепи. В первой строке таблицы перечисляются емкостные и резистивные элементы дерева, а также источники напряжения (ЭДС). В первом столбце перечисляются резистивные и индуктивные элементы ветвей связи, а также источники тока.

56-- Операторный метод расчета переходных процессов

Сущность операторного метода заключается в том, что функции f(t) вещественной переменной t, которую называют оригиналом, ставится в соответствие функция F(p) комплексной переменной , которую называют изображением. В результате этого производные и интегралы от оригиналов заменяются алгебраическими функциями от соответствующих изображений (дифференцирование заменяется умножением на оператор р, а интегрирование – делением на него), что в свою очередь определяет переход от системы интегро-дифференциальных уравнений к системе алгебраических уравнений относительно изображений искомых переменных. При решении этих уравнений находятся изображения и далее путем обратного перехода – оригиналы. Важнейшим моментом при этом в практическом плане является необходимость определения только независимых начальных условий, что существенно облегчает расчет переходных процессов в цепях высокого порядка по сравнению с классическим методом.

 

57-- Прямое преобразование Лапласа. Свойства изображений элементов цепей

Изображение F(p) заданной функции f(t) определяется в соответствии с прямым преобразованием Лапласа:

1Изображение суммы функций равно сумме изображений слагаемых:

При умножении оригинала на коэффициент на тот же коэффициент умножается изображение

Закон Ома в операторной форме

Пусть имеем некоторую ветв выделенную из некоторой сложной цепи. Замыкание ключа во внешней цепи приводит к переходному процессу, при этом начальные условия для тока в ветви и напряжения на конденсаторе в общем случае ненулевые.

Следует обратить внимание, что операторное сопротивлениеZ(p) соответствует комплекс сопротивлению ветви в цепи синусоидального тока при замене оператора р на jw.Уравнение (1) есть математическая запись закона Ома для участка цепи с источником ЭДС в операторной форме

Законы Кирхгофа в операторной форме

1 алгебраическая сумма изображений токов, сходящихся в узле, равна 2 алгебраическая сумма изображений ЭДС, действующих в контуре, равна алгебраической сумме изображений напряжений на пассивных элементах этого контура

.

60-- Переход от изображения к оригиналу (обратное преобразование Лапласа).

Посредством обратного преобразования Лапласа которое представляет собой решение интегрального уравнения (1) и сокращенно записывается(2).На практике этот способ применяется редко.

Частотные характеристики

Под частотными характеристиками цепи понимают зависимости от частоты тех величин, которые характеризуют ее свойства. В рассматриваемом случае такими величинами оказываются индуктивное, емкостное и реактивное сопротивления, напряжения на отдельных участках цепи, а также сдвиг фаз между током и приложенным напряжением.

Зависимости UL,UC, I от частоты ω для случая, когда добротность

последовательного колебательного контура Q = 2, показаны на рис. Такие зависимости называют частотными или резонансными характеристиками.

48 Переходные процессы в цепи R,L-цепи при подключении напряжения Такие процессы имеют место, например, при подключении к источнику питания электромагнитов, трансформаторов, электрических двигателей и т.п. ток в цепи в переходном процессе описывается уравнением1 напряжение на катушке индуктивности 2