Метод применения свойств непрерывной функции.

Среди числовых значений, принимаемых на заданном отрезке непрерывной функцией, всегда имеется как наименьшее pначение m, так и наибольшее значение М. Множество значений функции заключено между числами m и M. Это основные утверждения положенны в основу поиска множества значений функции в следующем примере.

Пример 5. Найти множество значений функции y = 2sinx + cos2x на отрезке [0; p].

Решение.

D(y) = R. Данная функция на всей области определения непрерывна, поэтому на отрезке [0; p] существуют такие точки, в которых функция принимает свои наименьше и наибольшее значения. Эти точки либо критические, либо концы отрезка.

1) найдем производную данной функции

2) y' = 2cosx - 2 sin2x = 2cosx - 4sinxcosx = 2cosx(1 - 2sinx)

3) Область определения производной R.

3) Найдем ее критические точки. y' = 0. 2cosx(1 - sinx) = 0, это уравнение равносильно совокупности двух уравнений:
cosx = 0 и 1 - 2sinx = 0.
Решая каждое из них получим:
x = + n, где n Z и x = (-1)ⁿ + k, где k Z.

Отрезку [0; ] принадлежат три критические точки: x = , x = , x = .

Вычисляем значение функции на концах промежутка и в критических точках:
y(0) = 1, y() = 1, y() = 1,5, y() = 1,5, следовательно, наименьшее значение функции на отрезке[0; ] равно 1, а наибольшее значение функции на этом же отрезке равно 1,5. Исходя из выше изложенный утверждений Е(у) = [1; 1,5].

3. Метод приведения к уравнению относительно х с параметром у.

Возможна следующая схема применения этого метода:

Пусть функция задана формулой y = f(x).

2) Рассматриваем функцию как уравнение с параметром у.

3) Выясняем при каких значениях у уравнение f(x) - y = 0 имеет хотя бы один корень. Полученное множество будет множеством значений заданной функции.

Пример 6. найдите множество значений функции .

Решение.

x² + 5 > 0 при любом х, следовательно, D(y) = R. Рассматриваем формулу:

, как уравнение с параметром у. Это уравнение равносильно уравнению y(x² + 5) = x² - 4x + 4;

x² (y - 1) + 4x + 5y + 1 = 0;

1) Если у = 1, то данное уравнение равносильно линейному уравнению 4х + 6 = 0, которое имеет один корень.

Если у 1, то квадратное уравнение, которое мы получили в результате выше изложенных соображений, имеет корни тогда и только тогда, когда его дискриминант не отрицателен.

D/4 = 4 - (y - 1)(5y + 1) 0;

- 5y² + 4y +5 0;

5y² - 4y - 5 0; Вычислим четверть дискриминанта и корни квадратного трехчлена 5y² - 4y -5:

D/4 = 4 + 25 = 29

y = 2 - и y = 2 + .

Таким образом квадратное уравнение имеет корни,если параметр y [2- ; 1) и (1; 2 + ],

Учитывая пункты 1) и 2), делаем вывод, что множество значений изучаемой функции - [2 - ; 2 + ].

4. Метод непосредственных вычислений.

В случае, когда область определения функции содержит конечное число значений аргумента или количество значений не велико, или множество значений аргумента может быть описано с помощью конечного числа формул, так бывает в случае рассмотрения тригонометрических функций, обычно множество значений функции находят путем непосредственных вычислений.

Пример 7. Укажите множество значений функции y = 11 - .

Решение.

Найдем область определения данной функции. Так как в формуле задающей функцию есть квадратный корень, то согласно определению квадратного корня потребуем, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:

10х - х² -25 0;

-(х - 5)² 0;

(х - 5)² 0; Откуда х = 5. Таким образом область определения данной функции состоит из одного числа, следовательно, множество значений функции состоит из одного числа и Е(у) = {11}.

Вопрос

Пасаны извени но это реально большая пизда нет у меня вариантов как это найти))

Вопрос

Вопрос

Ебенячаяя ссылка на презинтацию только есть))

http://www.google.ru/url?sa=t&rct=j&q=%D0%BF%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5+%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2+%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85+%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9&source=web&cd=8&ved=0CE8QFjAH&url=http%3A%2F%2Farm-math.rkc-74.ru%2FDswMedia%2Fprez.ppt&ei=ZMTtTu3DK6n04QSeydzvCA&usg=AFQjCNHLpVSYyHE9W7QxccbJCuuAOl4JYQ

Вопрос

Пасаны, найдите и киньте в группу пожалуйсто)

17 вопрос

Вопрос

No)))

Вопрос

1.Квадрат суммы двух величин равен квадрату первой плюс удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй.
(a+b)2=a2+2ab+b2

2.Квадрат разности двух величин равен квадрату первой минус удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй.
(a-b)2=a2-2ab+b2

3.Произведение суммы двух величин на их разность равно разности их квадратов.
(a+b)(a-b)=a2-b2

4.Куб суммы двух величин равен кубу первой плюс утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй плюс куб второй.
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

5.Куб разности двух величин равен кубу первой минус утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй минус куб второй.
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
6. Произведение суммы двух величин на неполный квадрат разности равно сумме их кубов.
(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3

7. Произведение разности двух величин на неполный квадрат суммы равно разности их кубов.
(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3