Основные способы получения рациональной основной системы метода сил: выбор симметричной основной системы

Цель- уменьшение трудоемкостей расчетов. Критерием рациональности основной системы явл-ся равенство нулю возможно большего числа dik коф-та: dik= =0 (А).Эпюры удовлетворяющие условию наз-ся взаимнонулевыми и ортогональными, поскольку при перемножении они дают 0. Существуют различ. способы получения взаимных нулевых эпюр: 1. выбор сим-ой основной сис-ы; 2. преобразование нагрузки; 3. группировка неизвестных; 4. введение жестких консолей .Примечание; Указаные способы применяются только при расчете симметричных конструкций- обладающих геометрической ижесткостной симметрией Выбор симметричной основной системы: в сим-ой осн. сист-ме все известные силовые факторы располагаются в сечении по оси симметрии в виде сим-ых и кососим-ых силовых факторов которые дадут симметр. и кососим. эпюры.Коэф-ты канонических ур-ий dik у которых один индекс принадлежит сим-му фактору, а другой кососим-му фактов, обращаются в 0.Рассмотрим сим-ую конструкцию: Сист-ма канонич-их ур-ий для этой рамы,балки будит иметь вид: (1)сим-ая основная система: -косоммитр. силовой фактор, -симметр. силовые факторы.В соответствии с правилом 2 коэф-ты Тогда (1) будет иметь вид [2] Система из 3 уравн-ий распадается на две незовис системы:первая содержит кососимметр фактор, вторая-симметр силовой фактор.

15 Основные способы получения рациональной основной системы метода сил: преобразование нагрузки

Правило 1: Любую несимметричную нагрузку, действующую на симметричную раму, можно разложить на симметричное и кососимметричное составляющие. Расчет выполняется отдельно для каждого из них.

Правило 2: При симметричной внешней нагрузке действующие на симметричную раму кососимметричные силовые факторы в плоскости симметрии обращаются в ноль.

В соответствии с правилом 2: , тогда система канонических уравнений будет иметь вид:

(1.1)

Правило 3: При кососимметричной внешней нагрузке, действующей на симметричную раму, симметричные силовые факторы в плоскости симметрии обращаются в ноль.

В соответствии с правилом 3: , тогда 1.1 запишем в виде:

(1.2)

Правило 4: Расчет симметричной многопролетной рамы, на которую действует симметричная внешняя нагрузка, можно упростить, рассматривая половину рамы при одной оси симметрии, и ¼ часть рамы при двух осях симметрии.

Действие отброшенной части на оставшуюся учитываем введением соответствующих связей:

- связь, закрепляющая сечение от поворотов в вертикальной плоскости;

- связь, закрепляющая сечение от перемещений по горизонтали.

16 Основные способы получения рациональной основной системы метода сил: группировка неизвестных.

При расчете многопролетных симметричных рам не всегда удается разместить все неизвестные силовые факторы в сечениях по оси симметрии. В этом случае для получения симметр. и кососимметр. требуется выбирать групповые неизвестные, расположив их а различных симметрично расположенных точках.

Заданная система: двух- пролетная рама, у которой одна стойка проходит по оси симметрии

Традиционный способ решения:

Представим лишние неизвестные основной системы в виде группы сил и .

, , где

- симметричный силовой фактор; – кососимметричный силовой фактор.

По правилу: (Коэффициент канонического уравнения , у которого один индекс принадлежит симметричному фактору, а другой – кососимметричному, обращается в ноль), получаем , в результате получаем с полностью разделенными неизвестными:

 

17 основные способы получения рациональной основной системы метода сил: введение жестких консолей.

Этот способ применяется для расчета рам, имеющих замкнутый контур, и позволяет, получить системы канонических уравнений с помощью разделенных неизвестных.

Традиционная основная система: по правилу 2 δ12= δ21= δ13= δ31=0

δ23= δ32≠0

традиционная основная система

Для получения системы уравнений с полностью разделенными неизвестными необходимо так же обратить в нуль их коэффициенты: δ23= δ32

Для этого необходимо перенести неизвестные силовые факторы в точку, называемую упругим центром, с помощью бесконечно жестких консолей.

Примечание: для рамы, имеющей две оси симметрии, упругий центр будет находиться на пересечении этих осей.