Наращение по простым процентам.

Рассмотрим процесс наращения по ставке прост. %. При исп-ии простых ставок %, %ты опред исходя из первонач. суммы долга. Схема прост. % предпол. неизменность базы с кот происходит начисление %. Пусть Р – начальная сумма долга. Срок ссуды и измеряется в годах i- ставка прост. % за 1 год. Последним наращение итоговой суммы по годам: 1 год: S1=p+p*i=p(1+i); 2 год:S2=(p+pi)+pi=p+2pi; 3 год: S3=(p+2pi)+pi=p+3pi; n год:Sn=(p+npi)=p(1+ni).

Т.О. получ. ф-лу для нахождения итоговой суммы: S=p+J=p(1+ni)(2i) и ф-лу для вычисления => размер ожид. дохода зависит от 3х факторов: - от величины инвестир. суммы р; - от уровня %ст;

-от срока финн. операц.

Приращение капит: J=pni – пропор-но сроку ссуды и ставки %. Т.е. доход инвестора растет линейно с ростом n. Ф-ла 2.1 наз-ся ф-лой наращения по прост. % или кратко: ф-лой прост. %, а kn=(1+ni)- множителем наращения прост % или аккумулир. множит. Он не зависит от величины начальной суммы и пок-ет во сколько раз вырос первоначальный капит. т.е. показывает буд. ст-ть 1-ой ден. ед-цы влож. сроком на n- временного преиода. При начислении в конце кажд. из них %го дохода по ставке i. При наращении прост. %, %ые деньги J1,J2..Jn- растут в арифмет-ой прогрессии. Примечание 1: Особенностью прост. % яв-ся то, что частота процессов наращения в теч. года не вселяет на рез-ты. Т.е. нет никакой разницы начислять 30% годовых 1 раз в год или 2 раза по 15%, что современно не годится для сложн. %. Примечание 2: На практике % ст. i может зависеть от величины исходного капит. р с увел. исх. капит. р – увел. и %ст. i. Примечание 3: Следует заметить, что задачи подробные(2.1) на практике встречаются редко, поскольку к прост. % прибегают в случаях: - выдачи кратк-х ссуд, т.е. ссуд, срок кот. либо равен году, либо меньше него однократным начислением %; - когда % прис-ся к сумме долга, а периодически выплачиваются кредитору; - при обслуж. сберегат. вкладов с ежемес. выплатой %.

Обыкновенные и точные проценты. Различная практика расчета простых процентов для краткосрочных ссуд.

В тех случаях когда срок ссуды с 1 года происходит модификация ф-лы: а) если срок ссуды вып-ся в месс. (М), то величина n- выр-ся в виде дроби n=M/12, тогда все ф-лы можно прдеставить в виде: S=p(1+M/12*i); J=p*M/12*i; kn=(1+M/12*i). б) если вр. выр. в дн.(t), то величина n выр-ся в виде след. дроби n=t/T. Где t- число дн. ссуды; T- расчетное число дн. в году. Отсюда модифицир. Ф-ла имеет вид: S=p(1+t/T*i); i=p*t/T*i; kn=1+t/T*i.

Здесь возможны след вар-ты расчета:1) вр. базу Т можно представить по разному: - условно сост. из 360дн.В этом сл. речь идет об обыкновенном или коммерческом %. – взять децств-ое число дн. в году. В этом сл. получают точный %. 2) число дн. ссуды t также можно по разному опредлять: - условно исходя из того, что продолжит., люб. целого мес. сост. 30дн., а оставшиеся дни от мес. считают точно- в рез-те получ. так назыв. приближенное число дн. ссуды. – используя прямой счет или спец. табл. порядковых номеров дн. года.

Т.О. если вр. фин операц выр. в дн., то расчет прост % может быть произведен одним из 3х возможных способов: 1. Обыкновенные % с приблеж. числом дн. ссуды, или как часто назыв. «Герм. практика расчета», когда прод-ть года условно принимается за 360дн, а целого месс. за 30дн. Этот способ обычно использ. В Германии, Дании, Швеции. 2. Обыкновенные % с точным числом дн. ссуды или «Франц.практика расчета», когда продолжит. года условно принимается за 360дн., а продолжит. ссуды рассчитывается точно по календарную. Этот способ имеет распрост.: Фр, Бельгия, Испания, Швейцария. 3. С точным числом дн. ссуды или «Англ практика расчета», когда прод-ть года и прод-ть ссуды берутся точно по календарю. Применяется в Португалии, Англ., США.

Простые проценты: переменные процентные ставки и суммы депозита.

Ставка %-ов не яв-ся застывшей на вечные времена величиной. Поэтому в финансовых операциях в силу тех или иных причин предусматривается дискретная изменяющаяся во времени % ставки.

Например: Наличие инфляции вынуждает собственника денег периодически варьировать %-ой ставкой. В таких случая наращения суммы опред-ет испол-я след. формулы: S=P(1+n1*i1+n2*i2+…+nk*ik); где k-кол-во периодов начисляется; nk-прод-ть катово периода; ik-ставка %-ов в k-ом периоде.

Простые проценты: определение срока ссуды, уровня процентной ставки и первоначальной суммы долга.

S=p+I=p(1+n*i)

Любой простейш. фин. операции всегда присутств. 4 величины: 1) Современная величина(р); 2)Наращенная или буд. вел.(S); 3) %-ая ставка(i); 4) время(n).

Иногда при разработке условий или ее анализе возникает необх-ть решения задач связанных сч опред-ем фин-ой операции или уровень %ой ставки. Как правило фин-х операциях исп-ся обяз-но фиксируются сроки даты, периоды начисления %ов поскольку факторов времени фин-х %ов играет важную роль. Однако бывают ситуации когда срок фин. операции прямо с усл. фин. сделки не оговорен им когда данные параметры опред-ся при разработке условий фин-ой операции. Обычно срок в фин. операции опред-ют в тех случаях когда известна % ставка и величина %ов. Если срок опред-ся в годах, то n=S-p/p*i, а если срок сделки необ-мо опред. в днях, то появляется временная база в кач-ве множителя t=S-p/p*i*T.

7. Понятие дисконта. Дисконтирование по простой ставке: математическое дисконтирование и банковский учет.

В финансовой практике часто приходится решать задачи, обра определению наращенной суммы: по известной наращенной сумме (S) дует определить неизвестную первоначальную сумму долга (Р).

Такие ситуации возникают при разработке условий финансовой (ки, или когда проценты с наращенной суммы удерживаются Henocpi венно при выдаче ссуды. Процесс начисления и удержания процентов ред, до наступления срока погашения долга, называют учетом, а сами центы в виде разности наращенной и первоначальной сумм дол дисконтом (discount): D = S-P.

Термин дисконтирование в широком смысле означает определ значения стоимостной величины на некоторый момент времени при 3 вии, что в будущем она составит заданную величину.

Нередко такой расчет называют приведением стоимостного пока ля к заданному моменту времени, а величину Р называют приведа (современной или текущей) величиной S. Таким образом, дисконтеров — это приведение будущих денег к текущему моменту времени, и при не имеет значения, имела ли место в действительности данная финанс операция или нет, а также независимо от того, можно ли считать дис тируемую сумму буквально наращенной.

Именно дисконтирование позволяет учитывать в стоимостных четах фактор времени, поскольку дает сегодняшнюю оценку суммы, i рая будет получена в будущем. Привести стоимость денег' можно к л: му моменту времени, а не обязательно к началу финансовой операции.

Исходя из методики начисления процентов, применяют два вида квитирования:

• математическое дисконтирование по процентной ставке;

• банковский учет по учетной ставке.

Различие в ставке процентов и учетной ставке подробно рассмс но в главе 2.

Учетная ставка более жестко отражает временной фактор, чем центная ставка. Если сравнить между собой математическое и банков дисконтирование в случае, когда процентная и учетная ставка равн) своей величине, то приведенная величина по процентной ставке боз приведенной величины по учетной ставке.

Математическое дисконтирование

Математическое дисконтирование представляет собой формально шение задачи, обратной наращению первоначальной суммы ссуды.

При математическом дисконтировании по простой процентной ставке i расчеты вып-ся по формуле: P=S/1+n*i=S/1+t/T*i.

Выражение k _д=1/1+n*i=1/1+t/T*i наз-ся дисконтным множителем математического дисконтирования по простым процентам. Он показывает, какую долю составляет первонач-я сумма долга в величине наращенной суммы. Величина современной стоимости при сложных процентах в случае матем-го дискон-ния опред-ся формулой: P=S/(1+i) ⁿ=S*k _д, где k _д =1/(1+i)ⁿ – дисконтный множитель для сложных процентов.

Поскольку дисконтный множитель зависит от двух аргументов, то его значения легко табулируеются, что облегчает фин-ые расчеты. Если начисление процентов производится m раз в год, то формула примет вид: P=S/(1+j/m)^{m n} .

Банковский учет

Банковский учет - второй вид дисконтирования, при котором, исходя из известной суммы в будущем, определяют сумму в данный времени, удерживая дисконт.

Метод банковского учета получил свое название от одноименной финансовой операции, в ходе которой коммерческий банк выкупает у владельца простой или переводный вексель по цене ни» нала до истечения означенного на этом документе срока его nor Сумма, которую получает векселедержатель при досрочном учете называется дисконтированной величиной векселя. Разница между номиналом и выкупной ценой образует прибыль банка от этой операции и называется дисконт (D = S -Р). Подобным образом государство продает большинство своих ценных бумаг.

Для определения размера выкупной цены применяется дисконтирование по методу банковского. При этом используется годовая учетная ставка d.