Методи усунення мультиколінеарності

В залежності від того, для чого будується економетрична модель при наявності мультиколінеарності поступають одним із двох способів:

Якщо модель будується для прогнозування, то при великому значенні коефіцієнта детермінації (≈1) і при умові зберігання залежності між змінними мультиколінеарність не усувають з моделі.

Також мета дослідження за допомогою економетричної моделі – це визначення міри впливу кожної незалежної змінної (фактору) на залежну змінну, тоді наявність колінеарності приводить до збільшення стандартних помилок, то це може приводити до неправильних висновків про вплив незалежних змінних на залежну, тоді мультиколінеарність з моделі потрібно усунути за допомогою одного із методів.

Основними методами усунення мультиколінеарності є:

1. Використання первинної інформації. Суть: використовуючи економічну теорію встановлюють вигляд залежності між деякими коефіцієнтами моделі, які відповідають тим змінним моделям, які є залежні між собою. Наприклад: нехай досліджується залежність споживання від доходу та багатства. І економетрична модель має вигляд:

y=β_0+β_1 x_1+β_2 x_2+ε, де

y – споживання

β_0 – дохід

β_2 – багатство

Якщо її розглядати для певної групи сімей, для якої відомо з економічного аналізу β_2=0,3β_1, тоді цю модель можна записати у вигляді:

y=β_0+β_1 x_1+0,3β_1 x_2+ε=β_0+β_1 (x_1+0,3x_2)+ε

x^*

β_0+β_1 x^*+ε

В отриманій моделі одна незалежна змінна x^*, знайшовши оцінку параметра b_1, отримаємо оцінку параметра b_2=0,3b_1.

2. Із економетричної моделі вилучають (викидають) незалежну змінну з великим значенням кореляції. Так в попередньому прикладі можна упустити x_2, яка відповідає фактору багатства.

3. Змінюють специфікацію (вигляд) моделі – в модель включають додаткову пояснювальні змінні, які мають вплив на залежну змінну, а також можливо змінюють саму форму (формулу) залежності від незалежних змінних.

4. Збільшують кількість спостережень. При збільшенні кількості спостережень, особливо при збільшенні об’єму вибірки можливо в деяких цих спостереженнях мультиколінеарність може бути відсутньою, при чому збільшення об’єму вибірки зменшує оцінки похибок коефіцієнтів і тим самим збільшує їх статистичну значимість.

5. Перетворення змінних в моделі. Використовуючи зв'язок між економічними показниками (змінними), які є корельовано між собою намагаються здійснити їх перетворення так, щоб в новій отриманій моделі усунути цю кореляцію. Наприклад: нехай в моделі y=β_0+β_1 x_1+β_2 x_2+ε змінні x_1 та x_2 є корельовано між собою, тоді замість цієї моделі можна розглянути модель:

y/x_1 =β_0^*+β_2^* x_2/x_1 +u

Отримана модель, в якій присутні відносні величини y/x_1 та x_2/x_1.

Алгоритм Фарара-Глобера

Для встановлення наявності мультиколінеарності розроблені різні типи та алгоритми. Одним з них є алгоритм Фарара-Глобера – ций алгоритм дає змогу встановлювати наявність мультиколінеарності між всіма незалежними змінними, кожної незалежної змінної з рештою змінних і кожної пари незалежних змінних.

Цей алгоритм використовує три типи параметрів:

Нехай перевірка наявності мультиколінеарності між всіма змінними здійснюється ступним чином:

1. Нормалізують (стандартизують) змінні згідно формули:

2. Знаходять кореляційну матрицю нормалізованих змінних за формулою:

, де

– матриця нормалізованих значень вибірки.

3. Обчислюється визначник матриці R.

4. Вибирають критерій

Вважають, що цей критерій має розподіл з ступенями вільності.

5. Формулюють статистичні гіпотези:

Н₀ – мультиколінеарність між змінними відсутня;

Н₁– мультиколінеарність між змінними присутня;

За формулою знаходять фактичне значення критерію .

6. За таблицями знаходять теоретичне значення при ступенях вільності і задану у вигляді значимості .

Якщо , то приймається нульова гіпотеза і вважається, що мультиколінеарність між змінними відсутня.

Якщо , то приймається альтернативна гіпотеза і вважається, що мультиколінеарність між змінними присутня.

Перевірка наявності мультиколінеарності деякої змінної з іншими змінними здійснюється за допомогою F-критерію наступним чином:

1. Знаходять обернену матрицю до мтариці

2. Вибирають для кожної змінної F-критерій вигляд:

– це діагональні елементи матриці С вважають, що цей критерій Фішера з ступенями вільності.

3. Формулюють гіпотези

Н₀ – змінна – не мультиколінеарна з іншими змінними;

Н₁– змінна – мультиколінеарна з іншими змінними;

4. Знаходять фактичне значення критерію

5. За таблицею розподілу Фішера знаходять теоретичне знчення критерію , для ступенями вільності при рівні значимості .

6. Якщо , то вважають, що змінна – не мультиколінеарна з іншими змінними, тобто приймається нульова гіпотеза;

Якщо , то приймається альтернативна гіпотеза та вважають, що змінна мультиколінеарна з іншими змінними.

Для перевірки наявності колінеарності між кожною парою незалежних змінних використовують t-критерій наступним чином:

1. Для довільних змінних знаходять частинні коефіцієнти кореляції за формулою:

Частинні коефіцієнти кореляції - характеризують тісноту зв’язку між змінними за умови, що інші змінні не впливають на цей зв'язок, вони в основному менші за відповідні парні коефіцієнти кореляції, тому за значеннями парних коефіцієнтів кореляції не можна робити висновків про наявність мультиколінеарності між парними змінними .

2. Вибирають критерій , вважають, що він має t-розподіл з ступенями вільності.

3. Формулюють статистичні гіпотези:

Нульова гіпотеза:

Альтернативна гіпотеза:

4. Знаходять фактичне значення критерію

5. За таблицями t-розподілу знаходять теоретичне значення критерію , для і вибираємо .

6. Якщо , то змінні не мультиколінеарні між собою.

Якщо , то приймається альтернативна гіпотеза і змінні мультиколінеарні між собою.