Активных и реактивных элементов цепи

СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Цель работы

 

Изучение пассивных двухполюсников, содержащих соединенные параллельно активные и реактивные (индуктивный, емкостный) элементы в различных сочетаниях.

Построение векторных диаграмм токов и топографических диаграмм напряжений цепей указанного топа.

Опытное определение параметров пассивных двухполюсников.

Построение треугольников проводимостей, сопротивлений, мощностей.

Изучение вопроса о повышении коэффициента мощности потребителей путем включения компенсирующих устройств.

Изучение явления резонанса токов в параллельном колебательном контуре.

 

Рабочее задание

 

1. Ознакомиться с используемым в лабораторной работе оборудованием и приборами.

2. Исследовать параллельное соединение резистора и конденсатора.

3. Исследовать параллельное соединение резистора и катушки индуктивности.

4. Провести повышение коэффициента мощности электрической цепи.

5. Исследовать резонанс токов.

6. Построить топографическую диаграмму разветвленной электрической цепи.

 

Методические указания

 

К пункту 1 рабочего задания

 

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Источником питания служит регулируемый источник синусоидального напряжения.

Элементами, входящими в исследуемые пассивные двухполюсники, являются резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности.

Для измерения используются мультиметры и виртуальные приборы измерения (см. раздел 9).

 

К пункту 2 рабочего задания

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ

РЕЗИСТОРА И КОНДЕНСАТОРА

Собрать схему (рис. 3.1).

Установить величину и частоту напряжения в соответствии с заданным вариантом (номер варианта соответствует номеру бригады, см. табл. 3.1).

Таблица 3.1. Варианты задания напряжения

Номер варианта
U,	В
f,	Гц

Рис. 3.1. Схема параллельного соединения резистора иконденсатора

Установить резистор и конденсатор с заданными сопротивлением и емкостью в диапазоне R=200…470 Ом и C= 0,47…1,22 мкФ.

Снять показания приборов, занести в табл. 3.2. Угол сдвига между напряжением и током измерить с использованием виртуального фазометра.

Повторить опыт при двух других значениях емкости конденсатора.

Таблица 3.2. Результаты измерений к п. 2 задания

Номер опыта	C, мкФ	R, Ом	U,	I,	IG,	IC,	P,	φ, град.
В	А	А	А	Вт

 

Построить векторную диаграмму токов и напряжений для каждого из опытов (на одной комплексной плоскости).Обратить внимание на изменение сдвига фаз между током и напряжением при изменении емкости конденсатора.

Для одного из режимов измерить с помощью виртуальных приборов, а также рассчитать коэффициент мощности cosφ цепи, реактивную Q и полную S мощности, активную G, реактивную B_с и полную Y проводимости исследуемого двухполюсника, построить треугольники проводимостей и мощностей. Записать в комплексной форме проводимость и мощность двухполюсника. Полученные данные занести в табл. 3.3 и сравнить их.

Векторная диаграмма для одного из опытов параллельного соединения резистора и конденсатора представлена на рис. 3.2.

Таблица 3.3. Результаты измерений и расчета

Параметр	cos φ	Q, вар	S, В∙А	G, См	Bс, См	Y, См
Измерение
Расчет

 

j

+

j

P

Q

j

S

G

BC

j

Y

 

Рис. 3.2. Векторная диаграмма и треугольники мощностей и проводимостей

для RC-цепи

 

При расчете использовать следующие формулы:

– коэффициент мощности цепи;

– активная мощность;

– реактивная мощность;

– комплекс полной мощности.

Активную, реактивную и полную проводимости рассчитываем по выражениям

.

Комплексная проводимость электрической цепи

.

Треугольники мощностей и проводимостей представлены на рис. 3.2.

Определить входное сопротивление двухполюсника при его последовательной схеме замещения (активное, реактивное, полное). Записать входное сопротивление в комплексной форме. Указанные величины рассчитать по формулам

,

где .

Убедиться в правильности соотношений

.

 

 

К пункту 3 рабочего задания

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ РЕЗИСТОРА

И КАТУШКИ ИНДУКТИВНОСТИ

 

Собрать схему рис. 3.3. Установить заданные в табл. 3.1 величину и частоту напряжения.

Рис. 3.3. Схема к п. 2 задания

Установить резистор и катушку индуктивности с заданными сопротивлением и индуктивностью в диапазоне R= 220…330 Ом и L = 33…100 мГн.

Снять показания приборов, занести в табл. 3.4. Угол сдвига между напряжением и током измерить с использованием виртуального фазометра.

Повторить опыт при двух других значениях индуктивности.

Таблица 3.4. Результаты измерений к п. 2 задания

Номер опыта	L, мГн	R, Ом	U,	I,	IG,	IL,	P,	φ, град.
В	А	А	А	Вт

 

Построить векторную диаграмму токов и напряжений для каждого из опытов (на одной комплексной плоскости). Обратить внимание на изменение сдвига фаз между током и напряжением при изменении индуктивности катушки.

В связи с наличием у катушки индуктивности активного сопротивления фазовый сдвиг ее тока не равен 90⁰ (в отличие от конденсатора). Поэтому векторную диаграмму токов рационально построить методом трех амперметров, начав ее построение с вектора тока резистора , который совпадает по фазе с вектором напряжения , направленным предварительно по действительной оси. Вид векторной диаграммы для одного из опытов представлен на рис. 3.4. Из нее можно графически определить токи и , протекающие через активную и реактивную проводимости катушки индуктивности.

jК

j

+

j

S

Y

К

G

К

j

L

В

S

G

P

Q

j

S

j

Рис. 3.4. Векторная диаграмма и треугольники мощностей и проводимостей параллельного соединения резистора и катушки индуктивности

 

 

Для одного из режимов измерить с помощью виртуальных приборов, а также рассчитать коэффициент мощности всей цепи cosφ и коэффициент мощности катушки cosφ_к, реактивную Q и полную S мощности, активную G, реактивную B_L и полную Y проводимости исследуемого двухполюсника, построить треугольники проводимостей и мощностей. Записать в комплексной форме проводимость и мощность двухполюсника. Определить параметры и катушки при ее последовательной схеме замещения.

Коэффициент мощности, реактивную, полную мощности, а также комплекс полной мощности для электрической цепи рассчитываем по формулам

; ; ; .

Треугольник мощностей представлен на рис. 3.4.

Активная, полная, реактивная и комплексная проводимости всей цепи определяются по формулам

.

Треугольник проводимостей представлен на рис. 3.4.

Активная, полная и комплексная проводимости катушки индуктивности рассчитываются по выражениям

,

где – угол сдвига между напряжением на катушке индуктивности и ее током . Отсюда определяется коэффициент мощности катушки индуктивности cosφ_к.

Параметры последовательной схемы замещения катушки индуктивности определяются по формулам

.

К пункту 4 рабочего задания

ПОВЫШЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА МОЩНОСТИ

 

В двухполюснике, изображенном на рис. 3.3, подобрать индуктивность так, чтобы коэффициент мощности всей цепи принял значение, близкое к , соответствующее заданному в табл. 3.5.

 

Таблица 3.5. Варианты задания

Номер варианта
	0,65	0,55	0,6	0,65	0,7	0,5	0,6

Правильность установки заданного следует проверить по соотношению

,

где Р – мощность, измеряемая ваттметром, Вт; U – напряжение питания цепи, В; I – потребляемый цепью ток, А.

Снять показания приборов, занести в табл. 3.6.

 

Таблица 3.6. Опытные данные

Режим работы схемы	I,	I1,	I2,	I3,		P,	C,	Q,	S,
А	А	А	А	Вт	мкФ	вар	В∙А
До компенсации
После компенсации

 

Рассчитать, какую емкость C надо включить параллельно, чтобы получить коэффициент мощности, близкий к (значение задается преподавателем).

Необходимая емкость конденсатора рассчитывается по формуле

.

Собрать схему рис. 3.5, т.е. к схеме рис. 3.3 подключить конденсатор расчетной емкости. Снять показания приборов, занести в табл. 3.6. Определить по показаниям приборов новое значение коэффициента мощности , сопоставить с расчетным.

Убедиться в эффекте повышения при подключении конденсатора.

Рис. 3.5. Схема к п. 3 задания

Рассчитать для обоих опытов реактивную и полную мощности, построить треугольник мощностей.

Изобразить на одной диаграмме расположение векторов токов и напряжения до и после включения конденсатора. Это делается следующим образом.

Необходимо представить параллельное соединение резистора с проводимостью G и катушки индуктивности в виде (рис. 3.6, а), где .

Из рис. 3.6, б видно, что, если параллельно нагрузке , имеющей индуктивный характер, включить конденсатор с сопротивлением Х_С, то общий ток приблизится по фазе к напряжению, т.е. коэффициент мощности увеличится, а величина тока, потребляемого цепью, уменьшится при неизменной активной мощности . На этом основано применение конденсаторов для улучшения .

Разложить ток на активную и реактивную составляющие:

а) б) Рис. 3.6. Иллюстрации к п. 4 повышения а - исследуемая схема; б - векторная диаграмма

U

&

I

&

C

I

&

H

I

&

C

-jX

H

Z

j1

j2

+

j

(см. рис. 3.6, б).

Ток конденсатора I_C уравновешивает часть индуктивной составляющей I_L. Теперь реактивная составляющая общего тока .

Активная составляющая тока при подключении конденсатора не меняется (активной мощностью потерь конденсатора пренебрегаем, т.к. она обычно мала).

К пункту 5 рабочего задания

РЕЗОНАНС ТОКОВ

 

В схеме рис. 3.5 отключить ветвь с резистором. Наступление режима резонанса фиксируется по минимуму общего тока или мощности. В данной работе рекомендуется зафиксировать режим резонанса по углу сдвига между входными напряжением и током, равному нулю.

Снять резонансные кривые – зависимости I, I_K, I_C, P от переменного параметра f, изменяя частоту в пределах от 0,2 до 2 кГц.

Данные опытов занести в табл. 3.7.

По опытным данным построить на одном графике резонансные кривые I(f), I_K(f), I_C(f), P(f). Дать качественную оценку полученным зависимостям.

Для трех режимов (резонанса; до резонанса, ; после резонанса, ) построить векторные диаграммы токов и напряжений. Рассчитать для этих же режимов цепи, реактивную и полную мощности (построить треугольник мощностей).

Таблица 3.7. Результаты измерений

Номер опыта	f, Гц	I, А	IK, В	IC, В	P, Вт	Соотношение реактивных сопротивлений и
						» (резонанс)

По диаграммам и опытным данным определить проводимости Y, G_К, В_L и В_С, а такжевходное сопротивление всей цепи.

Полная Y, активная G_К, индуктивная В_L и емкостная В_С проводимости, а также полное сопротивление всей цепи Z определяются по формулам

Записать, как связаны между собой в режиме резонанса токов В_L и В_С, G_К и R_ВХ. Проверить,соответствуют ли расчетные данные этим соотношениям.

Физически резонанс представляет собой явление, при котором магнитное поле катушки обменивается энергией с электрическим полем конденсатора, при этом из внешней цепи на создание магнитного и электрического полей энергии не поступает.

При резонансе ток имеет минимальную величину и определяется только активными потерями энергии в этом случае.

Если активные потери в цепи малы, ток I может оказаться при резонансе во много раз меньше токов и .

 

К пункту 6 рабочего задания

ПОСТРОЕНИЕ ТОПОГРАФИЧЕСКОЙ ДИАГРАММЫ

РАЗВЕТВЛЕННОЙ ЦЕПИ

 

Собрать схему (рис. 3.7, а), сохраняя изображенную на схеме последовательность соединения элементов цепи. Установить напряжение, частоту, сопротивления резисторов, индуктивность катушки и емкости конденсаторов в соответствии с заданным вариантом (табл. 3.8).

Записать значения токов. С помощью одного вольтметра измерить напряжения на всех элементах цепи: . Дополнительно измерить напряжения и .

 

Таблица 3.8. Параметры цепи на рис. 3.7,а

Номер варианта
U,	В
f,	Гц
R1,	Ом
R2,	Ом
R3,	Ом
L,	Гн
C1,	мкФ		1,22	1,47	2,2		1,22	1,47
C3,	мкФ	2,2	0,47	2,2		2,2	0,47	2,2

 

При построении диаграммы поступаем следующим образом.

Следует принять , тогда на векторной диаграмме точка b будет в начале координат (рис. 3.7, б).

Принять начальную фазу тока равной нулю. Вектор тока совпадает с осью действительных чисел. Потенциалы точек k и a равны

.

 

а) б) Рис. 3.7. Иллюстрации к п. 6 задания

m

a

d

b

k

n

j

+

а - схема к п. 6 задания; б - векторная диаграмма

 

Соответственно точку k на отрезке получим, отложив в масштабе напряжений из точки b отрезок параллельно вектору , а точку а – отложив из точки k отрезок в сторону отставания на 90⁰ от вектора .

Продолжить построение диаграммы можно после определения направления векторов остальных токов. Построить по трем сторонам треугольник токов. Из конца вектора провести дугу радиусом , а из начала – радиусом . Ток отстает по фазе от напряжения на угол, меньший 90⁰.

Потенциалы точек m и n равны

.

Точку m получим, отложив из точки а отрезок параллельно вектору , а точку n – отложив из точки b отрезок перпендикулярно в сторону опережения. Положение точки d определяется соотношением .

 

 

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое треугольники напряжений, токов, сопротивлений, проводимостей, мощностей? Как они связаны между собой?

2. Выразите в комплексной форме сопротивления, проводимости и соотношения между током и напряжением во всех изученных вами цепях переменного тока.

3. Что называется полной (кажущейся) мощностью, активной и реактивной? Что характеризует каждая из них?

4. Как определяются мощности при использовании символического метода?

5. В чем разница построения векторных диаграмм при последовательном соединении и при параллельном? С какого вектора начинается построение диаграммы в том и другом случае?

6. Как строятся векторные и топографические диаграммы для последовательно-параллельных цепей?

7. Что такое коэффициент мощности и почему ему уделяется такое большое внимание?

8. Как определить cosj через мощность, сопротивления и проводимости, токи и напряжения?

9. Какие существуют способы повышения cosj?

10. Можно ли повысить cosj цепи с активно-емкостной нагрузкой и как это сделать?

11. Почему компенсирующую емкость обычно ставят на предприятиях, а не на электрических станциях?

12. Выведите формулу для определения компенсирующей емкости.

13. Сформулируйте общие условия резонанса в электрических цепях.

14. Запишите условие резонанса токов и постройте векторные диаграммы для следующих случаев: а) обе параллельные ветви имеют чисто реактивные проводимости (сопротивления); б) одна ветвь активно-реактивная, а вторая только реактивная; в) обе ветви имеют активно-реактивный характер.

15. Каковы последствия резонанса токов? Желательно ли это явление? Чему равна проводимость цепи при резонансе токов?

16. Чему равен общий ток в схеме при резонансе токов, как зависит он от проводимостей элементов схемы?

17. Как определить активную мощность схемы при резонансе токов?

18. Объясните, используя понятие реактивной мощности, почему повышение напряжения при заданном значении реактивной мощности нагрузки приводит к уменьшению величины компенсирующей емкости.

19. Как найти резонансную частоту в схеме без потерь и в схеме с потерями?

20. Какой вид имеют частотные характеристики цепи с параллельным соединением индуктивности и емкости без потерь?

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ И МЕТОДЫ РАСЧЕТА

ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Цель работы

Опытная проверка законов, уравнений и методов расчета линейных электрических цепей постоянного тока (уравнения по законам Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых потенциалов, теорема об активном двухполюснике, принцип наложения).

 

Рабочее задание

 

1. Ознакомиться с используемым оборудованием и приборами.

2. Нарисовать схему электрической цепи по ее заданному графу.

3. Собрать схему электрической цепи и произвести измерение токов во всех ветвях и потенциалов узлов.

4. По данным опытов проверить первый и второй законы Кирхгофа для всех узлов и контуров электрической цепи.

5. Выполнить расчет токов в ветвях цепей и потенциалов узлов и сопоставить их с опытными.

6. Провести опытное определение параметров электрической цепи как активного двухполюсника по отношению к зажимам выделенной в графе k- й ветви.

7. Выполнить расчетное определение параметров активного двухполюсника по отношению к зажимам k- й ветви и сравнить их с полученными опытным путем. Дать оценку полученной погрешности.

8. Опытным путем определить зависимость передаваемой мощности от активного двухполюсника (k- я ветвь) к приемнику энергии, а также КПД двухполюсника от величины тока этой ветви и . Рассчитать эти зависимости по полученным параметрам активного двухполюсника и сопоставить с опытными.

9. Провести опыт по исследованию принципа наложения для k- й ветви. По данным опытов рассчитать взаимные проводимости ветвей и коэффициент передачи по току.

 

Методические указания

 

К пункту 1 рабочего задания

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

 

В работе используются три источника электрической энергии (Е ₁, Е₂ и Е ₃), набор из резисторов, величины сопротивлений которых указаны, виртуальные амперметр и вольтметр, которые можно поочередно включать в разные ветви схемы (см. раздел 9).

 

К пункту 2 рабочего задания

 

ГРАФ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

По графу, приведенному на рис. 4.1, и по заданию в табл. 4.1 составить рабочую схему электрической цепи. Номер варианта соответствует номеру бригады студентов. Цифры на элементах графа указывают номера ветвей схемы, в которые необходимо включить источники Е ₁, Е₂ и Е ₃ в соответствии с табл. 4.1 и резисторы. На рабочей схеме надо обозначить узлы и промежуточные точки между источником и резистором ветви, а также в каждой ветви надо изобразить амперметр.

 

К пункту 3 рабочего задания

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

 

Собрать на наборном поле стенда заданную схему. Предусмотреть на наборном поле гнезда для подключения амперметра, установив перемычки в соответствующей паре гнезд. Измерение тока производится подключением виртуального амперметра вместо перемычки.

 

Таблица 4.1. Задание на электрическую цепь

Номер варианта
Е 1 в ветви
Е 2 в ветви
Е 3 в ветви
K – я ветвь

Для приведения схемы в рабочее состояние необходимо включить автомат на лицевой панели стенда, а затем тумблеры источников ЭДС (Е ₁, Е₂ и Е ₃).

Установить удобные для отсчета значения токов в ветвях путем изменения напряжений источников ЭДС Е₂ и Е ₃ и полярности ЭДС Е ₃. Кроме того, для той же цели можно по согласованию с преподавателем в любых ветвях менять резисторы на другие с отличающимися сопротивлениями.

Записать в табл. 4.2 значения токов в ветвях схемы и потенциалы всех узлов и промежуточных точек цепи.

Таблица 4.2. Результаты опыта и расчёта

А

А

А

А

А

А

В

В

В

В

В

В

В

В

В

В

Ом

Ом

Ом

Опыт

Расчет

 

Измерить вольтметром потенциалы всех узлов цепи и промежуточных точек в ветвях с источниками ЭДС. Для этого зажим (*) вольтметра соединить с тем узлом схемы, потенциал которого условно принимается за 0. Второй зажим вольтметра поочередно соединять с точками, потенциалы которых измеряются вольтметром. Вычислить внутренние сопротивления источников ЭДС и . Определить направления токов в ветвях по измеренным значениям разностей потенциалов на резисторах. Результаты измерений и вычислений занести в табл. 4.2.

 

К пункту 4 рабочего задания

ПРОВЕРКА ПЕРВОГО И ВТОРОГО ЗАКОНОВ КИРХГОФА

Измерить токи в ветвях, соединенных с каждым узлом, и убедиться, что для всех узлов электрической цепи выполняется первый закон Кирхгофа. Измерить напряжения на ветвях всех контуров и убедиться, что для каждого из них выполняется второй закон Кирхгофа.

К пункту 5 рабочего задания

РАСЧЕТНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОКОВ В ЦЕПИ

Рассчитать токи в заданной схеме любым методом, используя известные значения параметров источников Е₁, Е₂, Е₃ и всеx сопротивлений схемы, в том числе внутренних сопротивлений источников. Расчет можно выполнить на компьютере по существующим программам. Уравнения для расчета представить в отчете.

Результаты расчета занести в табл. 4.2. Сравнить результаты расчета и опыта.

К пункту 6 рабочего задания

ОПЫТНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ

АКТИВНОГО ДВУХПОЛЮСНИКА

Рассматриваем часть цепи относительно зажимов k -й ветви (см. табл. 4.1) как активный двухполюсник.