Представление данных в компьютере

Вопросы представления информации в ЭВМ любого типа и класса включают два основных аспекта: используемая базовая система счисления (с.с.) и собственно представление числовой и алфавитно-цифровой информации.

Исходя из современных микроэлектронных технологий и неймановского принципа адресации к памяти показано, что цифровые элементы на основе двоичной с.с. оптимальны для обеспечения максимальной производительности ЭВМ. Поэтому наиболее распространенными с.с. являются системы с 2 к -основанием (к=1, 2, 4), это же относится и к разрядности ЭВМ, кратной двум.

Для оценки количества информации и упорядочения процесса ее обработки используются структурные единицы информации. За единицу информации принимается один бит. Бит определяет количество информации, посредством которой выделяется одно из двух альтернативных состояний. В одном бите с помощью цифр 0 и 1 может быть представлен один двоичный разряд числа или одна логическая переменная, принимающая соответственно значения ложь или истина. По­следовательность битов, имеющая определенный смысл, называется полем.

 

Рис. 4.1. Структурные единицы информации

 

Поле длиной 8 бит называется байтом. Байт, как правило, является минимальной (неделимой) единицей информации, с которой оперирует ЭВМ. Все остальные единицы информации являются его производными (рис. 4.1).

Вычислительная машина оперирует с двумя видами информации: управляющей информацией и числовыми данными. Управляющая информация (программа работы машины) состоит из последовательности команд ЭВМ, с помощью которых производится обработка числовых дан­ных.

Основной структурной единицей информации, обраба­тываемой ЭВМ, является машинное слово. В современных ЭВМ длина машинного слова обычно составляет от 2 до 4 байт. Как правило, в одном машинном слове может быть представлено либо одно число, либо одна команда. Однако допускаются переменные форматы представления числовой и управляющей информации.

 

Байт 0	Байт 1	Байт 2	Байт 3	Байт 4	Байт 5	Байт 6	Байт 7
Полуслово	Полуслово	Полуслово	Полуслово
Слово	Слово
Двойное слово

Рис. 4.2. Форматы единиц информации, обрабатываемых в ЭВМ

 

Для обеспечения требуемой точности вычислений и экономии памяти большинство ЭВМ могут оперировать также с двойным словом, с полусловом или с одним байтом информации (рис. 4.2).

Последовательность полей, байтов или слов, имеющих одинаковый смысл, образуют массив. Группа массивов может объединяться в сегмент. Количество информации в больших массивах оценивается с помощью производных единиц, кратных количеству байтов в степени числа два (1К байт=1024 байт=2¹⁰ байт; 1М байт= 1048576 байт = =2²⁰ байт).

Для представления числовых данных в ЭВМ используются естественная и нормальная формы записи чисел.

Примером записи в естественной форме может служить число 123, 456. В этом случае машинное слово делится на два фиксированных поля. Первое поле отводится для записи целой части, второе — для записи дробной части числа. Нулевой разряд предназначается для знака числа. В вычислительной технике принято отделять целую часть числа от дробной точкой. Так как в этом случае положение точки между целой и дробной частью четко определено, то такое представление чисел называют представлением с фиксированной точкой.

Представление чисел с фиксированной точкой

Недостатком формы с фиксированной точкой является малый диапазон представления чисел. Как правило, в этой форме записывают только целые числа. В этом случае отпадает необходимость отводить поле для дробной части числа. Максимальным по абсолютному значению целым числом, представляемым в четырехбайтовом слове, является число 2³¹-1 = 2147483647.

Представление целых чисел

Нормальная форма записи числа имеет вид

N = mq^р,

где m — мантисса числа (m <1);

р — порядок;

q — основание системы счисления.

Порядок указывает местоположение в числе точки, отделяющей целую часть числа от дробной. В зависимости от порядка точка передвигается (плавает) по мантиссе. Такая форма представления чисел называется формой с плавающей точкой

В этом случае машинное слово делится на два основных поля. В одном поле записывается мантисса числа. Во втором — указывается порядок числа с учетом знака порядка (характеристика числа). Один разряд отводится для представления знака числа. Распределение разрядов в четырех байтовом слове для случая с плавающей точкой приведено на рисунке: