Определение коэффициента внутреннего трения газа, средней длины свободного пробега и эффективного диаметра его молекул

Цель работы: практическое изучение одного из экспериментальных физических методов определения вязкости – метода Пуазейля.

 

Задачи работы:

1. Рассчитать коэффициент внутреннего трения (вязкость) воздуха, среднюю длину свободного пробега и эффективный диаметр молекул воздуха.

2. Исследовать зависимость коэффициента внутреннего трения газа от температуры.

 

Приборы и принадлежности: стеклянный баллон с краном в нижней части, капилляр, помещенный в электронагреватель, источник питания электронагревателя, секундомер, мерный и запасной стаканчики.

 

Теоретическое введение.

При движении слоев газа параллельно друг другу с различными по величине скоростями между ними возникают силы внутреннего трения (закон Ньютона)

,

где - коэффициент внутреннего трения газа (динамическая вязкость);

- градиент скорости;

S – площадь соприкосновения слоев;

 

Чтобы понять происхождение силы внутреннего трения, рассмотрим два соприкасающихся слоя газа, движущихся с различными скоростями и .

 

 

 

 

 

Каждая молекула газа участвует в двух движениях: хаотическом тепловом со средней скоростью и упорядоченном движении со скоростью V. Вследствие хаотического теплового движения происходит непрерывный переход молекул из одного слоя в другой

Попав в другой слой, молекула сталкивается с молекулами этого слоя, в результате чего она либо отдает избыток своего импульса другим молекулам (если она прилетела из слоя, движущегося с большей скоростью), либо увеличивает свой импульс за счет других молекул (если она прилетела из слоя, движущегося с меньшей скоростью). В итоге импульс более быстро движущегося слоя убывает, а более медленно движущегося возрастает. Слои ведут себя так, как если бы к первому слою (скорость которого больше) была приложена тормозящая его движение сила, а ко второму слою (скорость которого меньше) – такая же по величине ускоряющая сила.

Теория метода

 

Для измерения коэффициента динамической вязкости воздуха в данной работе используется метод Пуазейля (метод основан на определении скорости истечения жидкости или газа через капилляр). Если открыть кран К , то вследствие вытекания воды из баллона давление воздуха будет уменьшаться и в него будет через капилляр засасываться воздух. Объем V газа, протекающего через капиллярную трубку радиуса r за время t, определяется по формуле Пуазейля:

,

где - коэффициент внутреннего трения или динамическая вязкость газа,

- длина капилляра, - разность давлений на его концах

Здесь g – ускорение свободного падения, h – разность столбов жидкости в манометре, -плотность воды (1000 )

Из этой формулы получается выражение для :

(1)

Здесь все величины доступны измерению, что позволяет экспериментально определять коэффициент внутреннего трения.

Коэффициент внутреннего трения связан со средней длиной свободного пробега молекул, плотностью газа и средней арифметической скоростью молекул газа соотношением: (2)

 

Средняя арифметическая скорость молекул определяется по формуле:

(3)

Плотность газа можно найти, воспользовавшись уравнением состояния газа:

, отсюда , (4)

где P и T – давление и температура газа.

Решая совместно уравнения (2), (3) и (4), получим формулу для расчета средней длины свободного пробега молекул газа:

, (5)

где R – универсальная газовая постоянная;

- молярная масса газа (для воздуха );

P – давление газа (в условиях данной задачи его можно считать равным 10 Па)

 

Из молекулярно-кинетической теории известно, что

Отсюда найдем эффективный диаметр молекулы газа:

, (6)

где k – постоянная Больцмана.

 

Порядок выполнения работы.

1. Открыть кран К , подставив под него запасной стаканчик, и выждать пока установится стационарное течение (при этом разность уровней в манометре будет постоянной.

2. Измерить эту разность уровней h .

3. Заменить запасной стаканчик мерным, включить секундомер и измерить время заполнения мерного стаканчика (50 или 100 см ).

4. Снова измерить разность уровней h в манометре.

5. По формулам (1), (5) и (6), используя программу, рассчитать коэффициент внутреннего трения, среднюю длину свободного пробега и эффективный диаметр молекул газа.

6. Опыт повторить 3 раза.

7. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу.

8. Включив нагреватель (с разрешения преподавателя), повторить пункты

(1-5) при температурах выше комнатной.

 

Схема установки

 

 

Таблица

 

№

Т

V

t

r

h

h

σ

σ

 

 

Контрольные вопросы.

 

1.Объясните механизм возникновения силы внутреннего трения в газе.

2.Запишите и поясните закон Ньютона.

3.В чем состоит метод Пуазейля, запишите и поясните формулу Пуазейля.

4.Дайте определения коэффициента внутреннего трения, средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул газа?

5.От чего зависит коэффициент внутреннего трения газа?

 

 

Литература

 

1. Савельев И.В. “Курс общей физики”, Т.1

2. Шубин А.С. “Курс общей физики”

3. Грабовский Р.П. “Курс физики”

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ УДЕЛЬНЫХ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ГАЗА МЕТОДОМ АДИАБАТИЧЕСКОГО РАСШИРЕНИЯ.

 

Приборы и принадлежности: стеклянный баллон, манометр, насос.

 

Цель работы: определение показателя адиабаты (коэффициента Пуассона) методом Клемана-Дезорма для воздуха.