Определение погрешностей при косвенных измерениях

В тех случаях когда физическая величина не может быть измерена непосредственно, прибегают к косвенным измерениям. Пусть для нахождения величины N пришлось измерить какие-то величины x, y, z, связаные функциональной зависимостью .

В этом случае средняя абсолютная ошибка может быть найдена по правилам дифференцирования, если значок дифференциала d заменить значком ошибки и выбрать знаки таким образом, чтобы величина ошибки была максимальной, т.е.

 

и

 

 

Пример 1. Объем цилиндра

 

, т.е.

В этом случае

Абсолютная ошибка

= 2 R H +

 

Пример 2. Ускорение свободного падения g вычисляется по формуле

 

т.е.

;

 

.

(в частном случае когда формула принимает вид:

 

т. е. абсолютная ошибка функции равна абсолютной ошибке аргумента, умноженной на производную этой функции).

 

Относительная погрешность находится по формуле:

 

,

а так как дифференциал натурального логарифма

 

то

 

или

Таким образом, относительная ошибка результата равна полному дифференциалу натурального логарифма функции, определяющей зависимость данной величины от измеряемых величин. При вычислении надо брать сумму абсолютных значений дифференциалов всех членов логарифма (все частные ошибки складываются) с заменой значков d значком

 

Определение погрешностей для косвенных измерений удобно проводить по следующим этапам:

 

вычисляем относительную ошибку измерения

 

,

для этого следует:

а) прологарифмировать расчетную формулу;

б) найти от логарифма полный дифференциал;

в) сгруппировать все члены, содержащие одинаковый дифференциал и выражения в скобках, стоящие перед дифференциалом, взять по модулю;

г) заменить все дифференциалы d независимых переменных абсолютными ошибками измерений , а все минусы перед дифференциалами заменить плюсами, так как все частные ошибки складываются.

Необходимо помнить, что точность результата определяется точностью измерительных приборов и тщательностью исходных измерений и не может быть повышена путем искусственного набирания знаков при производстве арифметических действий.

 

 

Графическое изображение результатов работы

При обработке результатов измерений часто пользуются графическим методом. Такой метод бывает необходим тогда, когда требуется проследить зависимость какой-либо физической величины от другой, например, Для этого производят ряд наблюдений искомой величины у для различных значений переменной величины x. Для наглядности эту зависимость изображают графически.

В большинстве случаев пользуются прямоугольной системой координат. Значения независимого аргумента х откладывают по оси абсцисс в произвольно выбранном масштабе, а по оси ординат так же в произвольном масштабе откладывают значения у. Полученные на плоскости точки соединяют между собой плавной кривой.

Пользуясь кривой, можно также в пределах произведенных наблюдений интерполировать, т. е. находить значение величины у для таких значений х, которые непосредственно не наблюдаются.

 

 

ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА ПО РАБОТЕ

Для оформления отчетов по физическому практикуму необходимо иметь специальный журнал экспериментальной работы или специальные бланки для каждой работы отдельно.

Заполнение бланка или журнала отчета проводят по следующей схеме:

1. Записывают название и номер работы.

2. Дают краткое описание метода и приборов с показом схем приборов и установок.

3. В таблицу записи измерений вписывают результаты всех первичных измерений (берут из опытов).

4. По расчетной формуле проводят вычисление искомой величины.

5. Вычисляют погрешности измерения.

6. Строят график.

 

Второй пункт отчета рекомендуется заполнять дома.

Как показывает вычислительная практика, успех всякой экспериментальной работы зависит не только от правильности выбора метода измерения, точности применяемых приборов, тщательности выполнения измерений, но и от правильной систематической записи результатов измерений. Привычка производить вычисления на случайных клочках бумаги совершенно не допустима даже в черновых отчетах. Необходимо систематически воспитывать в себе навыки точной, аккуратной и своевременной фиксации всех измерений.

Все вычисления физических величин следует проводить в Международной системе единиц (СИ).

 

 

ЧАСТЬ 1

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ.