Измерение физических величин и вычисление погрешностей

Введение

 

Профессиональная подготовка товароведов и таможенников определяется глубоким знанием естественных наук и умением применять их на практике. Став специалистом, товаровед должен систематически повышать уровень знаний, расширять свой кругозор, уделять внимание освоению качественного новых методов исследования товаров, сырья и материалов.

Так как большинство свойств, которыми обладает товар, - физические, то наиболее широко используются физические методы исследования. Их преимущество состоит в том, что можно получить необходимые сведения, не разрушая образец. Следовательно, в условиях непрерывного расширения и усложнения ассортимента товаров, повышения требований к уровню их качества возрастает роль физической науки как основы методов товароведной оценки качества товаров.

В таблице 1 представлены основные физические методы используемые в экспертизе качества и потребительских свойств товаров, сырья и материалов.

Таблица 1

№ п/п	Исследуемая физическая величина (свойство)	Методы исследования
	Масса (вес)	Гравиметрические (весовые) Масс-спектральные
	Объем   Плотность	Тетраметрические Газоволюметрические Денсиметрические
	Поглощение и испускание видимых, ИК-, УФ- и рентгеновских лучей	ИК-, УФ- и рентгеноспектральные, Фотометрические, Люминесцентные и флуоресцентные
	Колебания атомов и молекул	Комбинационное рассеяние света
	Рассеяние света	Спектроскопия электронного и ядерного магнитного резонанса
	Показатель преломления света   Вращение плоскости поляризации	Рефрактометрические, Интерферометрические Поляриметрические
	Сила тока, количество электричества для электродной реакции, электрический потенциал, электропроводность	Полярографические (вольтамперные), кулонометрические, потенциометрические, кондуктометрические
	Тепловой эффект реакции	Термоэлектрические
	Точка замерзания, точка кипения, осмотическое давление, упругость пара Вязкость и текучесть	Криоскопические, эбуллиоскопические   Вискозиметрические
	Поверхностное натяжение	Тензометрические

 

Только эти методы количественного анализа товаров дают представление о том, что физические методы исследования занимают достойное место.

 

Совокупность свойств товаров сырья и материалов, обуславливающих их пригодность удовлетворять определенные потребности, определяет качество продукции. В понятие качество входит и наличие определенных физических свойств: основные физические свойства, структурно-механические, теплофизические, оптические и др. Эти свойства базируются на тех понятиях, определениях и законах, которые изучаются в курсе общей физики. Так, например,

- при изучении термических свойств промышленных товаров (меха, утеплителя одежды, обуви и т.д.) используются знания о явлении теплопроводности;

- при изучении физико-химических свойств необходимы знания о влажности воздуха (абсолютная и относительная влажность воздуха);

- при использовании капиллярного метода дефектоскопии применяются знания о свойствах жидкостей (смачивание, капиллярные явления);

- при изучении механических свойств материалов (ткани, кожа, фарфор и т.д.) используются знания о видах деформации, знания об основных механических свойствах твердых тел (упругость, пластичность, хрупкость, твердость);

- при изучении термических свойств материалов (теплоемкость, теплопроводность, термическое расширение и др.) используются знания о тепловых свойствах твердых тел;

- при изучении влияния электрического поля на качество многих промышленных товаров используются знания поведения диэлектриков и проводников в электрическом поле;

- при изучении принципа работы электронных приборов и электротоваров используется зонная теория проводимости, знания о действии магнитного поля на проводник с током;

- при изучении свойств кино- и фототоваров используются знания о волновых свойствах света (явление интерференции, дифракции и поляризации света);

- при исследованиях микроструктуры веществ используются знания, изучаемые в таких разделах физики как атомная физика, ядерная физика и физика твердого тела.

 

Таким образом, можно без преувеличения сказать, что физика не только нужна товароведу, а научно обоснованного товароведения, соответствующего научно техническому прогрессу, не может быть без опоры на физику. Физика – фундаментальная наука не только в принципе, она фундаментальная и в более узком смысле слова – для товароведения. В этой связи, задачей лабораторного практикума, предусмотренного в учебных программах курса “физика и методы исследования сырья и материалов” для соответствующих специальностей, является закрепление теоретического материала изучаемых разделов физики и выработка навыков измерений физических величин, используемых в исследованиях потребительских качеств товаров, продуктов, сырья и материалов.

 

ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА ПО РАБОТЕ

Для оформления отчетов по физическому практикуму необходимо иметь специальный журнал экспериментальной работы или специальные бланки для каждой работы отдельно.

Заполнение бланка или журнала отчета проводят по следующей схеме:

1. Записывают название и номер работы.

2. Дают краткое описание метода и приборов с показом схем приборов и установок.

3. В таблицу записи измерений вписывают результаты всех первичных измерений (берут из опытов).

4. По расчетной формуле проводят вычисление искомой величины.

5. Вычисляют погрешности измерения.

6. Строят график.

 

Второй пункт отчета рекомендуется заполнять дома.

Как показывает вычислительная практика, успех всякой экспериментальной работы зависит не только от правильности выбора метода измерения, точности применяемых приборов, тщательности выполнения измерений, но и от правильной систематической записи результатов измерений. Привычка производить вычисления на случайных клочках бумаги совершенно не допустима даже в черновых отчетах. Необходимо систематически воспитывать в себе навыки точной, аккуратной и своевременной фиксации всех измерений.

Все вычисления физических величин следует проводить в Международной системе единиц (СИ).

 

 

ЧАСТЬ 1

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ.

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА.

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ИССЛЕДОВАНИЕ УПРУГОГО УДАРА ШАРОВ

Цель работы: закрепление теоретического материала по теме "Законы сохранения в механике".

Задачи работы: вычислить работу деформации и коэффициент восстановления при соударении стальных шаров.

Приборы и принадлежности: Специальная установка для исследования упругого удара шаров.

Краткая теория

Понятие " удар " включает в себя совокупность явлений, возникающих при столкновении движущихся твердых тел, а также при некоторых видах взаимодействия твердого тела с жидкостью или газом (например, удар струи о тело, действие взрывной волны на твердое тело и др.). Промежуток времени, в течение которого длится удар, обычно очень мал (~ 10^-4 - 10^-5с), а развивающиеся на площадках контакта соударяющихся тел ударные силы очень велики. За время удара они изменяются в широких пределах и достигают значений, при которых средние величины давления (напряжений) на площадках контакта имеют порядок 10⁴-10⁵ атм. Действие ударных сил приводит к значительному изменению за время удара скоростей точек тела.

Следствиями удара могут быть остаточные деформации, звуковые колебания, нагревание тел, изменение механических свойств материалов (в частности, их упрочнение), полиморфные и химические превращения и др., а при скоростях соударения, превышающих критические, - разрушение тел в месте удара.

Существуют два предельных вида удара: абсолютно упругий и абсолютно неупругий. Абсолютно упругим называется удар, после которого тела полностью восстанавливают свою первоначальную форму и совершают самостоятельное движение.

Абсолютно неупругим называется удар, после которого деформация тел сохраняется и тела совершают совместное движение.

При абсолютно упругом ударе выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения механической энергии. При абсолютно неупругом ударе закон сохранения механической энергии не выполняется, т.к. часть механической энергии идет на образование остаточных деформаций, нагревание тел и др.

Рассмотрим упругое столкновение двух тел. Пусть совершается "центральный удар", при котором центры масс соударяющихся тел движутся по одной прямой, при этом вращательного движения не возникает. В процессе удара возникают кратковременные ударные силы, величина которых много больше всех остальных сил (силы тяжести, сил сопротивления воздуха и т. д.).

Поэтому систему соударяющихся тел можно считать изолированной и записать для нее законы сохранения:

Закон сохранения механической энергии:

(1)

 

и закон сохранения импульса:

, (2)

где и массы тел,

V и V - скорости тел до удара,

и - скорости тел после удара.

 

Решая совместно уравнения (1) и (2), получим формулы для расчета скоростей тел после упругого удара:

 

(3)

 

(4)

 

В них принимается направление скорости за положительное. Скорости , V , подставляем в формулы с минусом, если их направление противоположно направлению V₁.

Формулы (1) - (4) применимы в случае столкновения абсолютно упругих тел. При столкновении реальных тел в формуле (1) следует учесть ту часть механической энергии, которая расходуется на совершение невосстанавливающейся деформации и преобразуется в энергию теплового движения (диссипация энергии) - работу деформации А:

 

(5)

 

По величине "А" оценивают степень " неупругости " удара. По предложению Ньютона степень " неупругости " удара оценивают и по отношению нормальных составляющих скоростей тел после и до удара.

 

, (6)

 

где V_n, - нормальные составляющие скорости до и после удара.

 

Это отношение называют коэффициентом восстановления , который зависит от физических свойств материалов тел: (например: _стали =0,55,

= 0,94, _{cлоновой кости} =0,89, _дерева =0,50).

 

Метод измерения

В данной работе изучается прямой удар двух шаров из стали, подвешенных на нитях так, что в момент удара они проходят через положение равновесия. При центральном ударе двух шаров одинаковых масс и при условии равенства скоростей до удара V₁ = V₂ = V соблюдается равенство скоростей и после удара . Тогда коэффициент восстановления:

 

(7)

 

найдем из следующих соображений.

Потенциальная энергия шара в момент удара полностью превращается в кинетическую:

 

(8)

 

Равенство (8) соблюдается и после удара:

 

(9)

 

Тогда из уравнения (8) и (9) имеем: ,

Следовательно:

(10)

Но:

 

, , (11)

 

где: - длина нити, - угол отклонения после удара,

- угол отклонения до удара.

Подставляя (11) в (10), окончательно получим:

 

(12)

 

Работа деформации определяется из уравнения (5), в котором кинетические энергии заменяются потенциальными, а высоты через углы по формулам (11). После подстановки окончательно получим:

(13)

 

Литература

1. Курс общей физики. Том 1. Савельев И.С.

2. Курс физики. Том 1. Яворский Б.М., Детлаф А.А.

3. Курс общей физики. Шубин И.В.

 

 

 

 

h

 

 

Рис.1

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

И СИЛЫ ТРЕНИЯ В ОПОРЕ

Цель работы: Закрепление теоретического материала по теме "Динамика вращательного движения твердого тела".

Задачи: Вычислить момент инерции махового колеса и силу трения в опоре.

Приборы и принадлежности: Прибор, состоящий из махового колеса, укрепленного на стене, масштабная линейка, штангенциркуль, секундомер, шнур с грузом.

Краткая теория

Твердое тело можно рассматривать как систему материальных точек, расстояние между которыми неизменно. Вращательным движением твердого тела называют такое движение, при котором все точки тела описывают окружности вокруг некоторой оси вращения. Если тело может вращаться вокруг неподвижной оси, то изменение его движения зависит от действующего на тело момента силы. Моментом силы относительно неподвижной оси называется векторная физическая величина, численно равная произведению силы на её плечо , т.е. кратчайшее расстояние от оси вращения до прямой, вдоль которой действует сила:

 

(1)

 

Вращательное движение твердого тела характеризуется угловой скоростью и угловым ускорением .

Угловой скоростью вращения называется вектор , численно равный первой производной от угла поворота радиуса-вектора по времени и направленный вдоль оси вращения так, что из его конца вращение видно происходящим против часовой стрелки:

 

(2)

 

Угловым ускорением называется вектор , равный первой производной от угловой скорости по времени:

(3)

Моментом инерции материальной точки относительно оси вращения называют скалярную физическую величину, численно равную произведению массы этой точки на квадрат расстояния её до оси вращения:

 

(4)

 

Момент инерции твердого тела равен сумме моментов инерций материальных точек:

 

(5)

 

Зависимость углового ускорения от момента

действующей на тело силы и момента инерции

тела выражается вторым законом Ньютона

для вращательного движения (основным

законом динамики вращательного движения):

 

Рис. 1 (6) и читается:

 

угловое ускорение тела при его вращении вокруг неподвижной оси прямо пропорционально вращающему моменту М силы, действующей на тело, и обратно пропорционально моменту инерции І тела относительно этой оси.

Если сопоставить законы поступательного и вращательного движений, легко сделать вывод, что момент инерции во вращательном движении выполняет ту же роль, что и масса в поступательном движении, так момент инерции характеризует инертность тела во вращательном движении.

Вращающееся тело обладает кинетической энергией:

 

(7)

 

Момент инерции махового колеса и силу трения вала в опоре можно определить при помощи прибора, изображенного на рисунке 2.

 

Рис. 2

 

 

Прибор состоит из махового колеса B, укрепленного на валу. Вал установлен на шарикоподшипниках и . Маховое колесо приводится во вращательное

движение грузом Р. Груз Р на какой - то высоте обладает потенциальной энергией , где масса груза.

Если предоставить возможность грузу падать, то потенциальная энергия груза перейдет в кинетическую энергию поступательного движения груза, кинетическую энергию вращательного движения прибора и в работу

по преодолению силы трения в опоре. По закону сохранения энергии

 

(8)

 

Движение груза - равноускоренное без начальной скорости, поэтому ускорение а и скорость соответственно равны:

 

; , (9)

 

где t - время опускания груза с высоты h_1.

Найдем угловую скорость махового колеса по формуле:

 

, (10)

где - радиус вала, на который намотана нить.

Сила трения вычисляется следующим образом. После опускания груза колесо, вращаясь по инерции, поднимает груз на высоту , и потенциальная энергия груза на высоте будет равна .

Уменьшение потенциальной энергии при подъеме груза равно работе по преодолению силы трения в опорах и , т. е.

 

,

отсюда

(11)

Подставляя в формулу (8) значения V, и из (9), (10) и (11) получим окончательное выражение для вычисления момента инерции махового колеса:

 

(12)

 

Порядок выполнения работы.

1. Наматывая на шкив шнур, поднять груз на высоту .

2. Отпустить груз и секундомером измерить время падения груза с высоты .

3. Определить высоту , на которую поднимается груз после опускания.

4. Измерить штангенциркулем радиус шкива и вычислить момент инерции махового колеса и силу трения в опоре по формулам (12) и (11). Полученные результаты занести в таблицу. Повторить опыты при других значениях или массы груза.

 

№ опыта										Е,%	Е,%

Контрольные вопросы

 

1. Что называют моментом инерции материальной точки, твердого тела относительно оси вращения? В каких единицах измеряется?

2. Что называется моментом силы относительно оси вращения?

Как записывается основной закон динамики для вращательного движения?

3. Чему равна кинетическая энергия вращающегося тела?

4. Как определить линейное ускорение груза и угловое ускорение колеса?

5. Какой закон положен в основу вывода расчетных формул?

 

Литература

1. Курс общей физики. Том 1. Савельев И.С.

2. Курс физики. Том 1. Яворской Б.М., Детлаф А.А.

3. Курс общей физики. Шубин И.В.

 

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

Краткая теория

Сила характеризует действие одного тела на другое. В результате этого воздействия тело может прийти в движение или деформироваться. Деформацией твердого тела называется изменение взаимного расположения частиц тела, которое приводит к изменению формы и размеров тела и вызывает изменение сил взаимодействия между частицами, т. е. возникновение напряжений. Деформируемыми являются все вещества.

Деформация может быть следствием теплового расширения, воздействия электрических и магнитных полей, а также внешних механических сил.

В твердых телах деформация называется упругой, если она исчезает после снятия нагрузки, и пластической, если она после снятия нагрузки не исчезает.

Внутри деформированного тела возникает противодействующая сила, равная по величине деформирующей силе и называемая силой упругости. Силы упругости обусловлены взаимодействием между частицами (молекулами и атомами) тела и имеют электрическую природу.

Физическая величина, численно равная упругой силе , приходящейся на единицу площади сечение тела, называется напряжением:

 

 

Английский физик Р. Гук экспериментально установил, что напряжение при упругих деформациях тела прямо пропорционально его относительной деформации :

, (1)

 

где - модуль Юнга (модуль упругости), величина которого определяется свойствами материала, из которого изготовлено тело. Например, ;

; ; .

Относительная деформация равна отношению абсолютной деформации к начальной длине :

(2)

Рассмотрим упругую деформацию одностороннего растяжения проволоки (рис. 1)

 

К нижнему концу закрепленной проволоки длиной и площадью поперечного сечения

приложим силу , под действием которой

проволока получит абсолютное удлинение

и в ней возникнет сила упругости .

По закону Гука напряжение , возникшее в

проволоке, прямо пропорционально относительной

деформации:

(1),

отсюда модуль Юнга равен:

Рис. 1 Е = (2)

 

Если положить, что , т.е. , то , т.е. модуль Юнга численно равен напряжению, возникающему в упруго деформированном теле, при относительной деформации, равной единице.

Заменив в формуле (2) напряжение и относительное удлинение по формулам и , получим:

 

(3)

 

Площадь поперечного сечения проволоки (4), где диаметр проволоки.

Подставив выражение (4) в (3) и учитывая, что , получим расчетную формулу для модуля Юнга:

 

(5)

 

 

Порядок выполнения работы

1. Отметим на исследуемой проволоке какую-нибудь точку, для чего укрепим на ней кусочек тонкой проволоки.

2. Наведем на эту точку отсчетный микроскоп и заметим деление на шкале микроскопа, которое совпадает с указанной точкой. После этого кладем на чашку груз массой .

3. Определяем удлинение проволоки, вызванное нагрузкой ,

 

 

Здесь пересчетный коэффициент измерительного микроскопа, переводящий удлинение в делениях шкалы, видимой в окуляре, в миллиметры. Каждому значению длины тубуса микроскопа соответствует свое значение , которое указано в таблице на установке.

4. Вычисляем модуль Юнга по формуле (5), значение и указаны на табличке возле установки.

5. Опыты повторить с другими значениями масс , .

6. Результаты опытов занести в таблицу:

 

№ опыта

Контрольные вопросы

1.Что называется деформацией, виды деформаций?

2.Какими величинами характеризуют деформацию растяжения (сжатия)?

3.Как читается закон Гука и для каких деформаций он справедлив?

4.Какой физический смысл модуля Юнга?

 

Литература.

1. Детлаф А.А., Яворский Б.М., Милковская Л.Б. "Курс физики" ч.1.

2. Шубин А.С. "Курс общей Физики".

3. Грабовский Р.И. "Курс физики".

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

Краткая теория

 

Раздел физики, в котором рассматривают законы равновесия и движения жидких и газообразных тел, а также их взаимодействия с твердыми телами, называют гидроаэромеханикой.

Характерное свойство жидких и газообразных тел – их текучесть, т.е. малая сопротивляемость деформации сдвига: если скорость сдвига стремится к нулю, то силы сопротивления жидкости или газа этой деформации также стремятся к нулю. Иными словами, жидкие и газообразные тела не обладают упругостью формы – они легко принимают форму того сосуда, в котором находятся. Вследствие этого внешнее давление, производимое на жидкость или газ, передается ими во все стороны равномерно (закон Паскаля).

Движение жидкостей или газов называют течением, а совокупность частиц движущейся жидкости или газа называют потоком. В гидромеханике отвлекаются от молекулярного строения жидкостей и газов, рассматривая их как сплошную среду.

Течение жидкости называют установившимся или стационарным, если скорость жидкости в каждой точке пространства, занятого жидкостью, не изменяется с течением времени, т.е. V не зависит от t. В случае неустановившегося течения V зависит также от времени t.

Течение называют ламинарным или слоистым в том случае, если поток представляет собой совокупность слоев, перемещающихся друг относительно друга без перемешивания. Течение называют турбулентным, если имеет место перемешивание различных слоев жидкости или газа вследствие образующихся завихрений.

В целях наглядности движение жидкости можно изображать с помощью линий тока, которые проводят так, что касательные к ним совпадают по направлению с векторами скоростей жидкости в соответствующих точках пространства. В случае стационарного течения линии тока не изменяются с течением времени и совпадают с траекториями отдельных частиц жидкости.

Поверхность, которая образована линиями тока, проведенными через все точки малого замкнутого контура, называют трубкой тока. Часть жидкости, ограниченную трубкой тока, называют струей.

В реальных жидкостях течение усложняется тем, что между отдельными слоями потока происходит внутреннее трение. Однако в ряде случаев влияние внутреннего трения невелико и им можно пренебречь. Жидкость, в которой отсутствует внутреннее трение, называют идеальной жидкостью. Поэтому изучая движение идеальной жидкости, можно установить ряд закономерностей, которые с известным приближением применимы к течению реальных жидкостей.

При переходе потока жидкости из трубки с большим диаметром Д в трубку с меньшим диаметром Д происходит увеличение скорости течения от значения V до значения V . Соотношение между скоростями течения V и V задается уравнением неразрывности струи: SV = Const

или для двух сечений: S V =S V (1)

Если S= ,то уравнение (1) перепишется: V Д = V Д (2)

Изменение скорости течения влечет изменение давления, которое можно определить из уравнения Бернулли:

Для горизонтальной трубки уравнение Бернулли запишется:

, отсюда

P - P = , (3)