ТОП 10:

Математическая модель движения



 

В произвольном положении на тело массой m действует сила тяжести G = mg и сила сопротивления воздуха Fс = kv. Тогда в соответствии со вторым законом Ньютона дифференциальное уравнение движения в проекции на ось Y запишется, с учетом соотношения , в виде

 

с начальным условием . Таким образом, математической моделью движения тела, брошенного вертикально вверх, является задача Коши вида

 

(3.4.1)

 

Ее решение на промежутке времени [tнач, tкон] покажет характер изменения скорости тела при полете вверх.

Для нахождения максимальной высоты подъема учитываем, что , откуда ds = v × dt. Проинтегрировав это выражение, получим

 

. (3.4.2)

 

Разобьем промежуток времени [tнач, tкон] на n равных элементарных участков

 

.

 

Количество исследуемых положений тела будет равно n + 1. Каждому i-му положению соответствует время ti, исчисляемое от начала движения, и скорость vi. Зададим для 1-го положения t1 = tнач = 0,
v1 = vнач. Для остальных положений при i = 2,..., n + 1 определим
ti = ti-1 + Dt или ti = tнач + (i - 1)Dt. Для определения скорости vi решается задача Коши (см. формулу 3.4.1) методом Рунге–Кутта, в соответствии с которым для i = 2,..., n + 1

 

где ;

 

;

 

;

 

.

 

Максимальная высота подъема hmax (см. формулу 3.4.2) определяется путем численного интегрирования по методу трапеций:

 

.

 

Алгоритм решения

 

1. Исходные данные (ввод): m, vнач, tнач, k, g, n.

2.

3.

4. t1= tнач, v1= vнач

5. Для i=2,...,n+1

5.1.ti= tнач+(i-1)Dt

5.2.

5.3.

5.4.

5.5.

5.6.

6. h=0

7. i=2,...,n+1

7.1.

8. hmax=h

 

Схема алгоритма решения

 
 

 

 


Таблица идентификаторов

 

Математическое обозначение m g k vнач v t tнач tкон
Идентификатор m g k v0 v t tn tk

 

Математическое обозначение k1 k2 k3 k4 Dt n h hmax
Идентификатор k1 k2 k3 k4 dt n h hmax

 

Текст программы

 

program kurs_010; {Петров В.И., группа 303010}

{Исследование движения тела,}

{брошенного вертикально вверх}

{Вариант 5}

uses crt;

type Mas=array[1..201] of real;

var v,t:Mas;

m,k,v0,g,tn,tk,dt,k1,k2,k3,k4,h,hmax:real;

i,n:integer;

fu:text;

begin

clrscr;

assign(fu,'kurs_010.rez');

rewrite(fu);

writeln(fu,' ':20,'Исследование движения тела,');

writeln(fu,' ':19,'брошенного вертикально вверх');

writeln(fu);

writeln(fu,' ':20,'Петров В.И., группа 303010');

writeln(fu);

writeln(fu,' ':25,'Вариант 5');

writeln('Введите исходные данные');

write('Масса тела равна m=');

readln(m);

write('Начальное время tn=');

readln(tn);

write('Начальная скорость тела v0=');

readln(v0);

write('Коэффициент сопротивления среды k=');

readln(k);

write('Ускорение свободного падения g=');

readln(g);

write('Количество разбиений участка [tn,tk] n=');

readln(n);

writeln(fu);

writeln(fu,' ':15,'Исходные данные:');

writeln(fu);

writeln(fu,' ':10,'Масса тела m=',m:5:2,'кг');

writeln(fu,' ':10,'Начальная скорость тела v0=', v0:5:2,'м/c');

writeln(fu,' ':10,'Коэффициент сопротивления среды', ' k=',k:5:2);

writeln(fu,' ':10,'Ускорение свободного падения g=', g:3:1,'м/c**2');

writeln(fu,' ':10,'Количество разбиений участка', ' [tn,tk] n=',n:2);

tk:=-m/k*ln(g/(k/m*v0+g));

writeln(fu);

writeln(fu);

writeln(fu,' ':10,'Общее время полета tk=', tk:7:5,'c');

writeln(fu);

dt:=(tk-tn)/n;

v[1]:=v0;

t[1]:=tn;

for i:=2 to n+1 do

begin

t[i]:=tn+(i-1)*dt;

k1:=-k/m*v[i-1]-g;

k2:=-k/m*(v[i-1]+0.5*dt*k1)-g;

k3:=-k/m*(v[i-1]+0.5*dt*k2)-g;

k4:=-k/m*(v[i-1]+dt*k3)-g;

v[i]:=v[i-1]+dt/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);

end;

writeln(fu,' ':17,'I',' ':9,'I');

writeln(fu,' ':15,'i I t I v ');

writeln(fu,' ':17,'I',' ':9,'I');

write(fu,' ':14);

for i:=1 to 22 do write(fu,'-');

writeln(fu);

for i:=1 to n+1 do

writeln(fu,' ':14,i:2,' I ',t[i]:7:3,' I ', v[i]:7:5);

h:=0;

for i:=2 to n+1 do h:=h+(v[i]+v[i-1])/2*dt;

hmax:=h;

writeln(fu);

writeln(fu,' ':5,'Макcимальная высота полета', ' hmax=',hmax:7:5,'м');

close(fu);

writeln('Работа окончена');

repeat until keypressed

end.

 

 

Распечатка результатов

 

Исследование движения тела,

брошенного вертикально вверх

Петров В.И., группа 303010

Вариант 5

Исходные данные:

Масса тела m= 0.50кг

Начальная скорость тела v0= 5.00м/c

Коэффициент сопротивления среды k= 0.20

Ускорение свободного падения g=9.8м/c**2

Количество разбиений участка [tn,tk] n=14

Общее время полета tk=0.46429c

I I

i I t I v

I I

----------------------

1 I 0.000 I 5.00000

2 I 0.033 I 4.61125

3 I 0.066 I 4.22763

4 I 0.099 I 3.84906

5 I 0.133 I 3.47547

6 I 0.166 I 3.10682

7 I 0.199 I 2.74302

8 I 0.232 I 2.38401

9 I 0.265 I 2.02974

10 I 0.298 I 1.68013

11 I 0.332 I 1.33513

12 I 0.365 I 0.99468

13 I 0.398 I 0.65871

14 I 0.431 I 0.32717

15 I 0.464 I 0.00000

Макcимальная высота полета hmax=1.12501м

 

 

Графическое представление результатов

 

v, м/c

 

       
 
 
   

 


0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 t, c

 

Анализ результатов

 

Анализ результатов показывает:

а) скорость v1 равна начальному значению v1 = vнач;

б) с увеличением времени до tкон = 0,46429с скорость убывает линейно.

 

 

Литература

 

1. Справочное пособие по приближенным методам решения задач высшей математики / Л.И. Бородич, А.И. Герасимович, Н.П. Кеда, И.Н. Мелешко. – Мн.: Выш. школа, 1986.

2. О ф и ц е р о в Д. В., С т а р ы х В. А. Программирование в интегрированной среде Турбо–Паскаль: Справ. пособие. – Мн.: Беларусь, 1992.

3. П е т р о в А. В., Т и т о в М. А., Ш к а т о в П. Н. Вычислительная техника и программирование: Курсовая работа / Под ред. А.В.Петрова. – М.: Высш. школа, 1992.

 

Рекомендуемая литература

1. А л е к с е е в В. Е., В а у л и н А. С., П е т р о в а Г. Б. Вычислительная техника и программирование: Практикум по программированию / Под ред. А.В.Петрова. – М.: Высш. школа, 1991.

2. Вычислительная техника и программирование: Учебник для техн. вузов / А.В.Петров, В.Е.Алексеев, А.С.Ваулин и др.; Под ред. А.В.Петрова. – М.: Высш. школа, 1990.

3. О ф и ц е р о в Д. В., С т а р ы х В. А. Программирование в интегрированной среде Турбо–Паскаль: Справ. пособие. – Мн.: Беларусь, 1992.

4. П е т р о в А. В., Т и т о в М. А., Ш к а т о в П. Н. Вычислительная техника и программирование: Курсовая работа / Под ред. А.В.Петрова. – М.: Высш. школа, 1992.

5. П о л я к о в Д. Б., К р у г л о в И. Ю. Программирование в среде Турбо–Паскаль: Версия 5.5. – М.: Изд-во МИА, АО «Росвузнаука», 1992.

6. Ф и г у р н о в В. Э. IBM PC для пользователя: Краткий курс. – Сокращенная версия 7-го издания. – М.: ИНФРА, 1999.

 

Содержание

 

1. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ. . . . . . .
1.1. Алгоритмизация задач. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1. Алгоритм, схема алгоритма, блоки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2. Алгоритм линейной структуры. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3. Алгоритм разветвляющейся структуры. . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.4. Алгоритм циклической структуры с заданным числом повторений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.5. Алгоритмизация задач с использованием массивов. . . . . .
1.2. Структура Паскаль-программы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1. Заголовок. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2. Подсоединение модулей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3. Раздел описания констант. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.4. Раздел описания типов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.5. Раздел описания переменных. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.6. Раздел операторов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1. Контрольная работа №1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1. Требования к выполнению контрольной работы. . . . . . . .
2.1.2. Варианты заданий. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.3. Пример выполнения контрольной работы. . . . . . . . . . . . . .
2.2. Контрольная работа №2. Применение численного интегрирования при решении инженерных задач . . . . . . .
2.2.1. Требования к выполнению контрольной работы. . . . . . . .
2.2.2. Постановка задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3. Математическая модель задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.4. Алгоритм решения задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.5. Пример решения задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.6. Задания к контрольной работе №2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. КУРСОВАЯ РАБОТА. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1. Задания на курсовую работу. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Пояснения к поставленной задаче. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Требования к пояснительной записке. . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1. Оформление пояснительной записки. . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2. Содержание пояснительной записки. . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4. Пример выполнения курсовой работы. . . . . . . . . . . . . . . . .
     
  Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1. Постановка задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2. Математическая модель движения. . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.3. Алгоритм решения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.4. Схема алгоритма решения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.5. Таблица идентификаторов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.6. Текст программы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.7. Распечатка результатов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.8. Графическое представление результатов. . . . . . . . . . . . .
3.4.9. Анализ результатов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.10. Литература. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  Рекомендуемая литература. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
       

 

 

 


Учебное издание

 

 

Луцко Наталья Яковлевна

Анципорович Петр Петрович

Булгак Татьяна Ивановна

 

 

Информатика.

 

Контрольные работы и курсовое проектирование

 

Учебно‑методическое пособие

для студентов‑заочников

машиностроительных специальностей

 

 

Редактор Т.Н.Микулик

Компьютерная верстка Л.М.Чернышевич

Подписано в печать 18.03.2004.

Формат 60х84 1/16. Бумага типографская № 2.

Печать офсетная. Гарнитура Таймс.

Усл. печ. л. 4,1. Уч.-изд. л. 3,2. Тираж 500. Заказ 230.

Издатель и полиграфическое исполнение:

Белорусский национальный технический университет.

Лицензия ЛВ №155 от 30.01.2003. 220013, Минск, проспект Ф.Скорины, 65.

 







Последнее изменение этой страницы: 2016-08-15; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.235.29.190 (0.018 с.)