Пояснения к поставленной задаче

 

Введение. В процессе обработки или сборки деталей приходится перемещать их на некоторое расстояние (вращать вокруг какой-либо оси). Производительность процессов определяется временем, затрачиваемым на это перемещение (линейное или угловое). Это время, называемое быстродействием средства автоматизации (манипулятора, автооператора), подлежит определению. Схемы, поясняющие постановку таких задач, приведены на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Расчетная схема для определения параметров движения

при поступательном и вращательном движениях

Таблица 3.1

Поступательное движение

 

Вариант	Масса m, кг	Закон изменения движущей силы FД	Cила сопротивления FC, Н	F0, Н	С	SР, м	N
	1,0	F0			-	0,5
	1,0	F0-cs			0,5	0,3
	1,0	F0+cs			0,5	1,0
	1,0	F0+1/c(s+1)			0,1	1,0
	2,0	F0+c^2/(s+1)			0,2	1,0
	3,0	F0+c^2s^3			0,2	1,0
	1,0	F0+cs^2			0,2	1,2
	1,0	F0+c			0,2	0,8
	1,0	F0+ln(s+1)			-	0,7
	2,0	F0+lg(s+1)			-	0,6
	2,0	F0+ln(s+1)-s			-	1,2
	2,5	F0+lg(s+1)-s			-	0,6
	2,5	F0+ln(s+1)+			-	0,6
	2,0	F0+lg(s+1)+			-	0,8
	3,0	F0+c×lg(s+1)+c			0,5	0,3
	1,5	F0+c×lg(s+1)+c			0,2	0,5
	1,5	F0+c×ln(s+1)			0,1	0,3
	2,0	F0+s+2,5			-	0,6
	2,5	F0+(s+c)^2			0,2	0,8
	1,0	F0+ce^s+s			0,1	1,0
	1,5	F0+c			0,5	0,5
	2,0	F0+cs+			0,4	0,7
	3,0	F0+(c+s)^3			0,2	0,5
	2,0	F0+cs^3			0,1	0,8
	1,5	F0+c^s			0,1	0,6
	2,0	F0+c^s+			0,2	0,5
	3,0	F0+c^s+1			0,4	1,0
	2,0	F0+c^s+1+s			0,2	0,8
	1,5	F0+c^2/(s+3,5)			0,3	0,5
	2,0	F0+s^2/e^3			-	0,9

 

Таблица 3.2

 

Вращательное движение

 

Вариант	Момент инерции J0, кг × м^2	Закон изменения движущего момента МД, Н × м	Момент соп-ротивления МС, Н×м	М0, Н × м	С	jР, рад	N
	1,0	M0			-	0,1
	1,0	M0 -cj			0,2	0,2
	1,0	M0+cj			0,45	0,1
	1,0	M0+1/c(j+1)		10,5	0,3	0,2
	2,0	M0+c^2/(j+1)		8,15	0,4	0,3
	3,0	M0+c^2j^3		17,25	0,2	0,2
	1,0	M0+cj^2		8,45	0,1	0,1
	1,0	M0+c		15,5	0,3	0,3
	1,0	M0+ln(j+1)		9,75	-	0,1
	2,0	M0+lg(j+1)		38,3	-	0,3
	2,0	M0+ln(j+1)-j		80,12	-	0,2
	2,5	M0+lg(j+1)-j		60,2	-	0,1
	2,5	M0+ln(j+1)+		15,5	-	0,2
	2,0	M0+lg(j+1)+		8,24	-	0,2
	3,0	M0+c×lg(j+1)+c		17,3	0,3	0,1
	1,5	M0+c×lg(j+1)+c		60,5	0,2	0,2
	1,5	M0+j+2,5		17,15	-	0,3
	2,0	M0+(j+c)^2		19,5	0,5	0,1
	2,5	M0+ce^j-		16,84	0,8	0,3
	1,0	M0+ce^j+j	4,5	9,12	0,4	0,2
	1,5	M0+c	3,5	7,14	0,5	0,3
	2,0	M0+cj+	5,6	12,5	0,2	0,2
	3,0	M0+(c+j)^3	7,25	14,2	0,1	0,1
	2,0	M0+cj^3	6,3	10,5	0,2	0,1
	1,5	M0+c^j	3,3	6,8	0,3	0,2
	2,0	M0+c^j+	7,6	17,2	0,4	0,3
	3,0	M0+c^j^+1	4,15	8,9	0,5	0,5
	2,0	M0+c^j^+1+j	2,75	5,18	0,6	0,4
	1,5	M0+c^2/(j+3,5)	8,35	18,5	0,7	0,2
	2,0	M0+j^2/e^3	10,5	20,5	-	0,1

Постановка задачи

 

Задача 1 (поступательное движение). Тело массой m, на которое действуют движущая сила F _д = F _д (S) и сила сопротивления F_с, разгоняется на участке пути S_р. После этого действие движущей силы прекращается (сила F_с продолжает действовать), начинается тор-можение, в процессе которого тело пройдет до остановки расстояние S_Т за счет накопленной при разгоне кинетической энергии.

Требуется:

определить зависимости от пути S скорости v (s), ускорения a (s), времени t (s);

установить время T_р прохождения телом участка S_р и время Т_Т прохождения участка S_Т;

по полученным данным построить графики v (s), a (s), t (s) для интервала перемещения [0, S_р + S_Т ].

 

Задача 2 (вращательное движение вала). Вал с моментом инер-ции J₀, на который действуют момент движущих сил М _д = M _д ( j ) и момент сил сопротивления М_с, разгоняется при повороте на угол j _р. После этого действие движущего момента прекращается (момент М_с продолжает действовать), начинается торможение, в процессе которого вал повернется до остановки на угол j _Т за счет накопленной при разгоне кинетической энергии.

Требуется:

определить зависимости от угла поворота j скорости w(j), ускорения e(j), времени t (j);

установить время T_р поворота на угол j _р и время Т_Т поворота на угол j _Т;

по полученным данным построить графики w(j), e(j), t (j) для угла поворота [0, j _р + j _Т ].

 

Математическая модель задачи. Анализ поступательного и вращательного движений тел показывает, что исходными данными для определения параметров движения (перемещения, скорости, ускорения, времени) являются массы (m) и моменты инерции (J₀), движущие силы (F _д) и моменты (M _д), силы (F_c) и моменты (M_c) сопротивления, а также начальные значения параметров движения.

При использовании дискретной модели задачи весь путь (линейный и угловой) разбивается на некоторое количество элементарных участков длиной D S = S_i - S_{i- 1} (при вращательном движении Dj = j _i -
- j _{i- 1}) (рис. 3.2).

 

 

Рис. 3.2. Расчетная схема

 

На каждом интервале связь кинематических, силовых и массовых параметров описывается теоремой об изменении кинетической энергии, в частности:

для поступательного движения

 

; (3.1)

 

для вращательного движения

 

, (3.2)

 

откуда можно выразить скорость движения:

(3.3)

или

. (3.4)

 

При определении времени D t прохождения участка D S (или Dj) будем считать скорость движения постоянной, равной средней скорости в пределах участка:

 

.

Тогда ,

откуда

или

. (3.5)

 

Аналогично, предполагая, что ускорение a_i на участке D S (или Dj) постоянно, имеем

 

. (3.6)

 

Применим построенную математическую модель к расчету параметров поступательного движения тела на участке разгона [0, S_р ] и на участке торможения [ S_р, S_р + S_Т ] (рис. 3.3).

 

 

Разобьем каждый из участков движения на n равных элементарных участков длиной и соответственно. Полученные промежуточные положения тела пронумеруем от 1 до 2 n + 1. Переменная i определяет номер промежуточного положения тела. К участку разгона относятся положения с номерами от 1 до n + 1.

Начальные параметры движения в положении i = 1 считаются известными и равными S₁ = 0, v ₁ = 0, t ₁ = 0. Начальное ускорение a ₁ определяется из закона Ньютона , который в нашем случае при i = 1 примет вид

 

,

 

где F_Д (S ₁) определяется с учетом задания на курсовую работу (см. табл. 3.1 или табл. 3.2).

Например, если в задании F_Д (S) = F ₀ + S², то F_Д (S ₁) = F ₀ + S ₁².

Для остальных положений тела при i =2,..., n + 1 параметры движения определяются в соответствии с математической моделью по формулам

 

или ; (3.7)

 

; (3.8)

 

; (3.9)

 

; (3.10)

. (3.11)

 

Интеграл int = в формуле (3.8) содержит аналитически заданную подынтегральную функцию f(s) = F_Д (S) - F_с с переменной интегрирования S. Он может быть вычислен:

точно – с использованием первообразной по формуле НьютонаЛейбница;

приближенно – по методу трапеций.

Расчет параметров движения на участке торможения требует предварительного определения его длины S_Т. При этом исходим из условия, что вся накопленная при разгоне кинетическая энергия расходуется на преодоление силы сопротивления F_с, совершающей работу A_с = F_c × S_T, т.е.

 

,

откуда

. (3.12)

 

Начальные параметры для участка торможения, соответствующие положению i = n + 1, частично являются известными. Так, из процесса разгона получены S_{n +1}, v_{n +1}, t_{n +1}. При переходе к торможению имеет место разрыв функции ускорения. Новое значение ускорения, соответствующее началу участка торможения, равно .

Параметры движения в промежуточных положениях участка торможения при i = n + 2,…, 2 n + 1 определяются следующим образом:

;

;

;

;

.

Быстродействие на участке разгона будет равно Т_р = t_{n +1}, а на участке торможения – Т_Т = t_{2n +1} - t_{n +1}.

 

Алгоритм решения задачи.

1. Исходные данные (ввод): m, F ₀, F_с, S_р, n

2.

3. Для первого положения S ₁ = 0, v ₁ = 0, t ₁ = 0,

4. Для остальных положений при i = 2,..., n + 1

4.1.

4.2. int вычисляется по формуле трапеций

 

4.3.

4.4.

4.5.

4.6. .

5. Вывод параметров движения для разгона при i = 1,..., n + 1

5.1. Вывод i, S_i, v_i, a_i, t_i.

6. Вывод быстродействия для участка разгона T_р = t_{n+ 1}.

Для участка торможения алгоритм имеет следующий вид:

7. ;

8. ;

9. .

Далее алгоритм решения имеет вид, аналогичный участку разгона.

 

Требования к пояснительной записке

Оформление пояснительной записки

 

Текст пояснительной записки оформляется на листах писчей бумаги формата А4 (можно от руки). Каждая страница текста должна быть пронумерована. Разделы и подразделы текста пояснительной записки оформляются по следующим правилам:

номер раздела обозначается арабской цифрой, после которой ставится точка. Затем указывается наименование раздела;

при оформлении подразделов ставится номер раздела, после которого ставится точка, затем номер подраздела, точка, наименование подраздела.

Пример: 1. Постановка задачи

Пояснительная записка оформляется вместе с графическим материалом в картонной папке (скоросшивателе), на лицевой стороне которой наклеивается титульный лист. Пример его оформления показан на рис. 3.4.

Первым листом пояснительной записки является задание по курсовому проектированию, оформленное в соответствии с темой и вариантом курсовой работы. Затем следует содержание пояснительной записки. В нем необходимо указать номера и наименования разделов и подразделов, а также номера страниц, с которых они начинаются.

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

Кафедра "Теория механизмов и машин"