Полуклассическая модель атома водорода

Атомная и ядерная физика

 

 

Пермь - 2012

 

УДК 539.12

К 43

Рецензенты

Кирчанов В.С.

К 43 Атомная и ядерная физика: учебное пособие /

Пермь: Изд-во Перм. госуниверситета. 2012. – 82 с.

Изложен основной материал необходимый для изучения дисциплины «Ядерная физика», которая является заключительным разделом курса «Общей физики». Приведены, примерный список экзаменационных вопросов.

Предназначено для студентов геологов различных специальностей.

Выдержки из образовательного стандарта ОСТ №

 

ЕН.Ф.01

Физика атома, ядра и частиц

^*0.Физика атома

Атом водорода

Элементы квантовой механики:

Волновая функция

Операторы физических величин

Уравнения Шредингера.

Молекула

Молекулярные спектры

Кристалл.

Зонная теория

 

Физика атомного ядра

Свойства атомных ядер

Радиоактивность.

Нуклон-нуклонное взаимодействие и свойства ядерных сил

Модели атомных ядер

Ядерные реакции

Взаимодействие ядерного излучения с веществом.

*Ядерная энергетика

*Дозиметрия

*Действие излучений на вещество

*Биологическое действие излучений

*Защита от ионизирующих излучений

*Применение радиоактивных излучений

Физика частиц

Частицы и взаимодействия.

Эксперименты в области высоких энергий

Электромагнитные взаимодействия

Сильные взаимодействия

Слабые взаимодействия

*Гравитационное взаимодействие

Современные астрофизические представления

*Коллайдеры нового поколения БАК

 

*)Звездочкой отмечены темы, введенные дополнительно к темам, указанным в Образовательном Стандарте.

 

Содержание стр

ЛЕКЦИЯ (ВВОДНАЯ) ФИЗИКА АТОМА……………………………………………….6

Опыт Резерфорда.

Полуклассическая модель атома водорода

Корпускулярно-волновой дуализм

Соотношение неопределенности Гейзенберга

Волновая функция

Уравнения Шредингера. Примеры

Операторы физических величин

Атом водорода

Молекула

Молекулярные спектры

Кристалл. Уровни энергии электрона в периодическом поле

Зонная теория

ЛЕКЦИЯ 1 ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА………………………………………………..21

Основные характеристики ядра

Дефект массы ядра. Энергия связи ядра

Капельная модель

Полуэмпирическая формула для энергии связи ядра

Модель ядерного ферми газа

Оболочечная модель ядра

Свойства ядерных сил

Свойства ядерных сил. Дейтрон. Потенциал нуклон-нуклонного взаимодействия

Радиоактивность

Закон радиоактивного распада

Альфа-распад

Бета-распад

Радиоактивные семейства(ряды)

Гамма-излучение возбужденных ядер и его характеристики. Эффект Мёссбауэра (ядерный гамма-резонанс).

ЛЕКЦИЯ 2 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ……………. ………………………………………...37

Классификация ядерных реакций.

Законы сохранения в ядерных реакциях.

Энергетическая схема ядерных реакций. Порог ядерной реакции.

Ядерные реакции под действием заряженных частиц.

Ядерные реакции под действием γ – квантов (фотоядерные реакции).

Реакции под действием нейтронов: (n, γ), (n,p), (n,n’), (n, α), (n,2 n), (n,f).

Реакции деления тяжелых ядер.

Состав продуктов деления ядра и энергия деления.

Цепные реакции деления ядер урана. Формула для размножения в цепной реакции. Коэффициенты размножения. Формула четырех сомножителей

Термоядерные реакции. Термоядерный взрыв.

ЛЕКЦИЯ 3 ПРОХОЖДЕНИЕ ЧАСТИЦ ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО……………………..….48

Прохождение тяжелых заряженных частиц (протонов, α-частиц) через вещество. Формула Бора для ионизационных потерь

Прохождение легких заряженных частиц через вещество. Удельные радиационные потери. формула Бете-Гайтлера

Пробеги заряженных частиц

Прохождение гамма-квантов через вещество. Закон ослабления узкого пучка гамма-квантов. Линейный и массовый коэффициент ослабления. Взаимодействие γ-квантов с веществом

Прохождение нейтронов через вещество. Ослабление потока нейтронов. Замедление нейтронов. Диффузия нейтронов

Источники заряженных частиц. Ускорители. Источники γ-квантов. Источники нейтронов

Методы регистрации частиц. Детекторы их типы и характеристики. Трековые детекторы. Ядерные фотоэмульсии. Пузырьковые камеры. Камера Вильсона. Электронные детекторы. Счетчики заряженных частиц и -квантов. нейтронные детекторы

ЛЕКЦИЯ 4 ЯДЕРНЫЕ РЕАКТОРЫ………………………………………………………59

Ядерная энергетика

Классификация ядерных реакторов.

Ядерный реактор: активная зона,

Топливо. отражатель,

Теплоноситель,

Радиационная защита, работа

Процессы, происходящие при работе ядерного реактора:

Работа и системы управления

Радиационная безопасность

Аварии ядерных реакторов

ЛЕКЦИЯ 5 ДОЗИМЕТРИЯ, ЗАЩИТА ОТ ИОНИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЙ……67

Дозиметрия

Ионизирующее излучение и его характеристики. Флюенс.

Экспозиционная доза.

Поглощенная доза.

Коэффициент качества излучения. Эквивалентная доза.

Единицы измерения доз.

Действие ионизирующих излучений на структуру вещества.

Химическое действие ядерных излучений

Биологическое действие ионизирующих излучений на биомолекулы, клетки, органы, организм в целом

Фоновое облучение человека

Защита от нейтронного излучения.

Радиационная защита от внутреннего облучения

Применение радиоактивных излучений в науке и технике.

ЛЕКЦИЯ 6 ФИЗИКА ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ…………………………………...80

Классификация элементарных частиц.

Лептоны.

Адроны. Мезоны.

Барионы и гипероны.

Кварки и их характеристики. Кварковая структура мезонов и барионов

Экспериментальное подтверждение кварковой модели адронов. Эксперименты в области высоких энергий

Электромагнитное взаимодействие. Фотон (гамма-квант). Квантовая электродинамика (КЭД)

Слабое взаимодействие.Вионы (промежуточные векторные бозоны)

Сильное взаимодействие.Квантовая хромодинамика (КХД).

Солнце и его эволюция

Космические лучи

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ ……….………………………………………………………………..112

 

Опыт Резерфорда.

Волновая функция

Уравнения Шредингера. Примеры

Атом водорода

Молекула

Молекулярные спектры

Зонная теория

 

Атомная физика - раздел физики, в котором изучают строение и свойства атомов и процессы с их участием.

Атом – наименьшая частица химического элемента, способная самостоятельно существовать и проявлять его свойства. Атом состоит из ядра и электронов. Электрический заряд ядра положительный равный отрицательному заряду электронов, следовательно, атом электрически нейтрален.

Строение атома было открыто Э.Резерфордом в 1911г. в опытах по рассеянию альфа-частиц на золотой пластинке. Очень малая часть альфа-частиц (дважды ионизированные атомы гелия) летящие с громадной скоростью рассеивались под большими углами, и даже назад, налетая на положительно заряженный массивный силовой центр внутри атома. Так возникла планетарная модель атома: в центре ядро вокруг него движутся электроны.

Уравнения Шредингера

Временно’е уравнение Шредингера описывает эволюцию квантовой системы

Где

Стационарное уравнение Шредингера описывает поведение частицы находящейся в заданном силовом поле

- оператор Лапласа

Пример1.Движение свободной частицы вдоль оси х с импульсом

Уравнение Шредингера .

Его решение , энергия частицы . Спектр энергии непрерывен, (волновая функция осциллирует), вероятность нахождения частицы в любой точке оси единица.

Пример2. Движение свободной частицы с энергией через одномерный потенциальный прямоугольный барьер конечной ширины и высоты .

Уравнения Шредингера , область 1 до барьера

, область 2 барьер

, область3 после барьера

При падении на барьер волновая функция осциллирует, частично отражается, частично проходит внутрь барьера. Внутри барьера волновая функция ослабляется по экспоненте . При выходе из барьера снова осциллирует . Таким образом, существует неравная нулю вероятность прохождения потенциального барьера. Она характеризуется коэффициентом прозрачности прямоугольного барьера

Рис 4 Прохождение квантовой частицы через барьер

Уравнение

имеет решение

Вероятность нахождения электрона в основном состоянии в интервале :

.

В ядре электрона нет, наибольшая вероятность нахождения электрона на расстоянии первого боровского радиуса, далее она падает по экспоненте. См рис 5

Рис.5

В общем случае уровни энергии соответствуют формуле Бора:

Молекулы

Молекула –наименьшая частица вещества обладающая его свойствами и состоящая из атомов соединенных химическими связями.

Образование молекулы водорода. В первом приближении можно считать ядра атомов неподвижными и рассматривать только движение двух электронов. Если спины электронов антипараллельны то спин молекулы если параллельны то Энергия взаимодействия двух электронов

-электростатическая энергия взаимодействия

-обменная энергия (обмен электронами между состояниями)

Молекулярные спектры

Полная энергия молекулы может быть представлена в виде суммы квантованных значений энергии соответствующим трем видам её внутренних движений: электронов, колебаний атомов в молекуле. Вращению молекулы как целого.

Молекулярные спектры возникают при квантовых переходах между уровнями энергии молекулы где -квант испускаемого фотона частоты .

Вращательные уровни энергии

где вращательное квантовое число, -вращательная постоянная, -момент инерции молекулы.

Схема уровней энергии двухатомной молекулы показана на рис.7

Кристаллы

ЛЕКЦИЯ 1 ФИЗИКА ЯДРА

Капельная модель

Модель ядерного ферми газа

Оболочечная модель ядра

Свойства ядерных сил

Радиоактивность

Альфа-распад

Бета-распад

Капельная модельслайд 3

Капельная модель ядра предложена Бором и Вейцзейкером (1935г) относится к 1 группе. Ядро представляется в виде капли заряженной жидкости громадной плотности.

Поскольку для всех ядер радиус ядра R = r₀ A ^1/3, масса ядра , объем сферического ядра то

Концентрация нуклонов

нукл / см ³, (1.12)

Плотность ядерного вещества

г / см ³, (1.13)

Слайд5

Свойства ядерных сил слайд6

1. Ядерные силы между нуклонами короткодействующие. R_вз= см

2.Ядерные силы являются силами притяжения и на расстояниях в 1 ферми в раз больше кулоновских сил отталкивания протонов в ядре.

Дейтрон слайд7

Дейтрон - стабильное связанное состояние протона и нейтрона, ядро изотопа водорода атома дейтерия. Обозначается или . В системах нейтрон-нейтрон, протон-протон связанных состояний нет. Основные свойства: масса М = 2,0135 а.е.м., спин =1, изоспин Т=0, энергия связи E_св=2,24579 Мэв, магнитный момент μ = 0,8574 μ_B, электрический квадрупольный момент Q =2,859 10 ^{-27 см 2}. среднеквадратичный радиус =1,963 10 ^-13 см. Четность дейтрона положительна .Нуклоны в дейтроне находятся в триплетном состоянии .

Дейтрон в первом приближении является сферически симметричным ядром, если принять потенциальную энергии в виде потенциала Саксона – Вудса (потенциальная яма с плоским дном и размытым краем)

, где , δ = 0,55 Фм. (1.18)

Энергия связи 2,25 Мэв дает уровень энергии лежащий высоко над дном потенциальной ямы. Условием существования связанного состояния в прямоугольной потенциальной яме является неравенство Мэв см², при см и E_св =2,25 Мэв, глубина потенциальной ямы дейтрона Мэв. Дейтрон возбужденных состояний не имеет..

 

Слайд8

Радиоактивность –свойство атомных ядер самопроизвольно (спонтанно) изменять свой состав путем испускания элементарных частиц или ядерных фрагментов.

Табл. 1.1

Тип радиоактивности	Вылет. частица	Ядерная реакция	Характеристика процесса
Альфа-распад	α-частица		Альфа-частица это ядро атома гелия: два протона+ два нейтрона
-бета-распад +бета-распад	β ^--частица β^+-частица		β ^-- частица это ядерный электрон β^+-частица это ядерный позитрон
Гамма-излучение	γ-квант		Вылет гамма-кванта из возбужденного ядра
Протонная радиоактивность	(p)-протон		Вылет из ядра протона, происходит редко
Спонтанное деление ядер	-ядро -ядро		Деление ядра на два осколка приблизительно одинаковые по массе и заряду
Фрагментная радиоактивность	, ,		Вылет из ядра фрагмента в виде ядра углерода, или ядра неона, или ядра магния.

 

Слайд9

Решения системы имеют вид

,

. (1.30)

Если N₂₀ =0, λ₁<<λ₂, т.е. (T _1/2⁽¹⁾>> T _1/2⁽²⁾), то при временах t >10 T _1/2⁽²⁾ величина (λ₂t>> 1)

Окончательно получаем вековое или секулярное уравнение

(1.31)

Это уравнение означает, что число распадов дочернего вещества равно числу распадов материнского вещества, т.е. в состоянии равновесия активности ядер 1-го и 2-го сортов равны друг другу. В радиоактивных семействах активности всех членов семейства находятся в состоянии равновесия друг с другом.

Слайд11

Альфа-распад –испускание атомным ядром, находящимся в основном (невозбужденном) состоянии α-частиц (ядер гелия ).

Основными характеристики период полураспада T _1/2, кинетическая энергия T_α и пробег в веществе R_α α-частицы в веществе.

Бета-распад слайд 12

Бета-распадом ядра называется процесс самопроизвольного превращения нестабильного ядра в ядро-изобар в результате испускания электрона (позитрона) или захвата электрона. Известно около 900 бета-радиоактивных ядер.

электронном β^--распаде один из нейтронов ядра превращается в протон с испусканием электрона и электронного антинейтрино.

распад свободного нейтрона , Т_1/2=10,7 мин;

распад трития , Т_1/2= 12 лет.

При позитронном β⁺-распаде один из протонов ядра превращается в нейтрон с испусканием положительно заряженного электрона (позитрона) и электронного нейтрино

В случае электронного е-захвата ядро захватывает электрон с электронной оболочки (чаще К-оболочки) собственного атома.

Энергия β^--распада лежит в интервале

()0,02 Мэв < Е _β < 13,4 Мэв ().

Спектр испускаемых β-частиц непрерывен от нуля до максимального значения. Формулы для вычисления максимальной энергии бета-распадов:

, (1.42)

, (1.43)

. (1.44)

где - масса материнского ядра, - масса дочернего ядра. m_e –масса электрона.

Период полураспада Т_1/2 связан с вероятностью бета- распада соотношением

Вероятность бета-распада сильно зависит от энергии бета-распада ( ~ E_β ⁵ при E_β >> m_ec ²) поэтому период полураспада Т_1/2 меняется в широких пределах

10^-2 сек < Т_1/2 < 2 10¹⁵ лет

Табл.1.2

Семейство	Начальный изотоп	Конечный стабильный изотоп	Ряд	Период полураспада начального изотопа Т1/2
тория		свинец	4n+0	14 10^9 лет
урана		свинец	4n+2	4,5 10^9 лет
актиноурана		свинец	4n+3	0,7 10^9 лет
нептуния		висмут	4n+1	2,2 10^6 лет

Из сравнения периодов полураспада родоначальников семейств с геологическим временем жизни Земли(4,5 млрд. лет) видно, что в веществе Земли торий-232 сохранился почти весь, уран-238 распался примерно наполовину, уран-235 большей частью, нептуний-237 практически весь.

При наличии в веществе начального изотопа каждого семейства, в веществе присутствуют все члены данного радиоактивного семейства. Они находятся в состоянии равновесия, те. активности всех членов семейства равны друг другу. см рис.1.7.

Радиоактивные семейства (ряды). Около стрелок указан тип распада или , ниже символа нуклида - период полураспада в секундах,минутах, днях, годах.

. Рис.1.7 Радиоактивные семейства (ряды). Около стрелок указан тип распада или , ниже символа нуклида - период полураспада в секундах,минутах, днях, годах.

ЛЕКЦИЯ 2 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ

Ядерные реакции

1.4.1.Классификация ядерных реакций. Законы сохранения в ядерных реакциях. Энергетическая схема ядерных реакций. Порог ядерной реакции. Ядерные реакции под действием заряженных частиц. Ядерные реакции под действием γ – квантов (фотоядерные реакции).

 

Ядерные реакции слайд1

Ядерная реакция – процесс взаимодействия ядра и налетающей частицы, приводящий к преобразованию ядра и вылету из него других частиц. Это основной метод изучения структуры ядра, получения новых изотопов и элементов.

Слайд2

Энергетическая схема эндоэнергетической реакции с образованием составного ядра О может быть представлена в следующем виде см. рис.1.11.

Рис.1.11. Энергетическая схема эндоэнергетической реакции. Широкой вертикальной стрелкой показан энергетический порог.

Здесь - энергия покоя возбужденного ядра О^*,

-энергия покоя ядра О в основном состоянии,

-энергия возбуждения промежуточного ядра О,

- энергия возбуждения в системе центра масс (ядро О),

-энергия связи частицы а в ядре О,

-энергия связи частицы b в ядре О,

кинетическая энергия частицы а в системе центра масс (ядро О),

кинетическая энергия частицы b в системе центра масс (ядро О).

Из рис 1.10. видно, что энергия реакции меньше нуля

<0.

Ядерная реакция еще возможна, когда Т₂^’ =0, тогда

(1.60)

- минимальная кинетическая энергия, которой должна обладать частица а в лабораторной системе координат, чтобы эндоэнергетическая реакция произошла. Она называется пороговой кинетической энергией.

Энергетическая схема экзоэнергетической ядерной реакции показана на рис. 1.12.

Из рис.1.12. видно, что энергия реакции больше нуля и энергетического порога нет:

>0.

Рис. 1.12. Энергетическая схема экзоэнергетической реакции. Энергия реакции положительна. Порога нет.

Реакции под действием α-частиц:

В реакции был открыт протон (1919 г Э. Резерфорд).

В реакции Чедвик открыл нейтрон в 1932г.

Реакции под действием протонов:

Реакции типа (p, α) протон делит ядро лития пополам

17,35 Мэв

Реакции типа (p, n) всегда эндоэнергетические

- 2,76 Мэв

Реакции типа (p, p) упругого и неупругого рассеяния протонов на ядре.

Реакции типа (p, γ)

Мэв

Реакции типа (p, d) встречаются редко, т.к. для образования дейтрона нужна энергия 2,22 Мэв

Мэв.

Впервые Чедвик и Гольхабер наблюдали фоторасщепление дейтрона в 1934 г. в реакции при условии

Е _γ=2,62 Мэв > E_св()=2,22 Мэв.

 

Реакции под действием нейтронов многочисленны: (n, γ), (n,p), (n,n’), (n, α), (n,2 n), (n,f).

Реакции радиационного захвата(n, γ) нейтрона с последующим испусканием γ –кванта идут на медленных нейтронах с энергией от 0÷500 кэв.

Пример: Мэв.

Упругое рассеяние нейтронов (n, n) широко используется для регистрации быстрых нейтронов методом ядер отдачи в трековых методах и для замедления нейтронов.

При неупругом рассеянии нейтронов (n,n’) происходит захват нейтрона с образованием составного ядра, которое распадается, выбрасывая нейтрон с энергией меньшей, чем имел первоначальный нейтрон. Неупругое рассеяние нейтронов возможно, если энергия нейтрона в раз превышает энергию первого возбужденного состояния ядра мишени. Неупругое рассеяние - пороговый процесс.

Нейтронная реакция с образованием протонов (n,p) происходит под действием быстрых нейтронов с энергиями 0,5÷10 мэв. Наиболее важными являются реакции получения изотопа трития из гелия-3:

Мэв с сечением σ_тепл = 5400 барн,

и регистрация нейтронов методом фотоэмульсий:

+0,63 Мэв с сечением σ_тепл = 1,75 барн.

Нейтронные реакции (n, α) с образованием α-частиц эффективно протекают на нейтронах с энергией 0,5÷10 Мэв. Иногда реакции идут на тепловых нейтронах: реакция выработки трития в термоядерных устройствах:

Мэв с сечением σ_тепл = 945 барн,

реакция косвенной регистрации тепловых нейтронов по α-частицам:

Мэв с сечением σ_тепл = 3480 барн.

Нейтронные реакции (n,2 n) с образованием двух нейтронов возможны, если энергия нейтрона на несколько Мэв превышает порог реакции (n, 2 n). Например, на быстрых нейтронах с энергией > 10 Мэв возможна реакция:

Мэв.

Табл.1.4

	Кинетическая энергия легкого осколка Тоск лМэв
	Кинетическая энергия тяжелого осколка Тоск т Мэв
	Кинетическая энергия нейтронов деления Еn Мэв	4,9
	Энергия мгновенных γ-квантов Еγ м Мэв	7,8
	Энергия β -частиц продуктов деления ЕβМэв
	Энергия γ-излучения продуктов деления Еγ пр Мэв	7,2
	Энергия антинейтрино продуктов деления Еv Мэв
	Энергия γ-излучения вследствии захвата нейтрона Еγ n Мэв	7÷10
	Суммарная энергия выделяемая при делении ядра QΣ Мэв
	Полнаят тепловая энергия (без антинейтрино) QT Мэв

Q_T = Т_{оск л} + Т_{оск т} + Е_n + Е_{γ м}+ Е_β + Е_{γ пр} + Е_γ = 204 Мэв

Уносимая антинейтрино энергия не выделяется в виде тепловой энергии, поэтому на 1 акт деления ядра тепловым нейтроном приходится ~ 200 Мэв. При тепловой мощности в 1Вт происходит 3,1 10¹⁰ делений/сек. В химических реакциях на один атом приходится ~ 1 эв.

Рис.1.15.Потенциальная энергия как функция расстояния между ядрами.

Примеры термоядерных реакций

1.Реакция синтеза изотопов водорода дейтрона и тритона с образованием ядра гелия и нейтрона:

Мэв

или (²d + ³t→ ⁴He + ¹n+ Q)

Сечение реакции σ_маx=5 барн. Энергия налетающего дейтрона Т_d =0,1 Мэв. Энерговыделение на один нуклон в термоядерной реакции синтеза (q_cин Мэв/нуклон), превышает выделение энергии на 1 нуклон в ядерной реакции деления урана-235 (q_дел =200/235=0,85 Мэв/нуклон), в 4 раза.

2. Реакция синтеза двух дейтронов:

Мэв,1 выходной канал: сечение реакции σ _маx =0,09 барн, Т_d =1 Мэв.

Мэв,2 выходной канал: сечение реакции σ _маx =0,16 барн, Т_d =2 Мэв.

Термоядерный взрыв

Искусственная термоядерная реакция реализуется в земных условиях в неуправляемом режиме в термоядерном (водородном) устройстве, где температура > 10⁷ K создается взрывам плутониевого или уранового детонатора. Вещество дейтерид -гидрид лития. Время разлета составляет микросекунды. Вероятная схема реакций

Мэв (1.94)

Мэв (1.95)

Мэв (1.96)

Мэв (1.97)

Нейтроны для реакции (1.97) происходят от деления ядер . Основная энергия выделяется в реакциях (1.96) и (1.97), которые образуют цикл взаимно поддерживая друг друга и оставляют без изменения количество нейтронов и ядер трития. Реакции (1.94) и (1.95) служат начальным источником нейтрон и ядер трития. Скорость реакции (1.94) и (1.95) в 100 раз меньше чем скорость реакций (1.96) и (1.97).

Нуклеосинтез

Нуклеосинтез (образование ядер) цепочка ядерных реакций. ведущая к образованию тяжелых ядер из легких ядер. Нуклеосинтез состоит из трех стадий:1. Космологический нуклеосинтез. 2.Синтез ядер в звездах и при взрывах звезд. 3.Образование ядер под действие космических лучей.

Космологический нуклеосинтез, согласно теории Горячей Вселенной, начался через 100 сек после начала расширения Вселенной. При температуре Т = 10⁹ К стали образовываться ядра дейтерия, трития и гелия в термоядерных реакциях n+p→d+γ, d+t→⁴He+n и других реакциях. Видимое вещество во Вселенной состоит в основном из водорода- 77 %, 22 %- гелия и 1% углерод, кислород и др.

В ядерной астрофизике выделяют следующие процессы нуклеосинтеза:

Рис.1.16. Стандартная кривая распространенности ну