Первичное квантование ограничения P 2

U

= M 2

U

, заменив-

преобразование импульса частицы P (0) в оператор

ˆ

P U = −ı

d

DX U

приводит к уравнению Клейна - Гордона для волновой функции [ 20]

(ˆP 2

U - M 2

U) U = 0,

(6.38)

Которое в космологии называется уравнением Уиллера - Де Витта (WDW).

Его решение представляет собой сумму двух членов

Ψ U =

1

√ 2E U ×

(6.39)

× [A +

я

е

ı E (X U − X IU)

θ (X U - X IU) + A -

я

e −ı E (X U − X IU)

θ (X IU - X U)]

с коэффициентами A +

я

, А -

я

, согласно двум классическим решениям кон-

Уравнение деформации с положительной и отрицательной энергией. Вторичный количественный

Обработка исходных данных

[ˆA -

я

,

ˆ

А

+

я

] = 1

Приводит к вакууму A -

I | 0> = 0 как состояние с наименьшей энергией, если

коэффициент A +

я

Интерпретируется как оператор создания частицы с

положительная энергия, летящая впереди исходных данных X IU <X U, и

Коэффициент A -

я

Как оператор аннигиляции частицы также с

положительная энергия, летящая к исходным данным X U <X IU. Подстановка

Эти решения в выражение для траектории Вселенной

(6.35) получаем, что геометрический интервал τ - τ I > 0 всегда равен

Стр. Решебника 202

Модель пустой Вселенной 202

ВСЕЛЕННАЯ

Ψ (ϕ | F) = A

+

ψ + А

- ψ ∗

Ψ (s | G)

P ϕ = E

ϕ = ϕ

0

ϕ

е

F

ϕ = ϕ

я

ds

Рисунок 6.3: На рисунке показано движение релятивистской Вселенной в ее полевом пространстве.

событий. Полное описание движения дают два набора наблюдаемых:

Динамический в пространстве событий и геометрический в касательном пространстве Минковского.

Каждый из этих наборов имеет свой параметр эволюции и свою волновую функцию. Два

измеренные параметры эволюции (динамический параметр ϕ = M Pl e -D и время как

Геометрические интервалы s) связаны законом Хаббла.

Больше нуля. Это стрела времени. Таким образом, существование

Стабильный вакуум ведет к стрелке времени.

Уравнение WDW (6.38) получается вариацией действия

соответствующая классическая теория типа поля Клейна - Гордона [19 ] 4:

W U =

1

2 ∫

dX U [(d Ψ U

DX U) 2

- E 2

U Ψ

2

U ] ≡

∫ йХ U L U.

(6.40)

Такой подход можно было бы назвать теорией поля для вселенных [ 21, 22].

Решения с отрицательной энергией в (6.37) означают, что релятивистская

В отличие от исходной релятивистской системы (6.2) с тремя пространствами, формулировка уравнения Уиллера

А Де Витт (6,40) теряет время как геометрический интервал и, следовательно, его зависимость от масштаба

Фактор, который интерпретируется в классической космологии Фридмана как закон Хаббла. В результате в

в классической космологии квантовать не умеют, а в квантовой космологии [ 19 ] - как квантовать.

Описать закон Хаббла.

Стр. Решебника 203

Стрела времени как следствие постулата вакуума 203

Система не обладает минимумом энергии и сколь угодно малыми взаимодействиями.

Ция делает систему нестабильной. Систему можно сделать стабильной в

Квантовая теория поля, возникающая из вторичного квантования поля WDW

Ψ U, если в дальнейшем существование вакуумного состояния с наименьшей энергией

Постулируется. Представляя канонические импульсы

P Ψ =

∂ L U

∂ (∂ X U Ψ U)

,

Можно получить гамильтонову формулировку теории с действием

(6.40)

W U = ∫ dX U (P Ψ

d Ψ U

DX U - H U),

(6.41)

Где

H U =

1

2 [

п

2

Ψ + E

2

U Ψ

2

U ]

(6.42)

Гамильтониан. Определение энергии E U для одного конкретного

Вселенная дает нам возможность представить гамильтониан H U в стандартной форме.

Dard формы произведения энергии E U и числа занятых

Возбуждения поля Уиллера - Де Витта, которые можно отождествить с

Количество созданных вселенных

ˆ

N U = A + A -,

(6.43)

H U =

1

2

E U [A + A - + A - A + ] = E U [N U +

1

2]

(6.44)

переходя к голоморфным переменным [ 23]

Ψ U =

1

√ 2E U

(А + + А -),

P Ψ = ı√

E U

2

(А + - А -),

(6,45)

где A +, A - операторы создания и уничтожения вселенных,

Соответственно.

Стр. Решебника 204

Модель пустой Вселенной 204.

Чтобы устранить отрицательную энергию, нужно было бы постулировать, что

A - оператор уничтожения Вселенной с положительной энергией,

Он предполагает существование вакуумного состояния как состояния с самым низким

энергия:

А - | 0> А = 0.

(6,46)

Ряд вселенных N U = A + A - (6.43) не может быть сохранен, если

Энергия E U зависит от X U. В этом случае вакуумное состояние (6.46) принимает вид

Неустойчиво, поскольку зависимость энергии E U динамической эволюции