Аналитические свойства пропагаторов поля зависят от калибровки.

5. Операторский фундамент отсутствует [ 36].

Низкоэнергетическая область адронизации неотделима от высокоэнергетической.

Энергетический.

Все эти дефекты могут быть устранены интегрированием по неопределенному

метрическая компонента времени A µ ℓ µ ≡ (A · ℓ), где ℓ µ - произвольная единица

времениподобный вектор: ℓ 2 = 1. Если ℓ 0 = (1,0,0,0), то A µ ℓ µ = A 0. В таком случае

Стр. Решебника 268

Создание материи во Вселенной 268

Функционал поколения (9.28) принимает вид

Z [ ℓ 0 ] = ∫ [ ∏

Х, j, а

dA a ∗

j (x)] e ı W ∗

YM δ (L a) [det (∇ j (A ∗)) 2 ] − 1/2 Z ψ,

L a =

т

∫ dt ∇ ab

i (A ∗) ˙ A ∗ bi = 0,

W ∗ YM

= ∫ d

4

Икс

(˙ A a

j

*

) 2 - (B a

К) 2

2

,

Z ψ [J ∗, η ∗, η ∗ ] = ∫ d ψ

∗ d ψ ∗ e - ı

2 (ψ ∗ ψ ∗, K ψ ∗ ψ ∗) - (ψ ∗ ψ ∗, G − 1

A ∗) + ı S [J ∗, η ∗, η ∗ ]

(9.32)

(ψ ∗ ψ ∗, G − 1

A ∗) =

∫ д 4

x ψ ∗ [ ıγ 0 ∂ 0 −γ j (∂ j + ˆA ∗ j

) - m] ψ

∗,

(ψ ∗ ψ ∗, K ψ

∗ ψ ∗) =

∫ д 4

xd

4

yj

а

0 (х) [

1

(∇ j (A ∗)) 2

δ

4

(x - y)]

ab

j

б

У).

Бесконечный множитель устраняется фиксацией калибровки (9.20), рассматриваемой как

первообразная функция ограничения Гаусса. A ∗ a

I обозначает поля A a

я

При условии фиксации калибра (9.20). Становится однородным

∇ ab

i (A ∗) ˙ A ∗ bi = 0,

поскольку A ∗ 0 определяется взаимодействиями токов. Это просто

неабелево обобщение [ 32, 33] подхода Дирака к КЭД [29].

В случае КХД есть возможность учесть ненулевое кон-

Плотность поперечных глюонов

〈 A ∗ a

j A ∗ bi 〉 = 2C глюон δ ij δ ab

как источник нарушения конформной симметрии. Лоренц-инвариант

Элементы матрицы связанного состояния могут быть получены, если выбрать время

ось ℓ гамильтоновой динамики Дирака как оператор, действующий в

Стр. Решебника 269

Конформная модификация S-матрицы в QFT

269

Полный набор связанных состояний (9.17) и определяется уравнениями. (9.14) и (9.15).

Эта схема позволяет восстановить лоренц-инвариантность, если ось времени

Берется в качестве оператора надлежащей системы отсчета каждого связанного состояния.

Это означает замену фон Неймана (9. 27), приведенную в [30]

Z [ ℓ 0 ] → Z [ ℓ ] → Z [ ℓ ].

(9,33)

Таким образом, мы показали, как использовать формулировку гамильтониана Дирака в

der для описания связанных состояний релятивистско-инвариантным образом с

Правила Фейнмана в зависимости от системы отсчета Маркова - Юкавы

В современной литературе такая зависимость трактуется как дефект, который

Усложняет теорию возмущений. Чтобы снять эту зависимость,

в подходе Фаддеева - Попова [37 ] переходят к переменным

тип калибровочного преобразования,

ˆ

A ∗ k [A Lb

j ] = u ∗ [A Lb

j ] (

ˆ

A L

k + ∂ k) u ∗ − 1 [A Lb

j ],

(9,34)

ψ ∗ [A Lb

j, ψ L ] = u ∗ [A Lb

j ] ψ L,

(9,35)

Где A L

µ подчиняется условию, не зависящему от системы отсчета

В частности, связь Лоренца ∂ µ A L

µ = 0, а фаза

множители u ∗ [A L

j ] удовлетворяют уравнению

u ∗ [A L

j ] (â 0 [A L

j ] + ∂ 0) (u ∗) − 1 [A L

j ] = 0.

(9,36)

Здесь a c

0 [A j ] - решение ограничения Гаусса

[((∇ j (A L)) 2 ] cb a b

0 = ∇ cb

i (A L) ˙ A Lb

Я.

(9,37)

Решение уравнения. (9.36) принимает вид

u ∗ [A Lb

j ] = v (x) T exp



т

∫ dt â 0 [ фунт

j ] 



,

(9,38)

Стр. Решебника 270

Создание материи во Вселенной 270

Где символ T означает временную упорядоченность матрицы при экспонировании.

без знака, v (x) - начальные данные уравнения. (9,36). Эти калибровочные преобразования-

действия сохраняют действие благодаря своей калибровочной инвариантности.

W ∗ = W [A L

µ ].

(9,39)

Такая замена переменной известна как выбор калибровки [ 37]. Выбор

Калибровка меняет правила Фейнмана. Можно выбрать калибр, для которого

Правила Фейнмана полностью не зависят от исходных данных [ 38 ]. Тем не мение,

В производящем функционале (9.32) имеются источники трансверсальной

поля S [J ∗, η ∗, η ∗ ], зависящие от начальных данных v (x) уравнения (9,36).

Утверждение о калибровочной независимости физического содержания

Производящего функционала, удаляющего любые начальные данные, называется

Теорема Фаддеева [ 38]. Чтобы доказать эту теорему, нужно убедиться, что

Также, что источники радиационных переменных можно заменить на

Источники полей в формулировке калибровки Лоренца

S [J ∗, η ∗, η ∗ ] = ∫ d

4

x [J

∗ c

k A ∗ ck [A

Фунт

j ] + η ∗ ψ ∗ [A

Фунт

j, ψ

L

] + ψ ∗ [A

Фунт

j, ψ

L

] η ∗ ]

→ S [A L

µ, ψ L, ψ

L

],

(9,40)

где S [A L

µ ] определяется формулой. (9.31). Собственно, эта теорема доказана.

в работе [ 38] только для процессов рассеяния элементарных частиц

В QED.

Однако, как мы видели выше, это изменение калибра может нарушить

спектр связанных состояний. В любом случае возникают вопросы по ассортименту

справедливость теоремы Фаддеева [ 38]. В следующих главах мы вернемся

ответить на эти вопросы и обсудить состояние исходных исходных данных.

И их физические эффекты.

Стр. Решебника 271

9.5. Резюме и литература

271

Резюме