Отличается от общей теории относительности описанием космологических

Данные.

• Функционал действия теории определен в трех пространствах

Риманов x µ, касательная ω (α) и поле [D | F], каждое из них имеет свое

параметр эволюции: x 0, ω (0) и 〈 D 〉.

• Второе отличие - это идентификация наблюдаемых расстояний.

С конформным геометрическим интервалом. В отличие от стандартного ин-

В рамках общей теории относительности геометрический интервал может описывать все

Данные наблюдений в разные периоды эволюции Вселенной

Стр. Решебника 168

Гамильтонова формулировка теории гравитации 168

Доминирующей вакуумной энергией Казимира пустой Вселенной.

• Действие конформной теории гравитации становится билокальным.

В терминах картановских форм и позволяет квантовать гравитоны

Непосредственно в терминах Картана.

• Четвертое отличие состоит в том, что наблюдаемые значения теории

Компоненты репера Фока в касательном пространстве Минковского

ω (α), линейные формы Картана и полевые переменные пространства событий

[D | F], поэтому решения уравнений теории, в том числе

Ограничения, могут быть выражены только в терминах этих линейных форм.

Лагранжев формализм

Напомним, что в гамильтоновой формулировке мы имеем одну глобальную (5.1)

И три локальных диффеоморфизма (5. 2). В этой главе мы покажем, что

Гамильтонова формулировка теории гравитации также содержит три

Локальные ограничения в полном соответствии со структурой диффеоморфизмов

(5.2) и одно глобальное ограничение как следствие инвариантности

Теория относительно перепараметризации координатного времени (5.1).

Инвариантность теории относительно репараметризации

Координатное время (5.1) означает, что параметр времениподобной эволюции в

Полевое пространство событий отождествляется с нулевой гармоникой дилатона

поле 〈 D 〉 [6]. Напомним, нулевая гармоника определяется «усреднением»

по конечному объему V 0 = ∫ V 0

D 3 x

〈 D 〉 (x 0) ≡

1

В 0 ∫ В 0

D 3 xD (x 0, x 1, x 2, x 3).

(5,43)

В астрофизике и космологии нулевая гармоника дилатона (5.43)

Описывает светимость, определяя ее (со знаком минус) как логарифм

Стр. Решебника 169

Точное решение гамильтоновой связи

169

Космологический масштабный фактор

〈 D 〉 = − lna = ln (1 + z),

(5,44)

где z = (1 − a) / a - красное смещение. Действительно, в теориях гравитации нулевой

Гармоника дилатона играет роль параметра эволюции в

Поле событий.

Ненулевые гармоники дилатона, которые мы обозначили выше

как D, удовлетворяют условию ортогональности с нулевой гармоникой:

∫ V 0

d 3 xD = 0.

В силу условия ортогональности гармоник отличное от нуля

Моники от этой нулевой гармоники независимы. Это означает, что

Ненулевые гармоники D имеют нулевые скорости (5.25)

v

D

Знак равно

1

N

[ ∂ 0 (e − 3D) + ∂ l (N l e − 3D)] = 0

(5,45)

и импульсы [ 6]

п

D

= 2v

D

= 0

(см. уравнения (5.11), (5.18) и (5.24)). Условие нулевых скоростей (5.45))

В лагранжевом формализме выглядит как уравнение дивергенции

Вектор сдвига.

Мы можем выбрать расходимость вектора сдвига так, чтобы ненулевые гармоники

Дилатона, как мы уже упоминали выше, будет ньютоново

Потенциалы как раз те, которые увеличивают вдвое угол отклонения света

Гравитационным полем Солнца по сравнению с теорией

Ньютон. Таким образом, действие (4.37) становится суммой двух слагаемых

W = W G + W,

(5,46)

Стр. Решебника 170

Гамильтонова формулировка теории гравитации 170

Где

W G = −∫ dx 0 [d 〈 D 〉 (x 0)

Dx 0

] 2 ∫ d 3 x

1

N ≡ ∫

Dx 0 L G

(5,47)

- кинетическая часть действия нулевой гармоники дилатона

А выражение W совпадает с действием (5.10), где скорость

Элемента местного объема (5.11) равна нулю. Таким образом, уравнение

Теория гравитации, полученная вариацией действия (5.46) по прошествии

Функция

N

δ W G

δ N = − N

δ W

δ N ≡ N ˜ H,

Принимает форму

1

N [

d 〈 D 〉 (x 0)

Dx 0

] 2

= N ˜H;

(5,48)

Здесь

˜H = -

4

3

е − 7D / 2 △ e − D / 2

+ H,

(5,49)

H = H g + H A + H Q,

(5.50)

H g =

1

6 [

v (a) (b) v (a) (b) + e − 4D R

(3)

(e)],

(5.51)

H A =

1

2 [

V 2

(б) (А)

+ F ij F ij ],

(5.52)

H Q = e − 2D (v Q) 2 + e − 2D (∂ (b) Q)

2

(5.53)

- плотности гамильтониана при нулевой скорости элемента локального объема в

Выражение (5.27). Усреднение уравнения (5.48) на трехмерном

объема (см. (5.43)) и используя определения

〈 1N 〉 ≡ 1N 0

;

N ≡ N 0 N

= ⇒

〈 1N 〉 = 1

(5.54)

и N 0 dx 0 = d τ, получаем диффеоинвариантное уравнение глобальной связи

[d 〈 D 〉 (x 0)

N 0 dx 0 ] 2

≡ [

d 〈 D 〉 (τ)

d τ

] 2

= 〈 N ˜H

〉.

(5.55)

Стр. Решебника 171

Точное решение гамильтоновой связи

171