И эволюция Вселенной как унитарное неприводимое представление

Конформные и аффинные группы симметрии, одна представляет общие элементы

Теории нелинейных реализаций групп симметрии развиты

Эли Картан [ 1]. Тогда вывод классической теории гравитации

поскольку нелинейная совместная реализация конформной и аффинной симметрий [ 13] есть

представлена ​​ по аналогии с выводом киральной феноменологической

Лагранжиан для пионов [ 11].

Производная теория гравитации содержит, помимо известных физических

Эффекты общей теории относительности для Солнечной системы, все элементы

Дальнейшее развитие идей Эйнштейна, предложенных его современниками

И последователи, в том числе вариационный принцип действия Гильберта (1915 г.),

Шкалы Фока [ 12 ] в касательном пространстве Минковского, конформные

Интервал, где определитель метрики отождествляется со скалярным

Дилатон.

Стр. Решебника 149

Библиография

[1] Э. Картан: Lecons sul la Geometric des Espaces de Riemann.

Готье-Виллар, Париж (1946)

[2] Хелгасон, С.: Дифференциальная геометрия, группы Ли и симметрия.

Пространства. Провиденс, RI AMS (2001)

[3] Вигнер, Э.: Симметрии и размышления. Издательство Университета Индианы,

Блумингтон - Лондон (1970)

[4] Боголюбов Н.Н. О некоторых проблемах теории сверхпроводимости.

Активность. Physica. 26, 56 (1960)

[5] Намбу, Й.: Сохранение аксиального вектора тока в слабых взаимодействиях.

Phys. Rev. Lett. 4, 380 (1960)

[6] Голдстоун, Дж.: Теории поля с решениями из сверхпроводников. Нуово

Cimento. 19, 54 (1961)

[7] Вайнберг, С.: Динамический подход к алгебре токов. Phys. Ред.

Lett. 18, 188 (1967)

[8] Коулман, С., Весс, Г., Зумино, Б.: Структура феноменологического

Лагранжианы. I. Phys. Ред. 177, 2239 (1969)

149

Стр.150

Нелинейные реализации групп симметрии 150

[9] Каллан, К.Г., Коулман, С., Весс, Г., Зумино, Б.: Структура фе-

Номенологические лагранжианы. II. Phys. Ред. 177, 2247 (1969)

[10] Волков Д.В. Феноменологические лагранжианы. Phys. Часть. & Ядра.

4, 1 (1973)

[11] Волков М.К., Первушин В.Н. Существенно нелинейная квантовая

Теории, динамические симметрии и физика пионов. Атомиз-

Dat, Москва (1978)

[12] Фок, В.: Geometrisierung der Diracschen theorie des Electron. Zs.

F. Физ. 57, 261 (1929)

[13] Борисов, А.Б., Огиевецкий, В.И.: Теория динамических аффинных и

Конформные симметрии как теория гравитации. Теор. Математика. Phys. 21,

1179 (1975)

[14] Эйзенхарт, Л.П.: Риманова геометрия. Princeton University Press

(1926)

[15] Дирак, PAM: Силы дальнего действия и нарушенная симметрия. Proc.

Рой. Soc. Лондон. А 333, 403 (1973)

Стр. Решебника 151

Глава 5

Гамильтонова формулировка

Теории гравитации

5.1 Слоение 4 = 3 + 1

Существует взаимно однозначное соответствие между решениями Confor-

Mal dilaton теория Дирака (4,37) и классические решения Эйнштейна

Уравнения в общей теории относительности

δ W H

δ g μν

= 0

в терминах компонентов метрики g µ ν. Метрические компоненты - это объекты

произвольных преобразований общих координат. В частности, группа

общих координатных преобразований (диффеоморфизмов) гамильто-

ний подход содержит следующие преобразования координат

x 0 → ˜ x 0 = ˜x 0 (x 0);

(5.1)

x i → ˜ x i = ˜x i (x

0

, х 1, х 2, х 3).

(5.2)

151

Стр. Решебника 152

Гамильтонова формулировка теории гравитации 152

Эта группа преобразований сохраняет семейство (конгруэнтность)

гиперповерхности х 0 = Const, и называется kinemetric подгруппы [ 1] из

группа преобразований общих координат

x µ → ˜ x µ = ˜x µ (x 0, x 1, x 2, x 3).

На рисунке 5.1 показана линия времени и две пространственно-подобные трехмерные гиперповерхности.

Через которую проходит эта линия времени в общей теории относительности. Переход

от a ∑ t к гиперповерхности ∑ t + dt описывается функцией отклонения N и сдвигом

Вектор N i. Семейство всех пространственноподобных трехмерных гиперповерхностей называется

Сравнение, а соответствующая параметризация метрической компоненты называется

4 = 3 + 1 связка пространства-времени.

Группа кинометрических преобразований содержит перепараметризации

Координатного времени (5.1) в классе функций, зависящих только от координаты

время, которое мы называем глобальным. Тогда как преобразования (5.2)

Мы называем местными. Таким образом, подгруппа диффеоморфизмов гамильто-