Групп через формы Картана, описанные в главе 4.

2. 3 + 1 слоение псевдориманова пространства с кинеметрической суб-

группа группы общих преобразований координат, описанная

В главе 5.

Уменьшение фазового пространства за счет решения всех ограничений.

Решение всех ограничений, включая гамильтоново, которое

были представлены в главе 5, раскрывает различное физическое содержание

233

Стр. Решебника 234

Математические принципы описания Вселенной 234

Рассмотрены конформная и аффинная теории гравитации. Диффеоин-

Вариантное содержание конформной теории гравитации включает в себя:

• динамика на поверхности всех ограничений, которая описывается

Действием (5.42)

W C = 0 =

(8.1)

= ∫ d 3 x [ ∫ (p (a) (b) ω R

(а) (б)

(d) + p Q dQ + p A (b) dA (b))] -

∫ P 〈 D 〉 d 〈 D 〉;

• квадрат геометрического интервала (5.62) как сумма квадратов

Компоненты кадра Фока в терминах наблюдаемых значений

˜ds

2

= e − 4D 〈 √ ˜ H 〉 2

ЧАС

d τ 2 - (dX (b) - X (c) ω R

(в) (б) (г) − N (б) d τ)

2

; (8,2)

• геометродинамика (например, закон Хаббла)

τ =

〈 D 〉 0

∫

〈 D 〉 I

d 〈 D 〉

〈 √

ЧАС

〉,

(8.3)

Как космологические отношения между геометрией и динамикой как

Функция геометрического интервала светимости от нулевой гармоники

Дилатона.

Действие (8.1) содержит оператор эволюции Вселенной

P 〈 D 〉 = ± E U,

(8.4)

E U = 2 ∫ d

3

х √ ˜ H,

(8.5)

Определяется из точного решения связи (5.72)

п

2

〈 D 〉 - E 2

U = 0.

(8,6)

Стр. Решебника 235

Основы квантовой теории гравитации

235

Роль параметра эволюции в полевом пространстве событий выполняет

величина 〈 D 〉, называемая в наблюдательной космологии светимостью (или яркостью),

и P 〈 D 〉

Это его канонический импульс. Значение генератора

Эволюция Вселенной (8.5) по уравнениям движения есть

δ W C = 0

δ F

= 0,

δ W C = 0

δ P F

= 0,

(8,7)

Где F - полевые переменные, мы называем энергию Вселенной в поле

Пространство событий по аналогии с энергией частицы в минковском

Пространство в специальной теории относительности.

Основы квантовой теории

Гравитации

Неприводимое унитарное представление

группы A (4) ⊗ C

Теория гравитации была представлена ​​ выше как нелинейная реализация

Конечномерные аффинные и конформные группы симметрии, которые закрывают

группа преобразований общих координат. Поэтому, как мужчины-

Выше, есть уникальная возможность построить дальнейшую классификацию

Получение экспериментальных и наблюдательных данных с использованием унитарной неприводимой

Представления этих групп, не прибегая к классическим законам

динамики как исходные утверждения физической теории или заключительные

Классические законы динамики из первых принципов симметрии.

В квантовой теории Вселенной на уровне операторных квантов

в пространстве событий [ 〈 D 〉 | F] гамильтоново уравнение связи

Стр. Решебника 236

Математические принципы описания Вселенной 236

Решение (8. 4) переходит в уравнение типа Уиллера - Де Витта (2.35)

[ˆP 2

〈 D 〉 - E 2

U ] ˆ Ψ 〈 D 〉 I, 〈 D 〉 0 = 0,

(8,8)

соответствующей размерности кинеметрической подгруппы инвариантности

Гамильтоновой формулировки. В квантовой теории канонический

Переменные

ˆ

P 〈 D 〉, 〈 D 〉 становятся операторами с коммутационным соотношением

[ˆP 〈 D 〉, 〈 D 〉 ] = ı.

Общее решение этого уравнения Уиллера - Де Витта в приближении

Имитация пустой Вселенной с вакуумной энергией Казимира, полученная в

Раздел 6.6 преобразованием Боголюбова.

По аналогии с унитарным неприводимым представлением функции Пуанкаре

Группы (см. главу 2 (2.36)) в квантовой теории поля, мы получаем общую оп-

Итераторное решение уравнения Уиллера - Де Витта (8.8) для Вселенной

как сумму двух Т-упорядоченных по параметру 〈 D 〉 показателей:

ˆ Ψ

〈 D 〉 I, 〈 D 〉 0 = ˆA +

〈 D 〉 I

ˆU 0

я

1

√ 2E 0U

+ ˆA -

〈 D 〉 I

1

√ 2E 0U

ˆU I †

0,

(8.9)

описывающий создание Вселенной во время 〈 D 〉 I, ее эволюцию

от 〈 D 〉 I до момента 〈 D 〉 0 и состояния в современную эпоху 〈 D 〉 0.

Два члена соответствуют положительной и отрицательной энергии, где

ˆ

А +

〈 D 〉 I

Можно интерпретировать как оператор сотворения Вселенной на

момент 〈 D 〉 I из состояния вакуума, а

ˆ

А -

〈 D 〉 I

Оператор

Аннигиляции Вселенной, соответственно, с коммутацией

Связь

[ˆA -

〈 D 〉 I

,

ˆ

А +

〈 D 〉 I

] = 1:

Стр. Решебника 237

Основы квантовой теории гравитации

237

ˆU 0

I = T 〈 D 〉 exp



−ı

〈 D 〉 0

∫

〈 D 〉 I

d 〈 D 〉 E U 





;

ˆU

·

ˆU † = ˆI

(8.10)