Параметр X U приводит к дополнительному члену в действии (6. 40), если он равен

Переписывается в терминах голоморфных переменных в функциональном пространстве

P Ψ

d Ψ U

DX U

Знак равно

(6,47)

Знак равно

я

2 (

А +

q

DA -

dX U - A +

DA -

dX U) - ı 2

(A + A + - A - A -) △ (X U)],

Где

△ (X U) =

1

E U

DE U

DX U

.

(6,48)

Последний член в выражении (6.47) описывает космологическое создание

Вселенных из вакуума. Метод описания таких космо-

Логическим творением являются преобразования Боголюбова [ 23, 24].

Сотворение Вселенной

Чтобы определить вакуум и набор сохраняющихся чисел, называемых интегралами

Движения, мы можем использовать (как в случае космологического создания частиц

[23 ]) преобразования Боголюбова [24] переменных (A +, A -)

А

+

= α B

+

+ β ∗ B -,

А - = α ∗ B - + β B

+

(| α |

2 - | β | 2

= 1), (6.49)

Стр. Решебника 205

Сотворение Вселенной

205

соответствующие уравнения, выраженные через вселенные (A +, A -):

(Я бы

DX U

+ E U) A + = ı A - △,

(Я бы

dX U - E U) A - = ı A + △, (6.50)

принимают диагональный вид в терминах квазивселенных B +, B -:

(Я бы

DX U

+ E B) B + = 0,

(Я бы

dX U - E B) B - = 0.

(6.51)

Это означает, что коэффициенты преобразований Боголюбова удовлетворяют

К уравнениям

(Я бы

DX U

+ E U) α = ıβ △,

(Я бы

dX U - E U) β ∗ = ıα ∗ △. (6.52)

Если выразить коэффициенты преобразований Боголюбова в виде

Форма

α = e

ıθ

Кошр

β ∗ = e

ıθ

Синхр

(6.53)

где величины r, θ называются параметрами сдвига и вращения, т. е.

Предположительно, эти уравнения принимают следующий вид

(d θ

dX U - E U) sh 2r = - △ ch 2r sin 2 θ,

Доктор

dX U = cos 2 θ, (6.54)

В то время как энергия квазивселенных в уравнениях (6.51) дается выражением

E B =

E U - ∂ X U θ

Сш 2р

.

(6.55)

По этим уравнениям (6.51) количество квазивселенных N B = (B + B -) равно

Консервированный

DN B

dX U ≡

d (B + B -)

DX U

= 0.

(6.56)

Отсюда получаем определение вакуума как состояния без квазивселенных:

В - | 0> U = 0.

(6.57)

Стр. Решебника 206

Модель пустой Вселенной 206

Н. Н. Боголюбов (8 (21) августа 1909 г.

Нижний Новгород 13 февраля 1992 г.

Москва).

Выдающийся русский

математик и физик, академик

академик РАН,

Основатель научных школ по нелинейным

Механика и теоретическая физика. С

Г. - директор лаборатории г.

Теоретическая физика, ОИЯИ, Дубна, т.к.

Директор ОИЯИ. Глава

Квантовой теории поля и статистики

Кафедра физической физики МГУ

Вуз с 1966 по 1992 год.

Работы посвящены асимптотическим методам

Методы нелинейной механики, квантовая

Теория поля, статистическая механика, расчет

В зависимости от вариаций приблизительный метод

Методы математического анализа, дифференциальные

Уравнения и математическая физика,

Теория устойчивости, динамические системы,

И другие области теоретической физики.

Ряд созданных вселенных из этого боголюбовского вакуума может быть

Найдено путем вычисления среднего оператора числа вселенных

(6.43) вакуумом Боголюбова. Видно, что это число про-

Пропорционально квадрату коэффициента, заданного в уравнении (6.49)

N U (X U) = U <0 | A + A - | 0> U ≡ | β | 2.

(6.58)

Это значение можно назвать количеством вселенных N U (X U), а значение

из

R U (X U) = (ı 2) U <0 | [A + A + - A - A -

] | 0> U =

(6.59)

Стр. Решебника 207

Сотворение Вселенной

207

N O

ВСЕЛЕННАЯ

ЧАСТИЦА

1.

х 0 → ˜ x 0 = ˜x 0 (х 0)

τ → ˜ τ = ˜ τ (τ)

2.

N (х 0) dx 0 = d τ =

d η

А 2

Знак равно

dt

А 3

ds = e (τ) d τ

3.

[ 〈 D 〉 | ˜F]

[X 0 | X k ]

4.

P 2

〈 D 〉 - E 2

U

= 0

P 2

E 2

0 = 0

5. τ (±) = ± ∫

〈 D 〉 0

〈 D 〉 I d 〈 D 〉 〈 (˜H) − 1/2 〉 ≥ 0 s ± = ±

м

E

[X 0

Х 0

I ] ≥ 0

6.

E U = ± 2 ∫ d 3 x (˜H) 1/2

E p = ± √ m 2 + p 2

7.

[ˆP 2

〈 D 〉 - E 2

U

] Ψ WDW = 0

[ˆP 2

E 2

0 ] Ψ кг = 0

8.

Ψ U =

А + + А -

√ 2E U

Ψ кг =

а + + а -

√ 2E 0

9.

A + = α B + + β ∗ B -

а + = α b + + β ∗ b -

10.

В - | 0> В = 0

б - | 0> б = 0

11.

В <0 | А + А - | 0> В = 0

б <0 | а + а - | 0> б = 0

= ı (α ∗ β ∗ - αβ) = − sinh 2r sin 2 θ

Как конденсат Боголюбова, соответственно. Уравнения Боголюбова, экс-

Сжаты в единицах количества вселенных N U (X U) и Bo-

Голюбовский конденсат R U (X U) принимает вид







DN U

dX U = △ (X U) √ 4N U (N U + 1) - R 2

U

,

DR U

dX U = − 2E U (X U) √ 4N U (N U + 1) - R 2

U

(6.60)

Стр. Решебника 208

Модель пустой Вселенной 208

Соответствие Вселенной - частица.

N o 1 - группа диффеоморфизмов,

N o 2 - диффеоинвариантные интегралы,

N O 3 - пространство событий с параметром эволюции,

N o 4 - гамильтонова связь в пространстве событий,

N O 5 - закон Хаббла,

N O 6 - энергия в пространстве событий,

N O 7 - первичного квантования,

N O 8 - вторичного квантования,

Н о 9 - преобразований боголюбовских,

N O 10 - вакуумный квазичастиц,

N O 11 - числа заполнения вселенных и частиц.

С исходными данными

N U (X U I) = R U (X U I) = 0.

Мы видим, что постулат вакуума приводит к положительному значению конформности.

Малое время как для Вселенной

E U > 0,

X U > X U I,

И для анти-вселенной

E U <0,

X U I <X U,

Что ведет к стрелке конформного времени. Время имеет начало и

Квантовая Вселенная создана его временем.

Стр. Решебника 209

6.7. Резюме и литература

209

Резюме