Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Принципы симметрии физических теорий 112
Конформно инвариантная скалярно-тензорная теория гравитации была построена С. Дезер в 1970 году [13 ]. Приведем его дальнейшие аргументы. Под конформное преобразование г μν = ¯g μν ф -2, √ − g = √ − ¯g φ − 4 с некоторым конформным множителем φ имеем 1 6 √ − gR (г) φ 2 Знак равно 1 6 √ − ¯gR (¯g) - √ -¯g¯g μν φ; µ φ; ν φ − 2 А также √ -Gg μν ф; ц ф; ν = ф -2 √ -¯g¯g μν ф; ц ф; ν. Следовательно, в выражении 1 2 ∫ d 4 x √ − g [ φ; µ φ; ν g µ ν + 1 6 R φ 2 ] = 112 ∫ d 4 x √ − ¯ gR (¯ g), Скалярное поле было удалено из степеней свободы. Скалярное поле, добавленное к теории, неминимально связано с Метрическое поле силы тяжести W (φ) = - 1 2 ∫ d 4 x √ − g (g µ ν φ; µ φ: ν + 1 6 R φ 2). Теория Бранса - Дике модифицирует теорию гравитации Эйнштейна введением скалярного поля φ [14 ], связанного с плотностью массы Во Вселенной. Авторы новой теории исходили из теории Маха. Принцип, который гласит, что явление инерции является следствием Ускорений тел относительно распределения полной массы в Вселенная. Вариант действия δ ∫ d 4 x √ − g (φ R - ξ φ; α φ; α φ) = 0,
3.5. Конформно-инвариантные теории гравитации 113 где ξ - некоторая безразмерная постоянная, приводит к следующим полям Уравнения R µ ν - 1 2 g µ ν R = ξ φ 2 (φ; µ φ; ν - 1 2 г μν ф; & alpha; ф; & alpha;) + 1 φ (ф; μ; ν - г μν d ^). Модель Дезера получается из модели Бранса-Дике при ξ = − 3/2. Поль Адриан Морис Дирак (8 августа Октября 1984) был англичанином Физик-теоретик, который заложил основы Умственный вклад в раннее развитие Развитие как квантовой механики, так и Квантовая электродинамика. Среди прочего Открытия, он сформулировал Дирак Уравнения, которые описывают поведение Фермионов и предсказал существование Антивещества. Дирак разделял Bel премия по физике за 1933 г. с Er- Вин Шредингер «за открытие Новые продуктивные формы атомной теории». Он также сделал работу, которая составляет основу
Современных попыток примирить генерал Относительность с квантовой механикой. Масштабно-инвариантная теория гравитации, сохраняющая все достижения Суть теории Эйнштейна была сформулирована Дираком в знаменитой статье [15 ]. Для этого он разработал анализ в конформной геометрии. пытаться. При любом изменении масштаба длина ds умножается на коэффициент λ (x): ds ′ = λ ds. Если локальное значение ϕ преобразуется по закону ϕ ′ = λ n ϕ, Говорят, что его конформный вес равен n. Из выражения для
Принципы симметрии физических теорий 114 интервале ds 2 = g µ ν dx µ dx ν следует, что метрический тензор g µ ν имеет кон- формальный вес 2, потому что на dx µ не влияет масштабное преобразование. Контравариантный тензор g µ ν имеет конформный вес − 2, и √ − g имеет конформный вес 4. Следуя Дираку, получим обобщенно ковариантный Производные. Сначала возьмем скаляр S степени n. При масштабном изменении своего ковариантная производная (которая является обычной производной) S µ преобразуется по формуле Формула S ′ µ = (λ n S), µ = λ n S µ + n λ n − 1 λ µ S = λ n [S µ + n (κ ′ µ - κ µ) S], Где мы использовали (3.16), (3.17). Отсюда получаем (S µ - n κ µ S) ′ = λ n (S µ - n κ µ S), (3,19) и определение ковариантной производной скаляра: S ∗ µ = S µ - n κ µ S. (3.20) Отметим, что согласно (3.19) он имеет конформный вес n. Для получения ковариантных производных векторов и тензоров введем модифицированные символы Кристоффеля ∗ Γ α µ ν, которые определяются через обычные символы Γ α µ ν следующим образом: ∗ Γ α µ ν = Γ α µ ν - g α µ κ ν - g α ν κ µ + g µ ν κ α . (3,21) Символы ∗ Γ α µ ν инвариантны относительно калибровочных преобразований. Позволять A µ - вектор с конформным весом n. Выражение A µ, ν - ∗ Γ α µ ν A α - тензор. При калибровочных преобразованиях он преобразуется следующим образом: (A µ, ν - ∗ Γ α µ ν A α) ′ = λ п A µ, ν + n λ n − 1 λ ν A µ - ∗ Γ α µ ν λ п А α =
3.5. Конформно-инвариантные теории гравитации
115 = λ n (A µ, ν + n (κ ′ ν - κ ν) A µ - ∗ Γ α µ ν λ n A α). Следовательно, ковариантная производная вектора имеет вид: A µ ∗ ν = A µ, ν - n κ ν A µ - ∗ Γ α µ ν A α, Или, используя определение (3.21), перепишем его как A µ ∗ ν = A µ; ν - (n - 1) κ ν A µ + κ µ A ν - g µ ν κ α A α. (3,22) Аналогично контравариантному вектору B µ степени n получаем B µ ∗ ν = B µ ; ν - (n + 1) κ ν B µ + κ µ B ν - g µ ν κ α B α . (3,23) Тогда вы можете сформировать ковариантную производную для тензоров с разными верхними и более низкие индексы по тем же правилам. Ковариантная производная имеет В той же степени, что и исходное значение. Правило Лейбница для произведения двух Тензоры также исполняются (TU) ∗ α = T ∗ α U + TU ∗ α , а также условие консистенции: g µ ν ∗ α = 0, г µ ν ∗ α = 0. Найдем вторую ковариантную производную скаляра S степени n S ∗ µ ∗ ν = S ∗ µ; ν - (n - 1) κ ν S ∗ µ + κ µ S ∗ ν - g µ ν κ σ S ∗ σ . Подставляя сюда формулу для первой ковариантной производной (3.20), получаем
|
|||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-05-11; просмотров: 45; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.144.25.74 (0.024 с.) |