Проверка наличия или отсутствия систематической ошибки

1. Проверка свойства нулевого среднего.

Рассчитывается среднее значение ряда остатков

. (86)

Если оно близко к нулю, то считается, что модель не содержит систематической ошибки и адекватна по критерию нулевого среднего, иначе – модель неадекватна по данному критерию. Если средняя ошибка не точно равна нулю, то для определения степени ее близости к нулю используется t – критерий Стьюдента. Расчётное значение критерия вычисляется по формуле

и сравнивается с критическим . Если выполняется неравенство , то модель неадекватна по данному критерию.

2. Проверка случайности ряда остатков.

Осуществляется по методу серий. Серией называется последовательность расположенных подряд значений ряда остатков, для которых разность имеет один и тот же знак, где - медиана ряда остатков.

Если модель хорошо отражает исследуемую зависимость, то она часто пересекает линию графика исходных данных и тогда серий много, а их длина невелика. Иначе – серий мало и некоторые из них включают большое число членов.

Иногда медиана ряда остатков априорно принимается равной нулю, исходя из предположения симметричности распределения ошибок около нулевого среднего, тогда в качестве серий рассматриваются расположенные подряд ошибки с одинаковыми знаками. Далее подсчитывается число серий и длина максимальной из них . Полученные значения сравниваются с критическими

(87)

(88)

(квадратные скобки означают округление вниз до ближайшего целого).

Если выполняется система неравенств:

, (89)

то модель признается адекватной по критерию случайности, если хотя бы одно из неравенств нарушено, то модель признается неадекватной по данному критерию.

3. Проверка независимости последовательных остатков.

Является важнейшим критерием адекватности модели и осуществляется с помощью коэффициента Дарбина-Уотсона:

(90)

Для рядов с тесной взаимосвязью между последовательными значениями остатков значение близко к нулю, что свидетельствует о том, что закономерная составляющая не полностью отражена в модели и частично закономерность присуща ряду остатков, т.е. модель неадекватна исходному процессу.

Если последовательные остатки независимы, то близко к 2. Это свидетельствует о хорошем качестве модели и чистой фильтрации закономерной составляющей.

При отрицательной автокорреляции остатков (строго периодичном чередовании их знаков) близко к 4.

Для проверки существенности положительной автокорреляции остатков значение сравнивается с и из табл. 2 Приложения 2:

· если , то гипотеза о независимости остатков отвергается и модель признается неадекватной по критерию независимости остатков;

· если , то гипотеза о независимости остатков принимается и модель признается адекватной по данному критерию;

· если , то значение критерия лежит в области неопределенности.

Если , то возникает предположение об отрицательной автокорреляции остатков, и тогда с критическими значениями сравниваются не , а и делаются аналогичные выводы.

4. Проверка постоянства дисперсии остатков.

Если на графике остатков они укладываются в симметричную относительно нулевой линии полосу шириной (модуль стандартных остатков меньше 3) и не имеют как положительной так и отрицательной тенденций, то дисперсии ошибок наблюдений можно считать постоянными.

Кроме визуальной оценки постоянства дисперсии существуют и более точные методы, например, тест Гольдфельда-Квандта. Суть теста заключается в следующем. Все наблюдений упорядочиваются по возрастанию значений переменной и производится оценка параметров регрессий для первых и последних наблюдений с помощью метода наименьших квадратов. Для наибольшей мощности теста рекомендуется выбирать значение порядка Вычисляется расчётное значение статистики Фишера

где - суммы квадратов остатков для первых и последних наблюдений соответственно. Значения вычисляются подпрограммой СТОШYX (известные_значения_Y; известные_значения_X). Далее задаётся уровень значимости и определяется с помощъю статистических таблиц или стандартной функции .

Если то делается вывод о постоянстве дисперсии.

По совокупности четырех критериев делается вывод о принципиальной возможности использования модели: если модель адекватна по критериям постоянства дисперсий и нулевого среднего и хотя бы по одному из двух других критериев, то она может быть принята для использования, хотя и не признается полностью адекватной.