Раздел «Общая теория статистики»

Вариант № __

 

Выполнил: студент __ курса __ группы Сроки сдачи:

Иванов В.В. плановый: ________

фактический: _________

Проверил: Петров П.П.

Москва – 2006

 

Исходные данные приведены в табл. 1

ПРОВЕРКА ПЕРВИЧНОЙ ИНФОРМАЦИИ НА ОДНОРОДНОСТЬ, НАЛИЧИЕ АНОМАЛЬНЫХ НАБЛЮДЕНИЙ И НОРМАЛЬНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Совокупность считается однородной, если коэффициент ее вариации меньше 33%.

, (1)

где - среднее значение; (2)

- среднее квадратическое отклонение; (3)

n – объем совокупности.

Среднее значение вычисляется с помощью функции СРЗНАЧ. Ячейка В60 табл. 2 содержит формулу = СРЗНАЧ (В10:В57), по которой рассчитывается среднее значение активов банков ()

 

 

 

Среднее квадратическое отклонение рассчитывается в предположении, что данные представляют всю генеральную совокупность. В ячейку В61 записана формула СТАНДОТКЛОНП (В10:В57), .

В ячейку В63 записана формула (1), т.е. = В61/В60*100. Коэффициент вариации равен 11,59%.

Если исходные данные являются эмпирическими, то их необходимо проверить на наличие аномальных наблюдений (резко выделяющихся единиц совокупности):

(4)

или , (5)

.

Если условия (4) или (5) не выполняются, то соответствующие единицы совокупности исключаются из дальнейшего рассмотрения, а значения пересчитываются.

Минимальное и максимальное значения совокупности находятся в ячейках В72 и В73.

Из приведенных данных следует, что условие (4) выполняется.

Гипотеза о нормальном распределении активов банков принимается, если выполняются оба соотношения:

, (6)

где - относительный показатель ассиметрии; (7)

- показатель ассиметрии; (8)

- средняя квадратическая ошибка асимметрии; (9)

- относительный показатель эксцесса; (10)

- показатель эксцесса; (11)

- средняя квадратическая ошибка эксцесса. (12)

Для вычисления показателя асимметрии в ячейку В64 записана формула (8) = СУММПРОИЗВ((В10:В57-$В$60)^3) /($В$61^3*$A$57). Формула для вычисления эксцесса аналогична предыдущей и отличается показателем степени и наличием вычитаемого числа равного 3. Она реализована в ячейке В66=СУММПРОИЗВ((В10:В57-$В$60)^4)/($В$61^4*$A$57)-3. Учитывая, что оба относительных показателя ( и ) меньше 1,5, гипотезу о нормальном распределении активов банков следует принять.

В EXCEL для вычисления показателей асимметрии и эксцесса существуют функции СКОС и ЭКСЦЕСС. В них реализованы приближенные формулы для вычисления перечисленных показателей выборочных совокупностей. Использовать их нецелесообразно в связи с тем, что ранее было принято допущение, что исходная совокупность является генеральной.

Анализ результатов расчета позволяет сделать следующие выводы:

1) Совокупность активов банков однородна (), следовательно, средняя величина является обобщающей характеристикой активов банков и отражает типичный уровень в расчете на один банк в конкретных условиях места и времени.

2) Аномальные наблюдения отсутствуют.

3) Распределение активов банков плосковершинно и имеет правостороннюю асимметрию. Отклонения эмпирических частот от теоретических носят случайный характер, следовательно эмпирическое распределение активов банков не противоречит нормальному.

ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД РАСПРЕДЕЛЕНИЯ АКТИВОВ БАНКОВ И СИСТЕМА ПОКАЗАТЕЛЕЙ ВЫЧИСЛЯЕМАЯ НА ЕГО ОСНОВЕ

Определение количества групп

Количество групп (интервалов) вариационного ряда вычислим по формуле Стерджесса:

. (13)

Из практики известно, что выражение (13) дает удовлетворительные результаты при n>100. Кроме того, чтобы рассчитать среднее значение прибыли в j-ой группе банков, их количество (частота) должно быть не менее двух. Учитывая изложенное выполним расчет для 7, 6 и 5 интервалов. В ячейку В78 запишем формулу = ОКРВВЕРХ (В77, 1), а в В79 = ОКРВНИЗ (В77,1). Содержимое ячейки В80 определяется выражением = В79-1. Ширина интервала рассчитывается по формуле:

, (14)

где - размах вариации (15)

Для определения количества банков, попадающих в j-ую группу воспользуемся режимом «Гистограмма». В диалоговом окне данного режима (рис. 1) задаются следующие параметры:

Рисунок 1

 

1. Входной интервал- вводится ссылка на ячейки, содержащие анализируемые данные.

2. Интервал карманов (необязательный параметр) – вводится ссылка на ячейки, содержащие набор граничных значений, определяющих интервалы (карманы). Эти значения должны быть введены в возрастающем порядке. В Excel вычисляется число попаданий данных (частоты) в сформированные интервалы. Границы интервалов являются строгими нижними и нестрогими верхними: . Поэтому целесообразно задавать только верхние границы интервалов. Если диапазон карманов не был введен, то набор интервалов, равномерно распределенных между минимальным и максимальным значениями данных, будет создан автоматически.

3. Метки - флажок устанавливается в активное состояние, если первая строка (столбец) во входном диапазоне содержит заголовки. Если заголовки отсутствуют, флажок следует дезактивировать. В этом случае автоматически будут созданы стандартные названия для данных входного диапазона.

4. Выходной интервал/ Новый рабочий лист/ Новая рабочая книга. Переключатель в положении Выходной интервал активизирует поле, в которое необходимо ввести ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Размер выходного диапазона будет определен автоматически, и на экране появится сообщение в случае возможного наложения выходного диапазона на исходные данные.

В положении Новый рабочий лист открывается новый лист, в который начиная с ячейки А1 вставляются результаты анализа. Если необходимо задать имя открываемого листа, введите его в поле напротив соответствующего положения переключателя. В положении Новая рабочая книга открывается новая книга, на первом месте которой, начиная с ячейки А1 вставляются результаты анализа.

5. Парето (отсортированная диаграмма) – устанавливается в активное состояние, чтобы представить данные в порядке убывания частоты. Если флажок снят, то данные в выходном диапазоне будут приведены в порядке следования интервалов.

6. Интегральный процент – устанавливается в активное состояние для расчета выраженных в процентах накопленных частот и включения в диаграмму графика кумуляты.

7. Вывод графика – устанавливается в активное состояние для автоматического создания встроенной диаграммы на листе, содержащем выходной диапазон.

Воспользуемся тем обстоятельством, что интервалы карманов задавать необязательно и построим соответствующую диаграмму (рис. 2).

	Таблица 3
Карман	Частота
601,31
671,23
741,15
811,07
880,99
950,91
Еще

Рисунок 2

Как следует из табл. 3 и диаграммы в первой и седьмой группах частота равна 1. Следовательно данный вариант является неприемлемым. Изложенное справедливо и для диаграмм, приведенных на рис. 3, 4.

	Таблица 4
Карман	Частота
661,24
721,18
781,11
841,04
900,97
960,90
1020,83
Еще

Рисунок 3

 

Рисунок 4

	Таблица 5
Карман	Частота
671,23
741,15
811,07
880,99
950,91
1020,83
Еще

 

Следовательно, за основу необходимо принять вариант, содержащий 5 групп банков (табл. 6 рис. 6). Диалоговое окно режима «Гистограмма» для построения диаграммы с 5-ю интервалами приведено на рис. 5.

 

Рисунок 5

 

Рисунок 6

	Таблица 6
Карман	Частота
685,22
769,12
853,02
936,93
1020,83
Еще

Для выполнения дальнейших расчетов, полученные результаты (интервалы и частоты) перепишем в табл. 7.