В яких межах знаходиться кореляційне відношення?

а) від –1 до +1;

б) від 0 до 100;

в) немає обмежень;

г) від 0 до +1.

Яке з цих понять є видом зв’язку?

а) стохастичний;

б) функціональний;

в) кореляційний;

г) всі відповіді правильні.

7.При якому зв’язку кожному значенню факторної ознаки х відповідає опосереднене значення результативної ознаки у:

а) стохастичному;

б) кореляційному;

в) функціональному

г) складному.

8. За напрямом дії зв’язки розрізняють:

а) відкриті, закриті;

б) прості, складні;

в) типологічні, структурні, аналітичні;

г) прямі, обернені.

9. Рівняння регресії, що описує взаємозв'язок між урожайністю (ц./га.) та витратами на 1 га. (тис.грн.) має вигляд . Що показує в даному випадку коефіцієнт регресії b.

а) Показує, що при збільшенні витрат на 1 га на 1 грн урожайність збільшиться на 0,2 ц.;

б) Показує, що при збільшенні витрат на 1 га на 1 грн урожайність збільшиться на 0,2 %.;

в) Показує, що при збільшенні витрат на 1 га на 1 грн урожайність зменшиться на 15,7 ц.;

г) Показує, що при збільшенні витрат на 1 га на 1 грн урожайність збільшиться на 15,7 ц.;

10. Коефіцієнт кореляції дорівнює -0,897 – це означає, що між результативною і факторною ознаками:

а) Не існує зв'язку;

б) Існує прямий криволінійний зв'язок;

в) Існує помірний, прямий, прямолінійний зв'язок;

г) Існує сильний, обернений, прямолінійний зв'язок;

 

Практична робота №5

Тема: "Ряди динаміки"

 

Мета роботи: З’ясувати сутність, значення рядів динаміки та методику розрахунку показників ряду динаміки і способу виявлення основної тенденції розвитку.

Завдання:

1) Розрахувати показники ряду динаміки: абсолютний приріст, коефіцієнт росту, темп приросту, значення 1% приросту (базисні та щорічні).

2) Розрахувати середні показники ряду динаміки.

3) Визначення основної тенденції розвитку в рядах динаміки різними способами (укрупнення періодів, спосіб ковзної середньої, вирівнювання рядів динаміки за середнім абсолютним приростом, середнім коефіцієнтом росту, способом найменших квадратів).

 

Методика виконання

 

1. Показники ряду динаміки визначають порівнянням рівнів ряду динаміки. При цьому рівень, який порівнюють, називають поточним, а рівень, з яким порівнюють – базисним.

Абсолютний приріст А визначають як різницю між поточним уі і попереднім уі-1 або початковим уо рівнями ряду динаміки.

Базисний абсолютний приріст дорівнює:

Ао = уі-уо, тобто А1 = у1 - уо, А2 = у2 - уо, А3 = у3 - уо, і т. д.

Ланцюговий (щорічно) абсолютний приріст дорівнює:

Аі = уі-уі-1, тобто А1 = у1 - уо, А2 = у2 - у1, А3 = у3 - у2, і т. д.

Коефіцієнт росту К – це відношення поточного рівня ряду динаміки у1 до попереднього уі-1 або початкового рівня уо.

Базисний коефіцієнт зростання дорівнює:

, тобто і т. д.

Ланцюговий (щорічний) коефіцієнт зростання дорівнює:

,тобто і т. д

Темп росту – коефіцієнт росту помножений на 100. Темп приросту Т показує, на скільки процентів збільшився або зменшився поточний рівень ряду динаміки порівняно з базисним рівнем.

Темп виросту (зниження) можна визначити, віднімаючи від темпу росту, вираженого в процентах, 100%:

Тпр = (К*100) -100%

 

Абсолютне значення 1% приросту – відношення щорічного приросту за певний період до щорічного темпу приросту за той самий період.

Зн 1%пр =

Всі розраховані показники ряду динаміки занесемо в табл. 1.

 

Таблиця 1

Показники ряду динаміки

Роки	Показник	Абсолютний приріст	Коефіцієнт росту	Темп росту, %	Темп приросту, %	Абсолютне значення 1% приросту
Базисний	Щорічний	Базисний	Щорічний	Базисний	Щорічний	Базисний	Щорічний
і т.д.		-	-	1.000	1.000	1.000	1.000	-	-

 

2. Для узагальненої характеристики вихідних рівнів та розрахункових величини ряду динаміки слід визначити середні показники.

Середній рівень інтервального ряду з рівним інтервалом розраховують за формулою:

де n – загальне число рівнів ряду динаміки.

Середній рівень моментного ряду динаміки з рівними відрізками між датами визначають як середню хронологічну:

Середній абсолютний приріст розраховують за формулою середньої арифметичної простої:

Середній коефіцієнт обчислюють за формулами:

Де Yn – кінцевий рівень ряду;

Yо – початковий рівень ряду;

n – число дат у періоді, за який визначають коефіцієнт росту.

 

3.1 Прийом укрупнення періодів та згладжування ряду динаміки за допомогою ковзної середньої.

 

При укрупнені періодів інтервальний ряд динаміки замінюють іншим інтервальним рядом з більшими періодами (трьохрічний або п’ятирічний). При згладжуванні ряду динаміки за допомогою ковзної середньої спочатку додають рівні ряду за прийнятий інтервал і обчислюють середню арифметичну. Після цього утворюють новий інтервал, починаючи з другого рівня ряду, для якого визначають нову середню і т. д.

Таблиця 2

Аналіз ряду динаміки методом укрупнення періодів та ковзної середньої

Роки	Показник	Період	Суми по трьох роках	Середнє по трьох роках	Період	Суми по трьох роках	Середні ковзні
		1999-2001     2002-2004     2005-2007			- 1999-2001 2000-2002 2001-2003 2002-2004 2003-2005 2004-2006 2006-2007 -

 

3.2.Вирівнювання ряду динаміки за середнім абсолютним приростом. На основі середнього абсолютного приросту можна провести вирівнювання ряду динаміки за формулою:

 

,

де - вирівняні рівні;
- початковий рівень ряду;

- середній абсолютний приріст;

- порядковий номер року (t= 0,1,2,…).

Таблиця 3

Аналіз ряду динаміки методом вирівнювання за середнім абсолютним приростом

Роки	Порядковий номер року	Показник	Вирівнювання за середнім абсолютним приростом	Відхилення фактичного рівня від розрахункового

 

3.3.Вирівнювання ряду динаміки за середнім коефіцієнтом зростання.

На основі середнього коефіцієнту росту розраховують вирівняний ряд динаміки:

 

,

Де t – порядковий номер року.

 

Таблиця 4

Аналіз ряду динаміки методом вирівнювання по середнім коефіцієнтом росту

Роки	Порядковий номер року	Показник	Вирівнювання за середнім коефіцієнтом зростання	Відхилення фактичного рівня від розрахункового

 

3.4. Вирівнювання динамічного ряду за способом найменших квадратів.

Проведемо вибір рівняння, яке найбільш точно може виявити тенденцію ряду. Для прояву тенденції можна використати рівняння прямої:

 

,

де , - невідомі параметри рівняння;

t – порядковий номер року.

Спочатку необхідно скласти систему із двох нормальних рівнянь:

Але для розрахунку ці рівняння можна спростити, оскільки :

Всі невідомі величини записують у систему рівнянь із таблиці 5.

Знаходять коефіцієнт і

 

Підставивши в одержане рівняння відповідні значення t, знаходимо вирівняні рівні ;

занесемо їх у таблицю 5.

Сума квадратів відхилень вирівняних від фактичних має бути мінімальною. Середнє квадратичне відхилення фактичних рівнів від вирівняних дорівнює:

.

Відносну міру коливання показника характеризує коефіцієнт варіації:

Якщо в ряду динаміки абсолютні прирости не стабільні а мають тенденцію до зростання або зниження, то вирівнювати такий ряд потрібно за рівнянням параболи другого порядку:

Невідомі параметри , , обчислюють розв’язанням системи нормальних рівнянь:

При система рівнянь значно спрощується:

Після розв’язання системи рівнянь можна скласти рівняння параболи. Аналогічно розраховується залишкове середнє квадратичне відхилення та відносне коливання показника, тобто коефіцієнт варіації

Для наочного відображення фактичних та вирівняних всіма методами рівнів динамічного ряду будують графіки.

 

Ключові терміни і поняття:

Динаміка, ряд динаміки, звітний період, базисний період, коефіцієнт росту, абсолютний приріст, темп приросту, темп росту, середній абсолютний приріст, середній коефіцієнт росту.

 

Тестові завдання:

 

1. Абсолютний приріст визначають як:

а) різницю між початковим та середнім значенням рівня;

б) відношення між початковим та середнім значенням рівня;

в) різницю між поточним і попереднім, або початковим рівнями ряду динаміки;

г) відношення між поточним і попереднім, або початковим рівнями ряду динаміки;

2. Коефіцієнт росту показує:

а) На скільки одиниць змінився показник у звітному році порівняно з базисним роком;

б) У скільки раз змінився показник у звітному році порівняно з базисним роком;

в) На скільки відсотків змінився показник у звітному році порівняно з базисним роком;

г) Правильної відповіді немає.

3. Темп росту розраховується як:

а) Відношення величини показника звітного року до базисного року;

б) Різниця між величиною показника звітного року та базисного року;

в) Множенням абсолютного приросту на 100;

г) Множенням коефіцієнту росту на 100;

д) Множенням темпу приросту на 100.

Динамічний ряд це -

а) окремі числові значення розміру явища,що відображає явища за певний період часу;

б) це статистичні показники,розташовані в хронологічній послідовності,що характеризують розвиток того чи іншого явища у часі;

в) вірної відповіді немає.

5.Абсолютний приріст характеризує:

а) абсолютний розмір збільшення (чи зменшення) рівня ряду за певний часовий інтервал і обчислюється як різниця рівнів ряду

б) у скільки разів рівень більший від рівня, узятого за базу порівняння, він являє собою кратне відношення рівнів

в) суму ланцюгових абсолютних приростів

6. Співвідношенням абсолютного приросту і темпу приросту визначається:

а) відносне значення 1% приросту

б) абсолютне значення 1% приросту

в) значення одиниць зрушень

7. За ознакою часу динамічні ряди поділяються на:

а) моментні і періодичні;

б) моментні і первинні;

в) первинні і похідні;

г) похідні і періодичні.

8.Для оцінки властивостей динаміки використовують такі показники:

а) абсолютний приріст;

б) коефіцієнт зростання і темп зростання;

в) темп приросту;

г) всі відповіді правильні.

9.Механіччне вирівнювання динамічного ряду здійснюється за допоогою таких прийомів:

а)укрупнення періодів;

б)середньої ковзної;

в)середніх квадратів;

г)за середнім коефіцієнтом зростання.

 

Практична робота №6

Тема: "Індекси"

Мета роботи: З’ясувати сутність, значення, види, область застосування та методику розрахунку індексів.

Завдання 1. На основі вихідних даних розрахуйте:

1) Індивідуальні індекси фізичного об’єму продукції.

2) Загальний індекс фізичного об’єму продукції.

3) Зробіть короткі висновки по розрахункових індексах.

Методика виконання:

 

1. Індивідуальні індекси фізичного об’єму продукції визначають за формулою:

,

де - фізичний об’єм продукції звітного року;

- фізичний об’єм продукції базисного періоду.

Розраховані індивідуальні індекси потрібно записати в таблицю1.

2. Загальний індекс фізичного об’єму продукції визначають за формулою:

,

де - порівняльні ціни або ціни базисного періоду.

Для розрахунку загального індексу фізичного об’єму продукції необхідно підставити в наведену формулу розрахункові дані з таблиці 1.

Таблиця 1

Вихідні та розрахункові дані для обчислення індексів фізичного об’єму продукції рослинництва (тваринництва)

Види продукції	Кількість продукції, ц	Порівняльні ціни	Індивідуальні індекси фізичного об’єму продукції	Вартість валової продукції, грн.
Базисного періоду	Звітного періоду	Базисного періоду	Звітного періоду
Умовні позначення
1. 2. 3.
Всього	Х	Х	Х	Х

 

Ключові терміни і поняття:

Індексний аналіз, статистичний індекс, агрегатний індекс, індекс фізичного обсягу продукції, індекс фізичного обсягу цін, індивідуальний індекс, індекси об'мних показників, індекси якісних показників, базисні індекси, ланцюгові індекси, індекси змінного складу, індекси постійного складу.

 

Тестові завдання: