Компоненты вектора ускорения

 

Вектор задает направление касательной к траектории в данной точке. Вектор направлен по радиусу кривизны траектории. Компоненты вектора ускорения на эти оси называют тангенциальным и нормальным ускорениями.

 

 

 

Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения по величине

 

 

Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения скорости по направлению

 

Где R – радиус кривизны траектории.

 

если материальная точка может перемещаться только вдоль одной оси координат, то она обладает одной степенью свободы. Если тело перемещается в пространстве и одновременно вращается вокруг оси, проходящей через тело, то оно обладает четырьмя степенями свободы; если же вращается вокруг двух взаимно-перпендикулярных осей – пятью степенями свободы.

 

Абсолютно твердым телом называется тело, расстояние между двумя любыми точками которого остается постоянным при любых взаимодействиях.

 

Любое движение абсолютно твердого тела можно разложить на два простейших вида: поступательное и вращательное.

 

Поступательным называется движение, при котором прямая, соединяющая две произвольные точки этого тела, перемещается параллельно самой себе. При поступательном движении скорости и ускорения всех точек тела одинаковы. Поэтому для описания поступательного движения абсолютно твердого тела достаточно задать уравнение движения одной его точки.

 

Вращательным называется движение, при котором все точки тела движутся по окружности, центры которых лежат на одной прямой, а плоскости окружностей перпендикулярны этой прямой, называемой осью вращения.

 

Для описания вращающегося движения вводятся угловые кинематические характеристики: угловой путь, угловое перемещение, угловая скорость и угловое ускорение.

 

Угловая скорость – вектор, показывающий быстроту изменения угла поворота

 

 

.Направление вектора совпадает с направлением вектора углового перемещения dф.

 

Угловое ускорение Е – вектор, показывающий быстроту изменения угловой скорости:

 

1) прямолинейного равномерного движения скорость

2) равнопеременного движения скорость путь .

 

Скорость является первой производной от пути по времени, а ускорение – второй:

 

;

3) движения по окружности угловая скорость и угловой путь соответственно

 

 

Условия равновесия тел.

Статикой называется раздел механики, изучающий условия равновесия тел.

Из 2 закона Ньютона следует, что если геометрическая сумма всех внешних сил, приложенных к невращающемуся телу, равна нулю, то тело находится в состоянии покоя или совершает равномерное прямолинейное движение. То силы, приложенные к телу, уравновешивают друг друга. При вычислении равнодействующей все силы, действующие на тело, можно прикладывать к центру масс. Чтобы невращающееся тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, приложенных к телу, была равна нулю.

Равновесие тел - состояние механической системы, в которой тела остаются неподвижными по отношению к выбранной системе отсчета.

Рычаг (Архимед).

Условие равновесия рычага: отношение сил обратно пропорционально отношению плеч этих сил.

F_1/F₂=L₂/L₁

Равновесие тел при отсутствии вращения (линии действия сил не пересекаются в одной точке):

1. Векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю;

2. Алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на тело, относительно любой точки равна нулю.

 

Виды равновесия:

Устойчивое: При малом отклонении тела от положения равновесия возникает сила, стремящаяся возвратить тело в исходное состояние.

*В положении устойчивого равновесия тело обладает минимальной потенциальной энергией. При выведении тела из этого положения его потенциальная энергия увеличивается. Если работу над телом совершает только сила тяжести, то в положении устойчивого равновесия центр тяжести тела находится на наименьшей высоте.

Безразличное: При малом отклонении тело остается в равновесии.

Неустойчивое: При малом отклонении тела из положения равновесия возникают силы, стремящиеся увеличить это отклонение.

Равновесие тел на опоре: линия действия силы тяжести проходит через площадь опоры (Пизанская башня). Чем ниже центр тяжести, тем более устойчиво равновесие.

Центр тяжести.

Центр тяжести – точка, через которую проходит линия действия равнодействующей элементарных сил тяжести. Он обладает свойством центра параллельных сил.

xc = (∑ Gixi) / ∑ Gi;

yc = (∑ Giyi) / ∑ Gi;

zc = (∑ Gizi) / ∑ Gi.

Вес Gi каждого отрезка li можно представить в виде произведения

Gi = lid,

где d – постоянный для всей фигуры вес единицы длины материала.

 

*Центр тяжести площади любого треугольника расположен от любой стороны на расстоянии, равном одной трети соответствующей высоты.

У прямоугольного треугольника центр тяжести находится на пересечении перпендикуляров, восставленных к катетам из точек, расположенных на расстоянии одной трети длины катетов, считая от вершины прямого угла

Колебания точки.

Колебания-это повторяющиеся во времени изменения состояния системы.

Виды:

1) свободные (гармонические) колебания, происходящие под действием линейной восстанавливающей силы, т. е. силы стремящейся вернутьточку в положение равновесия и пропорциональной её отклонению от этого положения равновесия.(F=-kx)

2) затухающие колебания, происходящие под действием восстанавливающей силы и силы сопротивления среды,(* в случае большого сопротивления движение точки является апериодическим движением.

 

3) вынужденные колебания, когда кроме восстанавливающей силы

и силы сопротивления среды действует сила, периодически зависящая от

времени.