Переполнение разрядной сетки

Переполнением разрядной сетки называется ситуация, при которой результат требует на один разряд больше для своего представления, чем исходные операнды и результат не умещается в разрядную сетку.

В ЭВМ такая ситуация отслеживается блоком прерывания и в случае переполнения программа снимается с обработки.

 

Признаки переполнения (способы определения переполнения):

 

1) По наличию и отсутствию переноса в знаковый и из знакового разряда:

переполнение возникает в том случае, если возникает единица переноса в знаковый разряд и отсутствует единица переноса из знакового разряда. Либо имеется единица переноса из знакового

разряда и отсутствует единица переноса в знаковый разряд.

Переполнение отсутствует, если существуют единицы переноса и в знаковый разряд и из знакового разряда или обе единицы переноса отсутствуют.

 

Пример:

А=5, В=4

 

0.101 +5 прямой код 0.100 +4 прямой код

1.010 -5 обратный код 1.011 -4 обратный код

А+В

1

+

+

0.101 +5 прямой код

0.100 +4 прямой код

1.001 переполнение!

Имеется один перенос в знаковый разряд, перенос из знакового разряда отсутствует.

 

-А-В

1

+

1.010 -5 обратный код

1.011 -4 обратный код

0.101 переполнение!

Имеется один перенос из знакового разряда, перенос в знаковый разряд отсутствует.

 

2) Модифицированное кодирование:

При модифицированном кодировании, под знак числа отводится два или более разрядов.

Комбинация 00 соответствует положительному числу. 11 – отрицательное число.

Пример:

А+В

 

+

00.101 +5 прямой модифицированный код

00.100 +4 прямой модифицированный код

01.001 переполнение!

Комбинация 01 в знаковом разряде соответствует переполнению разрядной сетки.

 

(-А)+(-В)

 

+

11.010 -5 обратный модифицированный код

11.011 -4 обратный модифицированный код

10.101 переполнение!

Комбинация 10 в знаковом разряде соответствует переполнению разрядной сетки.

 

Пример для дополнительного модифицированного кода:

А-В

 

+

00.101 +5 прямой модифицированный код

11.100 -4 дополнительный модифицированный код

00.001 +1 прямой код

В знаковых разрядах результата комбинация 00.Из этого следует, что переполнение разрядной сетки отсутствует, результат положительный.

 

В-А

 

+

00.100 +4 прямой модифицированный код

11.011 -5 дополнительный модифицированный код

11.111

В знаковых разрядах результата комбинация 11. Из этого следует, что переполнение разрядной сетки отсутствует и результат отрицательный, представлен в дополнительном коде.

 

+

111.000

1

11.001 -1 прямой код

 

(-А)+(-В)

 

+

11.011 -5 дополнительный модифицированный код

11.100 - 4 дополнительный модифицированный код

10.111 переполнение!

В знаковых разрядах результата комбинация 10, что соответствует переполнению разрядной сетки.

Формы представления чисел в ЭВМ

 

Любая информация (числа, команды и т.д.) представляются в ЭВМ в виде двоичных кодов фиксированной или переменной длины. Отдельные элементы двоичного кода, имеющие значение 0 или 1, называют разрядами или битами. В ЭВМ слова часто разбивают на части, называемые слогами или байтами. В современных ЭВМ широко используется байт, содержащий 8 бит (разрядов).

Двоичный разряд представляется в ЭВМ некоторым техническим устройством, например триггером, двум различным состояниям которого приписывают значения 0 и 1. Набор соответствующего количества таких устройств служит для представления многоразрядного двоичного числа (слова).

В ЭВМ применяют две формы представления чисел:

-с фиксированной точкой

- с плавающей точкой.

Форма представления чисел с фиксированной точкой

При представлении чисел с фиксированной точкой положение точки фиксируется в определённом месте относительно разрядов числа.

 

 

 

знаковый разряд n-1 возможное положение точки

0 – «+»

1 – «-»

 

1. Если точка фиксируется перед старшим разрядом числа, то число по модулю < 1.

2. Если точка фиксируется после младшего разряда числа, то число по модулю > 1. (только целые числа)

В современных ЭВМ для представления целых чисел используется 2 способ.

 

 

Пример.

n=16 разрядов;

число «+5»;

Прямой код +5:

 

 

В современных ЭВМ отрицательные числа хранятся

- в дополнительном коде;

-в обратном коде.

Обратный код -5:

 

Дополнительный код -5: